2016年高考理科数学全国卷3含答案
-
绝密★启用前
A.
30
°
4.
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，
绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低
气温的雷达图．图中
A
点表示十月的平均最高气温约为
15
℃
，
B
点表示四月的平均最
B. 45
°
C. 60
°
D. 120
°
C.
--------
----------------
在
2016
年普通高等学校招生全国统一考试（
全国新课标卷
3
）
10
10
D.
3
10
10
9.
如图，网格纸上小正方形的
边长为
1
，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多
--------------------
此
--------------------
卷
_
_
_
_
< br>_
_
_
_
_
_
_
_
_
--------------------
号
上
证
考
准
_
_
_
---
-----------------
_
_
答
_
_
_
_
_
_
_
_<
/p>
_
_
_
名
姓
--------------------
题
--------------------
无
----------------
效
---
理科数学
使用地区
:
广西、云南、贵州
注意事项：
1.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
.
共
6
页
.<
/p>
2.
答题前，考生务必在答题卡上用直
径
0.5
毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓
名、准考证号填写清楚
.
再贴好条形码，请认真核准条形码
上的准考证号、姓名
和科目
.
3.
答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用
2B<
/p>
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号
.
答在本试卷上无效
.
4.
答第Ⅱ卷时，
请用直径
0.5
毫米的黑色字迹签字笔在答题
卡上各题的答题区域内
作答
.
答在本试
卷上无效
.
5.
< br>第
22
、
23
< br>、
24
小题为选考题，请按题目要求任选其中一题作答<
/p>
.
要用
2B
铅笔
在
答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑
.
6.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
.
第
Ⅰ
卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
< br>合题目要求的
.
1.
设集合
S
{
x
|(
x
2)(
x
3)
≥
0}
，
T
x
x
0
，则
S
T
（
）
A.
2,3
B.
(
,2]
[3,
)
< br>
C.
[3,
)
D.
(0,2]
[3,
)
2
．若
z
1
< br>
2i
，则
4i
zz
1
< br>
（
）
A.
1
B.
1
C.
i
D.
i
3
．已知向量
BA
(
1
3
2
，<
/p>
2
)
，
BC
(
3
2
，
1
2
)
，则
ABC
（
）
数学试
卷第
1
页（共
15
页）
低气温约为
5
℃
.
下面叙述不正确的是
----
平均最低气温——平均最高气温
A.
各月的平均最低气温都在
0
℃
以上
B.
七月的平均温差比一月的平均温差大
C.
三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.
平均最高气温高于
20
℃
的月份有
5
个
5.
若
tan<
/p>
3
4
，则
cos
2
2sin
2
<
/p>
A.
64
25
B.
48
25
C.
1
D.
16
25
4
2
1
6.
已知
a
2<
/p>
3
，
b
4
5
，
c
25
3
，则
A.
b
a
c
B.
a
b
c
C.
b
c
a
D.
c
a
b
7.
执行如图的程序框图，如果输入的
a
4
，
b
6
，那么输出的
n
(
)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.
在
△
ABC
中，
B
< br>
1
4
，
BC
边上的高等于
3
BC
，则
cos
A
(
)
A.
3
10
B.
10
10
10
数学试卷第
2
页（共
15
页）
(
)
(
)
(
)
面体的表面积为
(
)
A.
18
36
5
B.
54
18
5
C.
90
D.
81
10.
在封闭的直三棱柱
ABC
A
1
B
1
C
1
内有一个体积为
V
的球
.
若
AB
<
/p>
BC
，
AB
<
/p>
6
，
BC
8
，
AA
1
3
，则
V
的最大值是
(
)
A.
4
B.
9
2
C.
6
D.
32
3
<
/p>
x
2
y
2
11.
已知
O
为坐
标原点，
F
是椭圆
C
< br>:
a
2
b
2
1(
a
b
0)
的左焦点，
A
，
B
分别为
C
的
左、右顶点，
P
为
C
上一点，且
PF
x
轴
.
过点
A
的直线
l
与线段
PF
交于点
M
，
与
y
轴交于点
E
.<
/p>
若直线
BM
经过
OE
的中点，则
C
的离心率为
(
)
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
12
.
定义“规范
01
数列”
{
a
< br>n
}
如下：
{
< br>a
n
}
共有
2
m
项，其中
m
< br>项为
0
，
m
项为
1
，且对任意
k
≤
2
m
，
< br>a
1
,
a
2
,
a
3
.
.....
a
k
中
0
的个数不少于
1
的个数
.
若
m
4
，则不同的“规范
01
数
列”共有
(
)
A.
18
个
B.
16
个
数学试卷第
3
页（共
15
页）
C.
14
个
D.
12
个
第
Ⅱ
卷
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
13
～
21
题为必考
题，每个试题考生都必须作答
.
第
22
～
24
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题
:
本题共
4
小题，每小题
5
分
.
x
y
1
≥
0,
13.
若
x
，
y
满足约束条件
x
2
y
< br>≤
0,
则
z
x
y
的最大值为
______
.
x
2
y
2
< br>≤
0,
14.
函
数
y
sin
x
3
cos
x
的
图
象
< br>可
由
函
数
y
sin
x
3cos
x
的
图
象
至
少
向
右
平
移
__
____
个单位长度得到
.
15.
已
知
f
(
x
)
为<
/p>
偶
函
数
，当
x
0
时
，
f
(
x
)
l
n
< br>
(
x
)
x
，则
3
曲
线
y
f<
/p>
(
x
)
在
点
(1
，
3)
处的切线方程式是
______
.
16.
已
知
直
线
l
：
mx
y
3
m
3
0
与
圆
x
2
y<
/p>
2
12
交
于
A
,
B
两
点
，过
A
,
B
分
别
作
l
的垂线与
x
轴交于
C
,
D
两点，若
|
AB
|
2
3
，则
|
CD
|
______
.
三、解答
题
:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17.
（本小题满分
12
分）
已知数
列
{
a
n
}<
/p>
前
n
项和
S
n
1
a
n
，其中
0
.
（Ⅰ）证明
{
a
n
}
是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若
S
31
5
32
，求
.
18.
（本小题满分
12
分）
下图是我国
2008
年至
2014
年生活垃圾无害化处理量（单位
:
亿吨）的折线图
.
注
:
年份代码
1
～
7
分别对应年份
2008
—
2014.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
y
与
t
的关系，请
用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立
y
关于
t
的回归方程（系数精确到
0.01
）
，预测
2
016
年我国生活垃圾无害化
处理量
.
数学试卷第
4
页（共
15
页）
附注
:
7
7
7
参考数据
:
y
i
9.
32
，
t
i
y
i
40.
17
，
y
)
2
0.55
，
7
2.646
.
i
1
i
1
(
y
i
i
1
y
i
y
)
参考公式
:
相关系数
r
n
(
t
i
t
)(
i
1
n
n
，
(
t
i
t
)
2
i
y)
2
i
1
(y
i
1
回归方程
y
a
bt
中斜率和
截距的最小二乘估计公式分别为
b
n
(
t
i
t
)(
y
i
y
)
i
1
，
a
y
bt
．
n
(
t
i
t
)
2
i
1
19.
（本小题满分
12
分）
如图，四棱锥
P
ABCD
中，
PA
底面
A
BCD
，
AD
∥
BC
，
AB
AD
AC
3
，
PA
BC
4
，
M
为线段
AD
上一点，
< br>AM
2
M
D
，
N
为
PC
的中点．
（Ⅰ）证明：
MN
∥
平面
PAB
；
（Ⅱ）求直线
AN
与平面
PMN
所成角的正弦值
.
20.
（本小
题满分
12
分）
已知抛物线
C
:
y
2
2
x
的焦点为
F
，
平行于
x
轴的两条直线
l
1
,
l
2
分别交
C
于
A
,
B
两点，
交
C
的准线于
P
，
Q
两点
.
（Ⅰ）若
F
在线段
AB
上，
R
是
PQ
的中
点，证明
AR
∥
FQ
< br>；
（Ⅱ）若
△
PQF
的面积是
△
ABF
的面积的两倍，求
AB
中点的轨迹方程
.
21.
（
本小题满分
12
分）
设函数
f
(
x
)
cos2
x
(
< br>
1)(cos
x
1)
，其中
0
，记
|
f
(
x
)|
的最大值为
A
.
（Ⅰ）求<
/p>
f
(
x
)
；
（Ⅱ）求
A
；
数学试卷第
5
页（共
15
页）
（Ⅲ）证明：
f
(
x
)
≤
2
A
.
请考生在第
22
、
23
、
2
4
题中任选一题作答，作答时用
2
B
铅笔在答题卡上把所选题目
题号后的方框涂黑
< br>.
如果多做，则按所做的第一题计分
.
< br>
22.
（本小题满分
10
分）选修
4
—
1<
/p>
：几何证明选讲
如图，
O
中
AB
的中点为
P
，弦
PC
，
PD
分别交
AB
于
E
，
F
两点．
（Ⅰ）若
PFB
2
PCD
，求
PCD
的大小
;
（Ⅱ）若
EC
的垂直平分线与
FD
的垂直平分线交于点
G
，证明：
OG
CD
.
23.
（
本小题满分
10
分）选修
4
—
4
：坐标系与参数方程
在
直
角
坐
标
系
xOy
中
，
曲
线
C
参
数
方
程
为
< br>x
3cos
,
1
的
,
（
为
参
数
）
，
以<
/p>
y
sin
坐
标
原
点
为
极
点
，以
x
轴
的
正
半
轴
为
< br>极
轴
，建
立
极
坐
标
系
，曲
线
C
2
的
极
坐
标
方
程
为
s
i
n
(
4
< br>)
2
.
2
（Ⅰ）写出
C
1
< br>的普通方程和
C
2
的直角坐标方
程
;
（Ⅱ）设点
P
< br>在
C
1
上，点
< br>Q
在
C
2
上，求
|
PQ
|
的最小值及此时
P
的直角坐标
.<
/p>
24.
（本小题满分
10
分）选修
4
—
5
：不等式选讲
已知函
数
f
(
x
)<
/p>
|
2
x
a
|
a
.
（Ⅰ）当
a
2
时，求不等式<
/p>
f
(
x
)
≤
6
的解集
;
（Ⅱ）设函数
g
(
x
)
|
2<
/p>
x
1|
.
当
x
R
时，
f
(
x
)
g
(
x
)
≥
3
，求
a
的取值范围．
数学试
卷第
6
页（共
15
页）