2016年高考真题 理科数学 (全国III卷)
-
2016
年高考真题
理科数学
(
全国
III
卷
)
理科数学
考试时间：
____
分钟
题型
得分
单选题
填空题
简答题
总分
单选题
（本大题共
< br>12
小题，每小题
____
分，
共
____
分。）
1.
设集合
，则
S
T
=
A. .[2
，
3]
B.
（
-
，
2]
[3,+
）
C.
[3,+
）
D.
< br>（
0
，
2]
[3,+
）
2.
若
，则
A. 1
B. -1
C. i
D. -i
3.
已知向量
,
则
ABC=
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 120
0
4.
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，
绘制了一年
中月平均最高气温和平均最低气温
的雷达图。图中
A
点表示十月的平均最高气温约为
15
0
C
，
B
点表示四月的平均
最低气温约
为
5
0
C
。下面叙述不正确的是
A. .
各月的平均最低气温都在
0<
/p>
0
C
以上
B.
七月的平均温差比一月的平均温差大
C.
三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.
平均气温高于
20
0
C
的月份有
5
个
5.
若
，则
A.
B.
C. 1
D.
6.
已知
，
，
，则
A.
B.
C.
D.
7.
执行下图的程序框图，如果输入的
，那么输出的
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.
在
中，
，
BC
边上的高等于
,
则
A.
B.
C.
D.
9.
如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
表面积为
A.
B.
C. 90
D. 81
10.
在封闭的直三棱柱
，
内有一个体积为
V
< br>的球，若
，
，
，则
V
的最大值是
A.
4
π
B.
C. 6
π
D.
1
1.
已知
O
为坐标原点，
F
是椭圆
C
：
左，右顶点
.
P
为
C
上一点，且
的左焦点，
A
，
B
分别为
C
的
轴
.
过
点
A
的直线
l
与线段
交于点
M
，与
< br>y
轴交
于点
E
< br>.
若直线
BM
经过
OE
的中点，则
C
的离心率
为
A.
B.
C.
D.
1
2.
定义
“规范
01
< br>数列”
{
a
n
< br>}
如下：
{
a
< br>n
}
共有
2
m
项，
其中
m
项为
0
，
m
项为
1
，
且对任意
< br>中
0
的个数不少于
1
的个数
.
若
m
=4
，则不同的“规范
01
数列”共有
，
A.
18
个
B.
16
个
C.
14
个
D.
12
个
填空题
（本大题共
< br>4
小题，每小题
____
分，共
____
分。）
13.
若
满
足约束条件
则
的最大值为
_____________.
14.
函数
_____________
个
的图像可由函数
的图像至少向右平移
单位长度得到．
15.
已知
为偶函数，
当
时，
，
则曲线
在点
处
的切线方程是
_______________
。
16.
已知直线
：
垂线与
轴交于
两点，若
与圆
，则
交于
两点，过
分别做
的
_____________
_____.
简答题（综合题）
（
本大题共
6
小题，每小题
____
分，共
____
分。）
17.
已知数列
的前
n
项和
，其中
．
(1)
证明
是等比数列，并求其通项公式；
(2)
若
，求
．
18
.
下图是我国
2008
年至
2014
年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（
I
）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
y
与
t
的关系，请用相关系数加以说明；
（
II
）建立
y
关于
t
的回归方程（系数精确到
< br>0.01
），预测
2016
年我
国生活垃圾无害化处
理量。
参
考
数
据
：
，
，
，≈
2.646.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
19.
如图，四棱锥
，
为线段
中，
地面
，
，
为
，
的中点．
，
上一点，
（
I
）证明
平面
；
（
II
）求直线
与平面
所成角的正弦值
.
20.
已知抛物线
点，交
：
的焦点为
两点．
，平行于
轴的两条直线
< br>分别交
于
两
的准线于
（
I
）若
在线段
上，
是
的中点，证明
；
（
II
）若
的面积是
的面积的两倍，求
中点的轨迹
方程
.
设函数
，其中
，记
的最大值为
．
21.
求
；
22.
求
A
；
23.
证明
．
请考生在选做题中任选一题作答。
作答时用
2B
铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂
黑。如果多
做，则按所做的第一题计分。
24.
选修
4-1
：几何证明选讲
如图，⊙
O
中
的中点为
，弦
分别交
于
两点．
（
I
）若
，求
的大小；
< br>（
II
）若
的垂直平分线与
的垂直平分线交于点
，证明
．
25.
选修
4-4
：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方
程为
的极坐标方程为
，以坐标原点为极点，
.
以
轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线
（
I
）写出
的普通方
程和
的直角坐标方程；
（
II
）设点
P
在
上，点
Q
在
上，求
|
PQ
|
的最小值
及此时
P
的直角坐标
.
26.
选修
4-5
：不等式
选讲
已知函数
（
I
）当
a
=2
时，求不等式
的解集；
（
II
）设函数
当<
/p>
时，
，求
的取值范围
.
答案
单选题
1.
D 2.
C 3.
A 4.
D 5.
A 6.
A 7.
B 8.
C 9.
B 10.
B
11.
A 12.
C
填空题
13.
14.
15.
16.
4
简答题
17.
（Ⅰ）
< br>；（Ⅱ）
．
18.
（Ⅰ）因为
回归模型拟合
与
的相关系数近似为
0
.99
，说明
与
的关系
.
；（Ⅱ）
1.82
亿吨．<
/p>
与
的线性相关相当高，从而可以用线性
19.
（Ⅰ）
由已知得
，
取
的中点
，
连接
，
由
为
中点知
，
.
又
.
，故
学
.
科
.
网平行
且等于
，四边形
为平行四边形，于是
因
为
平面
，
平面
，所以
平面
；（Ⅱ）
．
20.
（Ⅰ）
由于
在线段
上，故
.
记
< br>的斜率为
，
的斜率为
，则
.
所以
.