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2021年2月13日发(作者：掀起你的盖头来是哪个民族的)

测试

43

答案

一、选择

5

5

12

1

．

答 案：

C

解析：

由

sin(

α

－

π)

< br>＝－

得

sin

α

＝

，

∴

cos(

α

－

2π)

＝

cos

α

＝

±

1

－

sin

2

α

＝

±

.

< br>

13

13

13

2

、

A

3

、

C

4

、答案：

C

解析 ：

由

(

x

－< /p>

1)

2

<3

x< /p>

＋

7

得

x

2

－

5

x

< p>
－

6<0

，

∴

< p>
A

＝

{

x

|

－

1<

x

< br><6}

，因此

A

∩

Z

＝

{0,1,2,3,4,5}

< br>，

共有

6

个元 素．集合

A

的子集个数为

2

< p>


8



8



64

，所以答案选择

C

。

a

1

＋

a

19

a

< p>
1

＋

a

19

5

、答案：

A

解析：

a

1

＝

S

< p>
1

＝

1

，

S

19

＝

×

< br>19

＝

95

⇒

< br>＝

5

⇒

a

19

＝

10

－

1

＝

9

，

S

10

＝

< /p>

2

2

a

1

＋

a

19

a

1

＋

2

a

1

＋

a

10

1

＋

5

×

10< /p>

＝

×

10

＝

×

10

＝

30.< /p>

选择

A

2

2< /p>

2

1

1

6

、答案：

A

解析：

f

(2)

＝－

，

f

(

f

(2))

＝

，选择

A

2

2

7

、

答案：

C

解析：

设

AP

中点为

M

(

x

，

y

)

< br>，

由中点坐标公式可知，

P

点坐 标为

(2

x

－

2,2

y

)

．

∵

P

点在圆

x

2

＋

y

2

＝

4

上，

∴

(2

x

－

2)

2

＋

(2

y

)

2

＝

4.

故线段

AP

中点的轨迹方程为

(

x

－

1)

2

＋

y

2

＝

1 .

故

选

C.

8

．

答案：

A

解 析：

如图，以底面中心

O

为原点建立空 间直角坐标系

O

－

xyz

，则

A

(1,1,0)

，

B

(

－

1,1,0)

，

P

(0,0,2)

，设平面

P

AB

的方程为

Ax

＋

By

＋

Cz

＋

D< /p>

＝

0

，将以上

3

个坐标代入计算得

1

1

A

＝

0

，

B

＝－

D

，

C

＝－

D

，

∴

－

Dy

< p>
－

Dz

＋

D

＝

0

，

< br>2

2

|2×

0

< br>＋

0

－

2|

2

5

即

2

y

＋

z

－

2

＝

0

，

∴

d

＝

＝

.

选择

A

第

8

题解图

5

22

＋

1< /p>

9

．

答案：

B< /p>

解析：

由约束条件所确定的平面区域是五边形

ABCEP

，

如图所示，其面积

S

＝

f

(

t

)

＝

S

△

OPD

－

S

△

AOB

－

S

△

ECD

，

1

1

1

而

S

△

OPD

＝

×

1×

2

＝

1

，

S

△

OAB

＝

t

2

，

< p>
S

△

ECD

＝

< p>
(1

－

t

)

2

，

2

< br>2

2

1

1

1

1

3

所以

S

＝< /p>

f

(

t

)

＝

1

－

t

< p>
2

－

(1

－

t

)

2

＝－

t

2

＋

t

＋

＝－

(

t

2

－

t

＋

)

＋

2

2

2

4

4

1

3

3

1

3

＝－

(

t

－

)

2

＋

≤

，当且仅当

t

＝

时取得等号

.

< p>
因此最大值为

第

9

题解图

2

4

4

2

4

10

．

答案：< /p>

B

解析：

根据题目中零元的定义结合图表 ，若





b

时 ，满足题目要求，应此答

案

选

B.< /p>

（只要看行和列都是同一个元素即可，容易得到答案

B

< p>
）

11

、

A

6

12

、

二、填空

13

．

答案：

不存在

解析：

a

＋

b

＝

(0,5)

，则

a

＋

b

所在直线的斜率不存 在

.

14

、

135

15

、

16

、

三、解答

17

．

解：

（Ⅰ）

由正弦定理得：

2

(

a

< p>
2



b

2



c

2

)



3

ab

，

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

（

< br>2

分）

a

2



b

2



c

2

3

∴由余弦定理得：

cos

C



（

4



< br>，

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

2

ab

4

< p>
分）

∴

sin

2

分）

（Ⅱ） 若

c



2

，则 由（Ⅰ）知：

8



2

< br>(

a

2



b

2

)



3

ab



4

ab



3

ab

< /p>

ab

，．．

（

9

分）

又

sin

C



分）< /p>

∴

S



ABC



1

1

7

ab

sin

C





8





7

，

2

2

4

7

< br>，

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

< br>．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

（

11

< p>
4

A



B

C

1



cos

C

7

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．< /p>

．

．

．

．

．

．

．

．

< p>
．

．

．

（

7



cos

2





．

2

2

2

8

即



ABC

面积的最大值为

7

< p>
．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．< /p>

．

．

．

．

．

．

．

．

< p>
．

．

．

．

．

（

14

分）

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