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2021年2月13日发(作者：我想去纽约)

第八讲

分数与小数的互化

【知识梳理】

一、

有

限小数化为分数

1

、

一个最 简分数，如果分母中只含有素因数

__________

和

__________

，再无其他素因

数， 那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。

2

、小数化成分数的方法：

小数可以直接写成分母是

10

、

100

、1000……的分数；原来有几位小数，就在

1

后面写

__________

作分母 ，

把原来的小数去掉小数点作

__________

< p>
；

如果去掉小数点后，

前面

的数字也是零，也要同时去掉。化成分数后，能约分的要约分化为

_________ _

分数。

二、

无

限循环小数化为分数

1

、

一个小 数从小数部分的某一位起，

_______

或者

_______

依次不断地重复出现，这个

小数叫做循 环小数。

2

、

一个循 环小数的小数部分中依次不断地重复出现的

_______

数字 组，叫做这个循环

小数的

_______

。

3

、一个分数总可以化成

_______

小数或者

_______

小数。

4

、循环小数化分数方法

< p>
•

•

•

1

2

9

（

1

）纯循环小数化分数：

0.1



，

0.2



，•••，

< br>0.9





1

< br>，

则

0.

m



_____

；

9

9

9

•

•

•

•

•

•

•

1< /p>

2

99

0.01



，

0.02



，•••，

0.99





< p>
1

，则

0.

mn



__________

；

99

99

99

< br>•

•

总结规律：

_______ ________________________

（

2< /p>

）混循环小数化分数：

0.0

m



0.

m



10



•

•

•

•

< p>
•

•

a

m

am



a

m

< br>，

0.

a

m



0.

a



0.

m



10





，



10

90

9 0

90

0.

< br>amn



_____________________

；

总结规律：

____________________________________

word

版本

.

【精讲精练】

模块一

分数与有限小数

【例

1

】以下能化成有限小数的是（

）

A.

5

12

B.

12

28

C.

18

45

D.

18

54

【答案】

C

【巩固

1-1

】以下不能化成有限小数的是（

）

A.

7

28

B.

19

95

C.

13

52

D.

17

51

【答案】

D

【巩固

1-2

】在分数

【答案】

4

个

.

3

7

11

12

23

7

，

，

，

，

，

中能化为有限 小数的分数有

______

个

6

13

14

50

15

32

7

11< /p>

12

23

，

，< /p>

，

可化为有限小数

14

50

15

32

【例

2

】把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限 小数，则将其保留

3

位小数．

3

5

1

9

< p>
7

1

、

、

、

、

1

、

2

12

5

6

8

20

4

【答案】

0.6

；

0.833

；

0.125

；

0.45

；

1.583

；

2.25

．

1

3

5

7

13

17

【巩固

2-1

】将

，

< br>，

，

，

，

先化成小数，再按从小到大的顺序排列

2

< br>5

8

10

20

< br>25

【例

3

】把下列小数化成分数．

0.12

，

0.076

，

1.35

，

2.02

【巩固

3-1

】

10.26

< br>分米

=

______

分米

=

______

米；

0.26

天

=______

小时．（填最简分数）

【答案】

10

【答案】

0.12



【答案】

1

3

< p>
5

7

13

17

< p>


0.5

，



< p>
0.6

，



0.625< /p>

，



0.7

，< /p>



0.65

，



0.68

2

5

8

20

25

10

1

3

5

1 3

17

7











2

5

8

20

25

10

3

19

7

1

，

0.076



，

1.35



1

，

2.02



2

25

250

20

50

13

< br>13

156

；

1

；

50

500

25

word

版本

.

【巩固

3-2

】

0.24

的倒数是

______

，

1.35

的倒数是

______ .

（填最简分数）

【答案】

< p>
0.24



6

27

25

20

，

1.35



，倒数是

，

25

20

6

2 7

9

能化成有限小数，

则

a

可能取的值有

______

a

*

【

例

4

】

已知，

a

是 一个不大于

30

的正整数，

且

个

【答案】

13

【巩固

4-1

】适合下面不等式的条件，在□里可以填的自然数一共有

个，这些自然数

的平均数是

．

模块二

分数与循环小数

【例

5

】已知：

0.12222

，

0.353555

…，

3.23232 323

，0.1010010001…，0.1353535…，

0.231544307…，其中循环小数有

_____

个< /p>

【答案】

2

185

37





2

1994

□

【答案】

378

个，平均数是

207.5

【例

6

】把下列分数化成小数

5

17

41

（

1

）



_______

；

（

2

）



__ _____

；

（

3

）



_______

；

< p>

9

21

11

【答案】

0.5

，

0.809523

，

3.72

< /p>

【巩固

6-1

】

分数

5

化成循环小数是

_________

，

小数点右边第

20

位上的数字是

_________.

11

【答案】

0.45

，

5

【巩固

6-2

】将

6

化为循 环小数后，小数点后的前

100

个数字之和为多少？

< p>

13

【答案】

448

word

版本

.

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