常见分数小数及百分数互化 常用平方数立方数及各种计算方法
-
1
、
C
列分数化小数的记法：分子乘
5
，小数点向左移动两
位。
2
、
D
、
E
两列分
数化小数的记法：分子乘
4
，小数点向左移动两位
常见分数、小数互化表
A
列
B
列
C
列
列
D
列
E
1
0.5
2
1
0.125
8
1
0.05
20
1
0.04
25
1352.
0
25
1
0.25
4
3.375
0
8
30
.15
20
2.08
0
25
14560.
25
3
0.75
4
5
0.625
8
7.
035
20
3.12
0
25
16640.
25
<
/p>
7
0.875
8
945
0.
20
416
0.
25
17680.
25
10
.2
5
1
0.1
10
11
0.55
20
6.024
25
18720.
25
2.
04
5
3
0.3
10
13
0.65
20
7280.
25
19760.
25
36
0.
5
7.
07
10
170
.85
20
8.32
0
25
2184.
0
25
48
0.
5
99
0.
10
19.950
20
9
0.36
25
2288.0
25
1020
.
50
1.
00625
16
<
/p>
11
0.44
25
2392.
0
25
1.
001
100
1248.0
25
2496
0.
25
1 / 12
除不尽（按四舍五入计算）
分数
比
1:2
1:4
1:5
2:5
3:5
4:5
1:8
3:8
5:8
7:8
1:10
3:10
7:10
9:10
3:2
5:4
7:5
分数
1/2
1/4
1/5
2/5
3/5
4/5
1/8
3/8
5/8
7/8
1/10
3/10
7/10
9/10
3/2
5/4
7/5
小数
0.5
0.25
0.2
0.4
0.6
0.8
0.125
0.375
0.625
0.875
0.1
0.3
0.7
0.9
1.5
1.25
1.4
百分
50%
25%
20%
40%
60%
80%
12.5%
37.5%
62.5%
87.5%
10%
30%
70%
90%
150%
125%
140%
除法
3
÷
1
3
÷
2
6
÷
1
6 5
÷
7
1
÷
7
2
÷
7
3
÷
7
÷
4
7
5
÷
7
÷
6
9
1
÷
9
÷
2
9
4
÷
9
÷
5
9
7
÷
9
÷
8
3
÷
4
比
1:3
2:3
1:6
5:6
1:7
2:7
3:7
4:7
5:7
6:7
1:9
2:9
4:9
5:9
7:9
8:9
4:3
常见的分数、小数及百分数的互化
除法
除法
÷
2 1
÷
4 1
1
÷
5
5 2
÷
3
÷
5
4
÷
5
1
÷
8
8 3
÷
÷
8 5
8
7
÷
÷
110
10 3
÷
÷
710
10
÷
9
÷
32
5
÷
4
5
÷
7
备注
1/3
2/3
1/6
5/6
1/7
2/7
3/7
4/7
5/7
6/7
1/9
2/9
4/9
5/9
7/9
8/9
4/3
小数
0.33
0.67
0.17
0.83
0.14
0.29
0.43
0.57
0.71
0.86
0.11
0.22
0.44
0.56
0.78
0.89
1.33
百分
33%
67%
17%
83%
14%
29%
43%
57%
71%
86%
11%
22%
44%
56%
78%
89%
133%
除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不
出现循环（或无限循环）小
数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。
< br>
常用平方数
11
2
=121
16
2
=256
=441 21
2
2
26=676
=961 31
2
12
2
=144
17
2
=289
=484 22
2
2
27=729
=1024 32
2
13
2
=169
18
2
=324
=529 23
2
2
28=784
=1089 33
2
14
2
=196
19
2
=361
=576
2
24
29
2
=841
34
2
=1156
15
2
=225
20
2
=400
25
2
=625
30
2
=900
35
2
=1225
=1296
2
36
=1681 41
2
2
46=2116
2 / 12
常见立方数
1
3
=1
2
3
=8
=1369
2
37
=1764 42
2
2
47=2209
=1444
2
38
=1849 43
2
2
48=2304
39
2
=1521
=1936
2
44
=2401
2
49
40
2
=1600
45
2
=2025
=2500
2
50
3
3
=27
3
4=64
=125 5
3
3
=216 6
7
3
=343
3
=512
8
=729
3
9
常见特殊数的乘积
25
×
3=75
125
×
4=500
×
254=100
125
×
8=1000
×
8=200
25
625
×
16=10000
3=375
×
125
3=111
×
37
减错位相加
/
；
9= A
×
10
-
A
×
9
型速算技巧：
A
×
A10
-
743=7430
-
743=6687
×
743
×
9=743
例：
；÷
10
A
×
9.9= A
×
< br>10+AA
×
9.9
型速算技巧
：
10=7430
-
74.3=735
5.7
÷×
10
-
< br>743
例：
743
×
9.9=743
10+A
；
11= A
型速算技巧：
A
××
A
×
1110+743=7430+743=8173 11=743<
/p>
×例：
743
×
100+A
；×
101= A
×
AA
×
101
型速算技巧：
100+743=75043 101=743
×例：
743
×
的速算技巧：
25
、
125
除以乘
/5
、
；
5=10A
÷
2
×
5
型速算技巧：
A
×
A2=43697.25
÷÷
2=873
94.58739.45
×
5=8739.45
×
10
例：
2
；
A
÷
5=0.1A
×
5A
÷型速算技巧：
2=7.368
6
×
2=3.6843
×
0.1
×例：
36.843
÷
5=36.843
；÷
4A
×
25
型速算技巧：×
25=100AA4=180850 4=72340
0
÷
25=7234
×
100
÷
7234
例：×
4
；
25=0.01A25
÷型速算技巧：
A
÷×
A4=148.56
4=37.140.0125=37143714
例：÷×××
3 / 12
< br>A
×
125
型速算技巧：
A
×
5=1000A
÷
8
；
<
/p>
例：
8736
×
125=8736
×
1000
÷
8=8736000
÷
8=1092000
A
÷
125
型速算技巧：
A
÷
1255=0.001A
×<
/p>
8
；
例：
4115
÷
12
5=4115
×
0.001
×
8=4.115
×
8=32.92
减半相加：
A
×
1.5
型速算技巧：
A
×
1.5=A+A
÷<
/p>
2
；
例：
3406
×
1.
5=3406+3406
÷
2=3406+1703=5109
“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：
×（头
+1
）
；积的尾
=
尾×尾
< br>
头
=
积的头
< br>例：
23
×
27=
首数均为
2
，尾数
3
与
7
的和
是
10
，互补
所以乘积的首数为
2
×（
2+1
）
=6
，尾数为
3
×
7=21
，即
23
×
27=621
本方法适合
11~99
所有平方的计算。
11X11=121
21X21=4141
31X31=961
41X41=1681
12X12=148
22X22=484
32X32=1024
42X42=1764
52X52=2704
从上面的计算我们可以得出公式：
个位
=
个位
×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，
十位
=
个位×（十位上的数字×
< br>2
）
+
进位所得数
的末位，如果满几十就向前进
几，
百位
=
两个
十位上的数字相乘
+
进位。
例：
26
×
26=
个位
=6
×
6=36
< br>，满
30
向前进
3
；
十位
=6
×（
2<
/p>
×
2
）
+3=2
7
，满
20
向前
=
进
2
；
百位
=2
×
2+2
=6
由此可见
26
×
26=676
23
×
23
个位
=3
×
3=9
十位
=3
×（
2
×
2
）
=12
，写
2
进
1
百位
=2
×
2+
进
1=5
所以
23
×
23=529
4 / 12
46
×
46
个位
=6
×
6
= 36
，写
6
进
3
十位
=6
×（
4
×
2
）
+
进
3= 5 1
，写
1
进
5
百位
=4
×
4+
进
5=
21
，写
1
进
2
<
/p>
所以
46
×
46
=2116
如果没有满十就不用进位，计算更简便。
例：
13
×
13
个位
=3
×
3
=9
十位
=3
×（
1
×
2
）
=6
百位
=1
×
1
所以
13
×
13=169
规律：
(1)
完全平方数的个位数字只能是
0
，
1
，
4
，
5
，
6
，
9.(
没有
2
，
3
，
7
，
8)
两个整数
的个位数字之和为
10
，则它们的平方数的个位数字相同。
(2)
奇数的平方的个位数字是奇数
，十位数字是偶数。
(3)
如果完全平方数的十位数字是奇数
,
则它的个
位数字一定是
6
；反之，如果完
全平方数的个
位数字是
6
，则它的十位数字一定是奇数。
(4)
偶数的平方是
4
的倍数；奇数的平方是
4
的倍数加
1
。
(5)
奇数的平方是
8n+1
型；偶数的平方为
8n
或
8n+4
型。
(6)
完
全平方数的形式必为下列两种之一：
3n
，
3n+1
。
(7)
不能被
5
整除的数的平方为
5n
±
1
型，能被
5
整除的数的平方为
5n
型。
(8)
平方数的形式具有下列形式
<
/p>
16n
，
16n+1
，
16n+4
，
16n+9
。
(9)
完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是
0
，
1
，
3
，
4
，
6
，
7
，
9.(
没有
2
，
5
，
8)
(10)
如果质数
p
能整除
a
，但
p
的平方不能整除
a
，则
a
不是完全平方数。
(11)
在两个相邻的整数的平方数
之间的所有整数都不是完全平方数。
(12)
一个正整数
n
是完全平方数的充分必要条件是
n
有奇数个因数
(
< br>包括
1
和
n)
。
一个数如果是另一个整数的完全立方（即一个整数的三次方<
/p>
,
或整数乘以它本身
乘以它本
身）
，那么我们就称
这个数为完全立方数，也叫做立方数，
如
0
，
1
，
8
，
27
，
64
，
125
，
216
，
343
，
512
，
729
，
1000
等。
如果正整数
x
，
y
，
z
满足不定方程
x2+y2=z2
，就称
x
，
y
，
z
为一组勾股数。
x
，
y <
/p>
必然是一个为奇数另一个为偶数，
不可能同时为奇数或同时为偶数
。
z
和
z
必定
2
都是奇数。
5 /
12
五组常见的勾股数：
=2920+21
；
7+24=25
；
8+15=17
+43=5
；
5+12=13
；
222222222222222
400+441=841
64+225=289
；
25+144=169
；
49+576=625
；
；
9+16=25
记忆技巧：
2ab
－
=a + b
(a
－
b) (a+b)= a +
b+ 2ab
22
222
2
|
|
|
|
|
|
×
b
ab
×
b
2
×
a
×
a
b a
×
a
b
×
b
2
×
a
×
×
3=100+9+60=169 =(10+3)
=10+3+2
×
10
例：
13
2222
360=7744
－×－<
/p>
290
×
2=8100+488=(90
-
2)=90+2
2222
用处：
①
训练计算能力，
< br>使计算更快更准确；
是不是质数时可以缩小其可能
因
n
②
估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数
的都超过的因子即可，
n
,
只需检查
3
到
n
n
之间的所有质数是不是子的筛
选范围
不必检查了
,
49=2401<2431<2
500=50
判定
2431
是否为质数
，因为
例如
:
22
49<2431 .<50,
2+4+3+1=10
不能被
3
整除
, 2341
的个位既非
0
又非
5
所以
，
故只需检查
7
到
47
之间的所有质数能否整除
2431
即可，而
53,59,61,67
……等更大的质数都不用检
查了，实际上
2431=11
×
13
×
17
1012
8
=4096=2
，
另外一些特
=1024=2
< br>，
=256=2
③增加对数字
的熟悉程度，
比如
1664
，
32
222
殊结构的数字应该牢记，如
88=7744,
11=121,22=484
，
(121
和
484
从左
到右与从右到
222
左看是一样的
) 12=144
，
21=441
，
13=169
，
31=961
，
(a
左右
颠倒后
a
也左右颠倒
)
。
22222