北师大初中数学知识点总结
-
勾股定理
：直角三角形两直角边
a
，
b
的平方和等于斜边
c<
/p>
的平方，即
a
2
b
2
c<
/p>
2
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长
a
，
b<
/p>
，
c
有关系
a<
/p>
2
b
2
c
2
，那么这个三
角形是直角三角形。
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小数
1.
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2
、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（
1
）开方开不尽的数，如
（
2
）有特定意义的数，如圆周率
π
，或化简后含有
π
的数，如
7
,
3
2
等；
π
3
+8
等；
（
3
）有特定结构的数，如<
/p>
0.1010010001
„等；
（
4
）某些三角函数，如
sin60
o
等
1
、平方根
如果一个数的平方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的平方根（或二次方跟）
。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数
a
的平方根记
做“
a
”
。
2
、
算术平
方根
正数
a
< br>的正的平方根叫做
a
的算术平方根，记作“
a
”
。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a
（
a
0
）<
/p>
a
0
a
2
a
；注意<
/p>
a
的双重非负性：
-
a
（
a
<0
）
a
0
①<
/p>
(
)
2
＝
a
(
a
≥
0)
；②
＝丨
a
丨；③
＝
×
；④
＝
(
a
＞
0
，
b
≥
0)
。
3
、
立方根
如果一个数的立方等于
a
，那么这个数
就叫做
a
的立方根（或
a
的三次方根）
。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
3
a
3
a
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
（
1
）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移
变换。
（
2
）对称变换：将图形沿某直线翻折
180
°，这种变换叫做对称
变换。
（
3
）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
1
、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“
□
ABCD
”表示，如平行四边形
ABCD
记作“
□
ABCD
”
，读作“平行四边形<
/p>
ABCD
”
。
2
、平行四边形的性质
（
1
）平行四边形的邻角互补，对角相等。
（
2
）平行四边形的
对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
< br>（
3
）平行四边形的对角线互相平分。
< br>
（
4
）若一直线过平行四边形
两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，
并且这两条
直线二等分此平行四边形的面积。
3
、平行四边形的判定
（
1
）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边
形
（
2
）定
理
1
：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（
3
）定理
2
：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（
4
）定理
3
：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（
5
）定理
4
：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4
、两条平行线的距离
两
条
平
行
< br>线
中
，
一
条
直
线
上
的
任
意
一
点
到
另
一
条
直
线
的
距
离
，
叫
做
< br>这
两
条
平
行
线
的
距
离
。
平行线间的距离处处相等。
5
、平行四边形的面积
S
平行四边形
=
底边长×高
=ah
考点三、矩形
< br>（
3~10
分）
1
、矩形的概念
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2
、矩形的性质
（
1
）具有平行四边形的一切性质
（
2
）矩形的四个角都是直角
（
3
）矩形的对角线
相等
（
4
）矩形是轴对称图形
3
、矩形的判定
（
1
）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（
2
）定理
1
：有三个角是直角的四边形是矩形
（
3
）定理
2
：对角线相等的平行四边形是矩形
4
、矩形的面积
S
矩形
=
长×宽
=ab
考点四、菱形
（<
/p>
3~10
分）
1
、菱形的概念
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2
、菱形的性质
（
1
）具有平行四边形的一切性质
（
2
）菱形的四条边相等
（
3
）菱形的对角线互相
垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（
4
）菱形是轴对称图形
3
、菱形的判定
（
1
）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（
2
）定理
1
：四边都相等的四边形是菱形
（
3
）定理
2
：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4
、菱形的面积
S
菱形
=
底边长×高
< br>=
两条对角线乘积的一半
考点五、正方形
（
3~10
分）
1
、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2
、正方形的性质
< br>（
1
）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
（
2
）正方形的四个
角都是直角，四条边都相等
（
3
）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（
4
）正方形是轴对称图形
，有
4
条对称轴
（
5
）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直
角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的
小等腰直角三角形
（
6
）正方形的一条对角线上的一
点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3
、正方形的判定
< br>（
1
）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径
有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。