初中数学知识点总结全
-
初中数学知识点总结全
代数式
3
第
三章
方程（组）
6
< br>第四章
不等式（组）
8
第五章
统计初步与概率初步
9
第六章
一次函数与反比例
函数
12
第七章
二次函数
15
第八章
图形的初步认识
18
第九章
三角形
21
第章
< br>
四边形
24
第一章
解直角三角形
27
第二
章
圆
29
第三章
图形的
变换
33
第四章
图形的相似
34
初中数学总复习知识点
36
中学数
学常用公式及性质
401
、乘法与因式分解
402
、幂的运算性质
403
、二次根式
4
14
、三角不等式
4
15
、某些数列前
n
项之和<
/p>
4
16
、一元二次方程
4
17
、一次函数
4
18
、反比例函数
4
29
、二次函数
42
10
、统计初步
44
11
、频率与概率
44
12
、锐角三角形
45
13
、正（余）弦定理
45
14
、三角函数公式
45
15
、平面直角坐标系中的有关知识
46
16
、多边形内角和公式
46
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17
、平行线段成比例定理
46
18
、直角三角形中的射影定理
47
19
、圆的有关性质
47
20
、三角形的内心与外心
47
21
、弦切角定理及其推论
48
22
、相交弦定理、割线定理和切割线定理
48
23
、面积公式
48
第一章
实数考点
一、实数的概念及分类
（
3
分）
1
、实数的分类
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小
数实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2
、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时
之，归纳起来有四类：（
1
）开方开不尽的数，如等；（
2
）有特
定意义的数，如圆周率
π，或化简后含有<
/p>
π
的数，如
+8
等；
（
3
）有特定结构的数，如
0
、…等；（
4
）某
些三角函数，如
sin60o
等考点
二、实数的倒数、相反数和绝对值
（
3
分）
<
/p>
1
、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个
数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反
数的
两个数所对应的点关于原点对称，如果
a
与
b
互为相反数，
则有
a+b=0<
/p>
，
a=10
分）
1
、平方根如果一个数的平方等于
a<
/p>
，那么这个数就叫做
a
的
平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反
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数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数
a
的平方根记做
“”。
2
、算术平方根正数
a
的正的平方根叫做
a
的算术平方根，记
作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是
零。
（
0
）
；注意的双重非负性：
-
（
<0
）
03
、立方根如果一
个
数的立方等于
a
，那么这个数就叫做
a
的立方根（或
a
的三次方
根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方
根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移
到根号外
面。考点
四、科学记数法和近似数
（
3
—
6
分）
1
、有效数
字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪
一位，这时，从左边第一个不是零的数
字起到右边精确的数位止
的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2
、科学记数法把一个数写做的形式，其中，
n
是整数，这种
记数法叫做科学记数法。考点
五、实数大小的比较
（
3
分）
<
/p>
1
、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画
数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌
握数
形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵
活运用。
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2
、实数大小比较的几种常用方法（
1
）数轴
比较：在数轴上
表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（
2
）求差比较：设
a
、
< br>b
是实数，（
3
）求商比较法：
设
a
、
b
是两
正实数，（
4
）绝对
值比较法：设
a
、
b
是两负实数
，则。（
5
）平方法：设
a
、
b
是两
负实数，则。考
点六、实数的运算
（做题的基础，分值相当大）
1
、加法交换律
2
、加法结合律
3
、乘法交换律
4
、乘法结合律
5
、乘法对加法的分配律
6
、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果
有括号，就先算括号里面的。第二章
代数式考点
一、整式的有关概念
（
3
分）
<
/p>
1
、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫
做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2
、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注
意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能
用带分数表示，如，
这种表示就是错误的，应写成。一个单项式
中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次
数。如是
6
次单项
式。考点
二、多项式
（
11
分）
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1
、多项式几个单项式的和叫做多项
式。其中每个单项式叫做
这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中
次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式
统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运
算，计算出结果，叫做代数
式的值。注意：（
1
）求代数式的值，
一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（
2
）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技
巧，“整体”代入。
2
、
同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的
项叫做同类项。几个常数项也是
同类项。
3
、去括号法则（
1
）括号前是“+”，把括号和它前面的
“+”
号一起去掉，括号里各项都不变号。（
2
）括号前是
“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变
号。
4
、整式的运算法则整式的加减法：（
1
）去括号；（
2
）合并
同类项。整式的乘法：
整式的
除法：注意：（
1
）单项式乘单项式的结果仍然是单项
式。（
2
）单项式与多项式相乘，结果是一个多
项式，其项数与因
式中多项式的项数相同。（
3
）计算时要注意符号问题，多项式的
每一项都包括它前面的符号，同时还要注意
单项式的符号。（
4
）
多项式与多项式
相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（
5
）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
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（
6
）（<
/p>
7
）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这
个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计
算的。考
点
三、因式分解
（
11
分）
1
、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把<
/p>
这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2
、因式分解的常用方法（
1
< br>）提公因式法：（
2
）运用公式
法：
（
3
）
分组分解法：（
4
）字相乘法：
3
、因式分解的一般步骤：（
1
）如果多项式的各项有公因
式，那么先提取公因式。（
2
）在各项提出公因式以后或各项没有
公因式的情况下，观
察多项式的项数：
2
项式可以尝试运用公式法
< br>分解因式；
3
项式可以尝试运用公式法、字相乘法分解因
式；
4
项
式及
4
项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（
3
）分解因式必
须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点
四、分式
（
< br>8~10
分）
1
、分式的概念一般地，用
A
、
B
表示两个整式，
AB
就可以表示成的形式，如果
B
中含有
字母，式子就叫做分式。其中，
A<
/p>
叫做分式的分子，
B
叫做分式的
分母。分式和整式通称为有理式。
2
、分式的性质（
1
）分式的基本性质：分式的分
子和分母都
乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（
< br>2
）分
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式的变
号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中
任何两个，分式的值不变。
3
、分式的运算法则考点
五、二次根式
（初中数学基础，分值很大）
1
、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二
次根号“
”；被开方数
a
必须是非负数。
2
、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，
因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的
二次根
式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法
和步骤：（
1
）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用
商的
算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理
化进行化简。（
2
）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因
数
或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3
、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果
被开方数相同
，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4
、二次根式的性质（
1
）
（
2
）
（
3
）（
4
）
5
、二次根式混
合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺
序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括
号的先算括号里的
（或先去括号）。第三章
方程（组）考点
一、一元一次方程的概念
（
6
分）
1
、方程含有未知数的等式叫做方程。
2
、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。<
/p>
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3
、等式的性质（
1
）等式的两边都加上（或
减去）同一个数
或同一个整式，所得结果仍是等式。（
2
）等式的两边都乘以（或
除以）同一个数（除数不能是零），所得结果
仍是等式。
4
、一元一次方程只含有
一个未知数，并且未知数的最高次数
是
1
的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程
的标准形式，
a
是未知数
x
的系数，
b
是常数项。考点
二、一元二次方程
（
6
分）
<
/p>
1
、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的整式方程叫做一元二次方程。
2
、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边一个关
于未知数
x
的二次多项式，等式右边是零，其中
叫做二次项，
a
叫
做二次项系数；
bx
叫做一次项，
b
叫做一次项系数；
c
叫做常数
项。考
点
三、一元二次方程的解法
（
10
分）
1
、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方<
/p>
程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的
一
元二次方程。根据平方根的定义可知，是
b
的平方根，当
时，，，当
b<0
时，方程没有实数根。
2
、配方法配方法是一种重要的数学方法
，它不仅在解一元二
次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的
a
< br>看做未知数
x
，
并用
x
代替，则有。
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3
、公式法公式法是用求根公式解一
元二次方程的解的方法，
它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：<
/p>
4
、因式分解法因式分解法就是利用因
式分解的手段，求出方
程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的<
/p>
方法。考点
四、一元二次方程根的判别式
（
3
分）根的判别式一元二次
方程中，叫做一
元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，
即考点
五、一元二次方程根与系数的关系
（
3
分）如果方程的两个
实数根是，那么
，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二
次方程，两根之和等于方程的一次项系数
除以二次项系数所得的
商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考<
/p>
点六、分式方程
（
8
分）
<
/p>
1
、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2
、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将
“分式方程”
转化为“整式方程”。它的一般解法是：（
1
）去分母，方程两边
都乘以最简公分母（
2
）解所得的整式方程（
3
）验根：将所
得的
根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于
零，就是原方程的根。
3
、分式
方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个
重要的数学思想，其应用非常广泛，
当分式方程具有某种特殊形
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式，一
般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、二元
一次方程组
（
8~10
分）
1
、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最
高次数是
1
的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（<
/p>
2
、二元一次方程的解使二元一次方程
左右两边的值相等的一
对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3
、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合
在一
起，就组成了一个二元一次方程组。
4
二元一次方程组的解使二元
一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数
的值，
叫做二元一次方程组的解。
5
、二元一次方正组的解法（
1
）代入法
（
2
）加减法
6
、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的
次数都是
1
的整式方程。
7
、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并
且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。第四章
不等
式（组）考点
一、不等式的概念
（
3
分）
<
/p>
1
、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2
、不等式的解集对于一个含有未知数的不等
式，任何一个适
合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个
含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的
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集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做
解
不等式。
3
、用数轴表示不等式的方法考点
二、不等式基本性质
（
3~5
分）
1
、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不<
/p>
等号的方向不变。
2
< br>、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
不变。
3
、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等
号的方向
改变。考试题型：考点
三、一元一次不等式
（
6~8
分）
1
、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知<
/p>
数，未知数的次数是
1
，且不等式的两边
都是整式，这样的不等式
叫做一元一次不等式。
2
、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：
< br>（
1
）去分母（
2
）去括号（
3
）移项（
4<
/p>
）合并同类项（
5
）将
< br>x
项
的系数化为
1
考点
四、一元一次不等式组
（
8
分）
<
/p>
1
、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，
就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的
公共
部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等
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式
组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数
x
都不能使不等<
/p>
式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2
、一元一次不等式组的解法（
1
）分别求出不等式组中各个
不等式的解集（
2
）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，
即这个不等式组的解
集。第五章
统计初步与概率初步考点
一、平均数
（
3
分）
<
/p>
1
、平均数的概念（
1
< br>）平均数：一般地，如果有
n
个数那
么，叫做这
n
个数的平均数，读作“x
拔”。（
2
）加权平均数：
如果<
/p>
n
个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，
根据平均数的定义，这
n
个数的平均数可以表
示为，这样求得的
平均数叫做加权平均数，其中叫做权。
2
、平均数的计算方法（
1
）定义法当所给数据比较分散时，
一般选用定义公式：（
2
）加权平均数法：当所给数据重复出现
时，一般选用加权平
均数公式：，其中。（
3
）新数据法：当所给
< br>数据都在某一常数
a
的上下波动时，一般选用简化公式：
。其
中，常数
a
通常取接近这组数据平
均数的较“整”的
数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新
数据）。考点
二、统计学中的几个基本概念
（
4
分）
<
/p>
1
、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2
、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3
、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样
本。
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