初中数学知识点总结 公式总结
-
初中数学知识点总结
一、基本知识
一、数与代数
A
、数与式：
1
、有理数：
①整数
→
正整数，
0
，负整数；
<
/p>
②分数
→
正分数，负分数
数轴
：①画一条水平直线，在直线上取一点表示
0
（原点），选取某一长度作为
单位长度，
规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个<
/p>
有理数
都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，
那么我们称其中一个数为另外一个
数的相反
数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点
的两侧，并且与原点距离相等。
④数
轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于
0
，负数
小于
0
，正数大于负数。
绝对值
：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、<
/p>
0
的绝对值
是
0
。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
< br>有理数的运算
：
带上符号进行正常运算。
加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为
0
；绝对值不等时，取
绝对值较大的
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与
0
相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与
0
相乘得
0
。
③乘积为
1
的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②
0
不能作除数。
乘方：
求
N
个相同因数
A
的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫
幂，
A
叫底数，
N
叫次数或指数。
混合顺序：
先算
乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2
、实数
无理数
无理数
：无限不循环小数叫无理数，例如：π
=3.1415926
…
平方根：
①如果一个
正数
X
的平方等于
A
，那么这个正数
X
就叫做
A
的算术平
方根。
②如果一个数
X
的平方等于
A
，那么这个数
X
就叫做
A
的平方根。
③一个正数
有
2
个平方根；
0
的平方根为
0
；负数没有平方根。
④求一个数
A
的平方根运算，叫做开平
方，其中
A
叫做被开方数。
立方根
：①如果一个数
X
的立方等于
A
，那么这个数
X
就叫做
A
的立方根。
②正数的立方根是正数、
0
的立方根是
0
、负数的立方根是负数。
③求一个数
A
的立方根的运算叫开立方，其中<
/p>
A
叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
<
/p>
②在实数范围内，
相反数，
倒数，
绝对值的意义和有理数范围内的相反数，
倒数，绝对值的意义完全一样
；
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3
、代数式
代数式
：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项
：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
；
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4
、整式与分式
整式：
①数与字母的乘积的代数式叫单项式，
几个单项式的
和叫多项式，
单项式
和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算
：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项
。
幂的运算
：
A^M*A^N=A^
（
M+N
）
（
A^M
）
^N=A^
（
M
N
）
（
A/B
）
^N=A^N/B^N
除法一样。
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘
，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余
字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，
就是根据<
/p>
分配律
用单项式去乘多项式的每一项，
再
把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项乘另外一个多项式的
每一项，再把所得的积相加。
公式两条
：平方差公式：
A^2-B^2=
(A+B)(A-B)
；
完全平方公
式：
(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
；
(A-B)^2=A^2-2AB+B^2
。
整式的除法
：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商
的因式；对
于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，<
/p>
再把所得的商相加。
分解因式：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种变化叫做把这个多项式<
/p>
分解因式。
方法：
提公因式法、运用公式法、分组分解法、
十字相乘法。
<
/p>
分式：
①整式
A
除以整式
B
，如果除式
B
中含有分母，那么这个就是分式，对
于任何一个分式，分母不为
0
。
②分式的分子与分母
同乘以或除以同一个不等于
0
的整式，分式的值不
变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程
：①
分母中含有未知数
的方程叫分式方程。
②使方程的分母为
0
的解称为原方程的
增根
。
B
、方程与不等式
1
、方程与方程组
< br>一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是
1
，
这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以
（不为
0
）
一个代数式，
所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：
去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为
1
。
二元一次方程：
含有两个未知数，<
/p>
并且所含未知数的项的次数都是
1
的方程
叫做
二元一次方程。
二元一次方程组
：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
解二元一次方程组的方法：
代入消元法；加
减消元法。
一元二次方程
：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为
2
的方程：
ax^2+bx+c=0
；
1
）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图
象中表示等等，
其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，
其实一元二次方程
也是二次函数的一个特殊情况，就是当
< br>Y=0
的时候就构成了一元二次方程了。
那如果在平面直
角坐标系中表示出来，
一元二次方程就是二次函数中，
图像与<
/p>
X
轴的
交点
。也
就是该方程的解了
2
）一元二次方程的解法
大家知道，
二次函数有顶点式
（
< br>-b/2a
，
4ac-b^2/4a
< br>）
，
这大家要记住，
很重要，<
/p>
因为在上面已经说过了，
一元二次方程也是二次函数的一部分，<
/p>
所以他也有自己
的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程
的解
(1
）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)
分解因式法
< br>提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利
用
这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)
公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根
X1={-
b+√[b
^2-4ac)]}/2a
，
X2={-b-
√[b
^2-4ac)]}/2a
3
）解一元二次方程的步骤：
（
1
）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，
再把二次项的系数化为
1
，
再同时加上
1<
/p>
次项的系
数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)
分解因式法的步骤：
把方程右边化为
0
，然后看看是否能用
提取公因式，公式法（这里指的是分解因
式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以
化为乘积的形式
(3)
公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为
a
，一次项的系数为
b
，常数项的系数为
c
4
）
韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和
=-b/a
，二根
之积
=c/a <
/p>
也可以表示为
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中
的各系数，在题目中很常用<
/p>
5
）一元二次方程根的情况
利用根的判别式去了解，
根的判别式可在书面上可以写为
“
△
”
，
读作
“diao ta”
，
而
△
=b2-4ac
，这里可以分为
3
种情况：
I
当
△
>0
时，一元二
次方程有
2
个不相等的实数根；
II
当
△
=0
时，一元二次方程有
2
个相同的实数根；<
/p>
III
当
△<
/p>
<0
时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，
这里有
2
个虚数根）
2
、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，
=
，
〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的
解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的
解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：
左右两边都是整式，
只含有一个未知
数，
且未知数的最高次数
是
1
的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式
组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，
就组
成了一元一次不等式组；
②一元一次
不等式组中各个不等式的解集的
公共部分
，
叫做
这个一元一次不等式组的解集（用坐标轴来找）。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向：
在一元
一次不等式中，
不像等式那样，
等号是不变的。
他是随着你加或乘的运算
改变。
在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；
例如：
如果
A>B
，
则
A+C>B+C
；
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；
<
/p>
例如：
如果
A>B
，则
A-C>B-C
；
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；
例如：
如果
A>B
，则
A*C>B*C
（
C>0
）
；
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；
例如：
如果
A>B
，则<
/p>
Y （ <
br>不等于 Y
A*C
（
C<0
）；
如果不等式乘以
0
，那么不等号改为等号；
所以在题目中，
要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，
如果出现了，那么不等式
乘的数就不等于
0
，否则不等式不成立；
3
、函数
变
量
：因变量
Y
，自变量
X
。
在用图像表示变量之间
的关系时，
通常用水平方向的数轴上的点自变量，
用竖直
方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数<
/p>
：①若两个变量
X
，
间的关系式可以表示成
Y=KX+B
B
为常数，
K
0
）的形式，则称
Y
是
X
的一次函数。
②当
B=0
时，称
是
X
的正比例函数。
一次函数的图像
：
<
/p>
①把一个函数的自变量
X
与对应的因变量
Y
的值分别作为点的横坐标与纵
坐标，
在直角坐标系内描出它的对应点，
所有这些点组成的图形叫做该
函数的图
像。
②正比例函数
Y=KX
的图像是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当
K
〈
< br>0
，
B
〈
O
时，则经
234
象限；
当
K
〈
0
，
B
〉
0
时，则经
124
象限；
当
K
〉
0
，
B
〈
< br>0
时，则经
134
象限；
当
K
〉
0
，
B
〉
0
时，则经
123
象限。
④当
K
〉
0
时，
Y
的值随
X
值的增大而增大，当
X
< br>〈
0
时，
Y
的值随
X
值的
增大而减少。
二
空间与图形
A
、图形的认识
1
、点，线，面
点，线，面
：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。