北师大版初一数学知识点总结知识讲解
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初一上册知识点总结
1.
代数式：用运算符号“＋
－
×
÷
……
”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还
应
使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2.
列代数式的几个注意事项：
1
3
（
1
）
带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如
a
×
1
应写成
a
；
2
2
3
（
2
）
在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如
3
÷
a
写成
的形式；
a
3.
几个重要的代数式：
（
m
、
n
表示整数）
（
1
）
a
与
b
的平方差是：
a
2
-b<
/p>
2
；
a
与
b
差的平方是
：
（
a-b
）
2
；
（
2
）
若
a
、
b
、
c
是正整数，则两位整数是：
10a+b
,
则三位整数是：
100a+10b+c
；
（
3
）
若
m
、
n
是整数，
则被
5
除商
m
余
n
的数是：
5m+n
；偶数是：
2n
，
< br>奇数是：
2n+1
；三个连续整
数是：
n-1
、
n
、
n+1
；
4.
有理数：
(1)
凡能写成
q
(
p
,
q
为整数且
p
0
)
< br>形式的数，都是有理数。
不是有理数
< br>。
p
正整数
正整数
正有理数
整数
零
< br>正分数
< br>
(2)
有理数的分类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
负整数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
(3)
< br>注意：有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数。
(4)
自然数包括：
0
和正整数。
5.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；
a
(
a
0
)
(<
/p>
a
0
)
a
(2)
绝对值可表示为：
a
0
(
a
0
)
< br>或
a
；绝对值的问题经常分类讨论；
a
(
a
<
/p>
0
)
a
(
a
0
)
(3)
a
a
1
a
< br>
0
；
a
a
1
a
0
；
a
b
< br>a
。
b
(4) |a|
是重要的非负数，即
|a|
≥
0
；
注意：
|a|
·
|b|=|a
·
b|,
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（
3
）
a
2
是重
要的非负数，即
a
2
≥
0
；若
a
2
< br>+|b|=0
a=0,b=0
；
0
.
1
2
0
.
01
2
底数的小数点移动一位，平方
数的小数点移动二位。
（
4
）据规律
1
1
2
10
100
6
．
科学记数法
：
把一个大于
10
的数记成
a<
/p>
×
10
n
的形式
，
其中
a
是整数数位只有一位的数，<
/p>
这种记数法叫科
学记数法。
7.
近似数的精确位
：一个近似数，四舍五入到那
一位，就说这个近似数的精确到那一位。
8.
有效数字
：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这
个近似数的有效数字。
9.
混合运算
法则
：先乘方，后乘除，最后加减；
10
．
等式的性质
：
< br>
等式性质
1
：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
<
/p>
等式性质
2
：等式两边都乘以（或除以）
同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
11
．
一元一次方程
：只含有一个未知数，并且未知数的次
数是
1
，并且含未知数项的系数不是零的整式方程
是一元一次方程。
①．一元一次方程的标准形式：
ax
+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
。
②．一元一次方程的最简形式：
ax
=b
（
x
是未知数，
< br>a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
。
③．一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程，去分母
，去括号，移项
，合并同类项，系数化为
1
（检
验方程的解）
。
④．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质
1
。
12
．
列方程解应用题的常用公式
：
（
1
< br>）行程问题：
距离
=
速度·时间
速度
距离
距离
时间
；
<
/p>
时间
速度
（
2<
/p>
）工程问题：
工作量
=
工效·工时
工效
<
/p>
工作量
工作量
工时
；
<
/p>
工时
工效
（
3<
/p>
）比率问题：
部分
=
全体·比率
比率<
/p>
部分
部分
全体
；
<
/p>
全体
比率
（
4<
/p>
）顺逆流问题：
顺流速度
=
静水速度
+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
< br>-
水流速度；
（
5
）商品价格问题：
<
/p>
售价
=
定价·折·
售价
成本
1
，利润
=
售价
-
成本，
利润率
100
%
；
成本
10
（
6
）周长、面积、体积问题：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=<
/p>
π
R
2
，
C
长
方
形
=2(a+b)
，
S
长<
/p>
方
形
=ab
，<
/p>
C
正
方
形
=4a
，
1
S
正
方
形
=a
2
，
S
环
形
=
< br>π
(R
2
-r
< br>2
),V
长
方
< br>体
=abc
，
V
正
方
体
=a
3
，
V
圆
柱
=
π
R
2
h
，
V
圆
锥
=
π
R
2
h
。
3
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