人教版初一数学知识点归纳总结
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最新人教版七年级数学期末总复习
知识重点总结
第一章有理数
1.
有理数：
(1)
凡能写成
q
p
(
p
,
q
为整数且
p
0
< br>)
形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数
. <
/p>
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
< br>也不一定是正数；
不是有理数；
正整数
正有理数
正分数
(2)
有理数的分类
:
①
有理数
零
负整数
负有理数
负分数
正整数
整数
零
②
有理数
负整数
正分数
分数
负分数
(3)
注意：有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数
分成四个区域，
这四个区域的数也有自己的特性；
(4)
自然数
0
和正整数；
a
＞
0
a
是正数；
a
＜
0
a
是负数；
a
≥
0
a
是正数或
0
a
是非负数；
a
≤
0
a
是负数或
0
a
是非正数
.
2
．数轴：
数轴是规定了
原点、正方向、单位长度（数轴的三
要素）
的一条直线
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其
中一个是另一个的相反数；
0
的相反数还是
0
；
(2)
注意：
a-b+c
的相反数是
-(a-b+c)= -a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数
是
-a-b
；
(3)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
(4)
相反数的商为
-1.
（
5
）相反数的绝对值相等
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值
等于它本身
，
0
的绝对值是
0
< br>，负数的绝对值
等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的
距离；
(2)
绝对值可表示为：
(3)
a
a
1
a
0
；
a
a
a
(
< br>a
0
)
a
(
a
0
)
；
a
<
/p>
0
(
a
0
)
或
a
a
(
a
0
< br>)
a
(
a
0
)
1
a
0
；
(4) |a|
是重要的非负数，即
|a|
≥
0,
非负性
；
5.
有理数比大小：
（
1
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
2
）正数大于一切负数；
（
3
）两个负数比较，
绝对值大的反而小；
（
4
）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（
5
）
-1
，
-2
，
+1
，
+4
，
-0.5
，以上数据表示与标准质量的差
，绝对值越小，越接近标准。
6.
倒数：
乘积为
1
的两个数互为倒数；
注意：<
/p>
0
没有倒数；
若
ab=1
a
、
b
互为倒数；
若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：
0
倒数等于本
身的数：
1
，
-1
绝对值等于本身的数：正数和
0
平方等于本身的数：
0,1
立方等于
本身的数：
0,1
，
-1.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
<
/p>
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
< br>
（
2
）任何数与零相乘都得零
；
（
3
）几
个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定
.
奇数个负数为
负，偶数个负数为正。
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
（简便运算）
12
．有理数除法法则：
除以一个数等
于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
即
无意义
.
a
0
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负数；负数的偶
次幂是正数；
14
．乘方的定义：<
/p>
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方
中，相同的因式叫做
底数
，相同因式的个数叫做
指数
，乘方的结果叫做
幂
；<
/p>
（
3
）
a
2
是重要的非负数，即
a
2
≥
0
；
若
a
2
+|
b|=0
a=0,b=0
；
（
4
）正数的任何次幂都是正数，
0
的任何次幂都是
0
；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂<
/p>
是正数。
0
.
1
2
0
.
01
2
1
1
（
5
）据规律
2
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
.
10
100
< br>
15
．科学记数法：
把一个大于
10
的数记成
a
×
10
n
的形式，其中
a
是整数数位只有一位的数即
1
≤
a<10
，这种记数法叫科学记数法
.10
的指数
=
整数位数
-1,
整数位数
=10
的指数<
/p>
+1
16.
近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位
.
17.
混合运算法则：
先
< br>乘方
，后乘除，最后加减；
注意：不省过程，不跳步骤。
18.
特殊值法：
是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行
猜想的一种方法
,
但不能
用于证明
.
常用于填空，选择。
第二章
整式的加减
1
．单项式：
表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2
．单项式的系数与次数：
单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）
；
单项式中
所有字母指数
的和
，叫
单项式的次数
（只与字母有关）
。
3
．多项式：
几个单项式的
和
叫多项式。
4
．多项式的项数与次数：
多项式中所含单项
式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项
式的项；多项式里，
次数最高项的次数
叫多项式的次数；
5
．
整式
单项式
多项式
< br>
（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）
。
6
．同类项：
所含
字母相同
，并且
相同字母的指数
也相同
的项叫做同类项（与系数无关，与字
母的排列顺序无关）
。
7
．合并
同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不变
.
8
．
去
< br>（添）
括号法则：
去
（添）
括号时，
若括号前边是
“
< br>+
”
号，
括号里的各项都不变号
；
若
括号前边是“
-
”号，括号里的各项都要变号
.
9
．整式的加减：
一找
：
（标记）
；
二“
+
”
（务必用
+
号开始合并）
三合
：
（合并）
10.
多项式的升
幂和降幂排列：
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大
（或从大到小）
排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）
< br>。
第三章
一元一次方程
1
．等式：
用“
=
”号连接而成的式子叫等式
.
2
．等式的性质：
等式性质
1
：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）
< br>，结果仍相等；
等式性质
2<
/p>
：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等
.
3
．方程：
含未知数的等式，叫方程（
方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）
.
4
．方程的解：
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：<
/p>
“方程的解就能代入”
。
5
．
移项：
把等式一边的某
项变号后移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质
1
（
移项变号
）
.
6
．一元一次方程：
只含有
一个未知数
，并且
未知数的次
数是
1
，并且含未知数项的系数不是
零
的整式方程是一元一次方程
.
7
．一元一次方程的标准形式：
ax
+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a
≠
0
）
.
8
．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程
----------
分数基本性质
去
分
母
----------
同
乘（不漏乘）最简公分母
去
括
号
----------
注意符号变化
移
项<
/p>
----------
变号（留下靠前）
合并同类项
--------
合并后符
号系数化为
1---------
除前面
10
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读题分析法
:
…………
多用于“和，差，倍，分问题”
仔细
读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，
完成，
增加，
减少，
配套
-----
”
，
< br>利用这些关键字列出文字等式，
并且据题意设出未知数，
最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程
.
（<
/p>
2
）画图分析法
:
…………
多用于“行程问题”
利用图形分析数
学问题是数形结合思想在数学中的体现，
仔细读题，
依照题意画
出有关