初中七年级下册数学知识点总结(人教版)
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第五章
相交线与平行线
一、
相交线
相交线：
如果两条直线只有一个公共点
,
就说这两条直线相交，该公共点叫做两
直线的交点。如
直线<
/p>
AB
、
CD
相交
于点
O
。
A
D
C
O
B
对顶角：
两条直线相交出现对顶角。
顶点相同，角的两边互为反向延长线
.
，满
足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。
邻补角
：
有一条公共边，角的另一边互为反向延长线
.
满足这种关系的两个角，
互为领补角。
邻补角与补角的区别与联系
❖
1.
邻补
角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为
180°
❖
2.
< br>互为邻补角的两个角一定互补，
但是互为补角的两个角不一定是邻补角
即：
互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，
而
互为邻补角的两个角既
要满足数量关系又要满足位置关系。
领补角与对顶角的比较
初中数学
二、
垂线
垂直
：
当两条直线相交所成的四个角中
，
有一个角是直角时，
这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
要找到两
条直线相交时四
个交角中一个角是直角。
a
垂直的
表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直
例如：如图，
a
、
b
< br>互相垂直
,O
叫垂足
.a
叫
b
的垂线，
b
也叫
a
的垂线。
则记为：
a
⊥
b
或
b
⊥
a
；
O
b
若要强
调垂足，则记为：
a
⊥
b,
垂足为
O.
垂直的书写形式：
如图，当直线
AB
与
CD
相交于
O
点，∠
AOD=90
°时，
AB
⊥
CD
，垂足为
O
。
书写形式：
∵∠
AOD=90
°（已知）
A <
/p>
∴
AB
⊥
CD<
/p>
（垂直的定义）
反之，若直线
AB
与
CD
垂直，垂足
为
O
，那么，∠
AOD=90
°。
书写形式：
D
C
∵
AB
⊥
CD
（已知）
O
∴
∠
AOD
=90
°
（垂直的定义）
应用垂直的定义：∠
AOC=
∠
BOC=
< br>∠
BOD=90
°
B
垂线的画法
：
如图，已知直线
l
和
l
上的一点
A
,
作
l
的垂线
.
则所画直线
AB
是过点
A
的直线
B
l
的垂线
.
工具：直尺、三角板
1
放
:
放直尺
,
直尺的一边要与已知直线重合
;
< br>2
靠
:
靠三角板
,
把三角板的一直角边靠在直尺上
;
< br>
l
A
3
< br>移
:
移动三角板到已知点
;
4
画线
:
沿着三角板的另一直角边画出垂线
.
垂线的性质：
1
、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
.
2
、
连接
直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短
,
或说成垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直
线的距离。
初中数学
三、
同位角、内错角、同旁内角
（出现在一条直线与两条直线分
别相交的情形）
同位角：
一边都在截
线上而且同向，另一边
在截线同侧的两个角。
E
如
∠
1
和∠
5
，∠
4
和∠
8
。
1
B
2
内错角：
一边都在截线上而且反向，
4
另一边在截线两侧的两个角。
A
3
D
（两个角在两条截线内）
5
如∠<
/p>
3
和∠
5
，∠<
/p>
4
和∠
6
。
6
8
7
同旁内角：
一边都在截线上而且反向，
C
另一边在截线同旁的两个角。
F
（两个角在两条截线内）
如∠
3
和∠
6
，∠
4
和∠
5
。
同位角、内错角、同旁内角的比较
四、
平行线
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的表示
:
我们通常用符号“
//
”表示平行。
初中数学
任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。
平行线的画法：
< br>已知直线
a
和直线外的一个已知点
P,
经过点
P
画一条直线与已知直线
a
平行。
P
●
一、帖
(
线）
二、靠
(
尺）
a
三、移
(
点
)
四、画
(
线）
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。<
/p>
平行公理推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。
< br>
∵
b
∥
a
b
∥
c
∴
a
∥
c
a
b
平行线具有传递性。
c
初中数学
c
五、
平行线的判定
1
a
判定方法
1
：
两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行。
2
简单说成：同位角相等
,
两直线平行
b
c
判定方法
2
：
两条直线被第三条直线所截，如果
a
内错角相等，那么这两条直线平行
.
3
简单说成：内错角相等，两直线平行
.
2
b
c
判定方法
3
：
两条
直线被第三条直线所截，
a
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行
3
4
b
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
.
六、
平行线的性质：
性质
1
：
两条平行线被第三条
直线所截，同位角相等
.
简单地说<
/p>
:
两直线平行，同位角相等
.
性质
2
：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
.
简单地说
:
两直
线平行，内错角相等
.
性质
3
：
两条平行线被第
三条直线所截，同旁内角互补
.
简单地
说
:
两直线平行，同旁内角互补
.
七、
命题、定理、证明
命题：
判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设
是
已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果
……
那么
……
”的形式，
“如果”后的部分是题设，
“那么”后的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称
真命题
。命题成立，而结
论不一定成立，这样的命题称
假命题
。
定理：
有些真命题是基本事实，
它们的正确性是经过推理证实的，
无需再次进行
证明的，这样的真命题叫定理。
证明：
很多情况下，一个命题的正确
性需要经过推理，才能作出判断，这个推理
的过程叫做证明。
初中数学
九、
平移
平
移：
在平面内，
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动称为
平移。
平移的性质：
经过平移，对应点所连
的线段平行且相等，对应线段平行且相等，
对应角相等。
平移作图：
将线段
AB
平移，使点
A
与点
D
对应。
1
、连结
AD
2
、过点
B
作
AD
的平行线
3
、在平
行线上作线段
BC
，使
BC=AD
4
、连结
CD
第六章
实数
一、
平方根
算术平方根：
如果一个正数
x
的平方等
于
a,
即
x
2
=a
，那么这个正数
x
叫做
a
的算
术平方根。
a
的算术平方根记为
a
，读作“根号
a
”
，
a
叫做被开方数。
0
的算术平
方
根是
0
。
平方根
:
如
果一个数
x
的平方等于
a,
即
x
2
=a
（
x
可能为正数，也可能为负数）
，那
么
x
就叫做
a
的平方根
(
二次方根
).
开平方<
/p>
：求一个数
a
的平方根的运算
,
叫做开平方
.
平方与开平方互为逆运算。
平方根的表示方法
:
如果
x
2
=a
(a
≥
0),
那么
x =
的平方根。
-
a
< br>，
a
读作
“正负根号
a
”
。
a
表示
a
< br>的正
a
表示
a
的负的平方根。
初中数学
规定：正数
a
的正的平方根
a
叫做
a<
/p>
的算数平方根；
0
的算数平方根是
0.
归纳：
1
、正数有两个平方根，它们互为相反数；
2
、
0
的平方
根是
0
；
3
、负数没有平方根。
2
例题
1<
/p>
：
81
x
225
0
方法
:
1
、把
x
2
当
作一个整体
,
求出
x
< br>2
=a;
2
< br>、再根据平方根的定义求
x.
例题
2
：
(1) 81
的平方根是
________
。
(2)
81
的平方根是
________
。
二、
立方根
立方根
：若一个数的立方（三次方）等于
a,
< br>那么这个数叫做
a
的立方根（三次
方根）
3
,
读作“三次根
若
x
是
a
的立方根，则说明
x
3
=
a
。
a
的立方根记为：
a
号
a
”
< br>。
根指数
3
被开方数
开立方：
我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。
a
（
1
）
8
的立方根：
3
8
2
< br>
（
2
）
-
64
的立方根：
3
-
64
-
4
< br>归纳：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的
立方根；
零的立方根
是零。
平方根和立方根的异同点
初中数学