苏科版初中数学知识点总结
-
几何部分
平面图形的认识（一）
第一部分、课标要求
1
．通过丰富的实例，认识
线段、射线、直线、角等简单的平面图形
，了解平面上两条直线
的平行与垂直关系．
2
．能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线
．
3
．会
进行线段、角的比较，能估计一个角的大小，会计算角度的和、差及进行角的单位的
简单
换算，了解线段的中点、角的平分线的概念．
4
．了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的补角相等、
对顶角相等．
5
．经历在
实践活动中探索图形性质的过程，了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质，
积累实践
活动经验，发展有条理的思考与表达．
6
．会借助于三角尺、量角器、圆规等工具，画线段、角、平行线、垂线，体验图形是描述
现实世界的重要手段，是解决实际问题和进行交流的重要工具．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）线段、距离、射线、直线、中点．
（
2
）互为余角、互为补角．<
/p>
（
3
）对顶角
．
（
4
）平
行线．
（
5
）垂直、垂足、垂线、点到直线的距离．
2
．基本结论
（
1
）两点之间的所有连线中，线段最短．
< br>
（
2
）经过两点有一条直线，
并且只有一条直线．
（
3
）
1
°的
1
1
为
1
分，记作
1
＇
，即
1
°
=60
＇
；
1
＇的
为
1
秒，记作
1
＂，即
1
＇
=60
＂．
60
60
（
4
）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
（
5
）对顶角相等．
（
6
）经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行．
（
7
）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．
（
8
）经过一点有且只有一条直线与已知直
线垂直．
（
9
）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
平面图形的认识（二）
第一部分、课标要求
1
．探索直线平行的条件和平行线的性质．
2
．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，
理解对应点连线平行且
相等的性质．
3
< br>．能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在
< br>现实生活中的应用．
4
．体会
两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．
5
．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）
，会画出三角形的角平分线、
中线和高．
6
．探索并了解多边形的内角和与外角和公式．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）同位角、内错角、同旁内角．
（
2
）图形的平移、
< br>平行线之间的距离
．
（
3
）三角形、三角形的内角、三角形的外角．
（
4
）三角形的高、三角形的角平分线
、三角形的中线．
2
．基本结论
（
1
）同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．
同旁内角互补，两直线平行．
（
2<
/p>
）两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．
（
3
）平移不改
变图形的形状、大小．
（
4
）
图形经过平移，
连接各组对应点所得的线段互
相平行
（或在同一条直线上）
并且相等．
（
5
）三角形的任意两边之和大于
第三边．
（
6
）三角形
3
个内角和等于
180
°．
（
7
）直角三角形的两个锐角互余．
（
8
）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
（
9
）
n
边形的内角和等于（
n
－
2
）
·
180
°．
（
10
）任意多边形的外角和等于
360
°．
图形的全等
第一部分、课标要求
1
．探索全等图形的基本性质，进一步丰富对图形的认识和感受．
2
．了解全等三角形的概念，
探索并掌握两个三角
形全等的条件．
3
．了解角平分线及
其性质，会用直尺和圆规作角的平分线．
4
．了解三角形的稳定性．
5
．注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想象
等探索过程．初步
建立空间观念，发展几何直觉．
6
．在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流等过程中，发展
合情推理，进一
步学习有条理的思考与表达．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）全等图形．
（
2
）全等三角形、对应边、对应角．
2
．基本结论
（
1
）全等三角形的对应边相等，对应角相等．<
/p>
（
2
）两边和
它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“
SAS
< br>”
．
（
3
）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成
“角边角”或“
ASA
”
．
（
4
）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“
AAS
”
．
（
5
）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“
SSS<
/p>
”
．
（
6
）
斜边和一条直
角边对应相等的两个直角三角形全等，
简写成
“斜边、
直角边”
或
“
HL
”
．
（
7
）角平分线上的点到角的两边的距离相等．
轴对称图形
第一部分、课标要求
1
．通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平
分的性质．
2
．能够按照
要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形，探索简单图形之间的
轴对称关系
，并能指出对称轴．
3
．探索基本图形（等腰三角形、等腰梯形）的轴对称性及其相关性质．
<
/p>
4
．欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解
并欣赏物体的镜面对称，
能利用轴对称进行图案设计．
5
．了解等腰三角形的有关概念，探
索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形
的条件；了解等边三角形的概念并
探索其性质．
6
< br>．探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件．
7
．进一步丰富对空间图形的认识和
感受，欣赏并体验对称在现实生活中的广泛应用，发展
空间观念．
8
．在探索图形性质，与他人合作交流等活动过程中，发展
合情推理，进一步学习有条理地
思考和表达．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）轴对称、对称轴、对称点、轴对称图形．
（
2
）垂直平分线．
（
3
）等边三角
形（正三角形）
．
（
4
）梯形、等腰梯形．
2<
/p>
．基本结论
(
法则
)
（
1
）轴对称的性质
①成轴对称的
2
个图形
全等．
②如果
2
个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
③成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称．
（
2
）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是
它的对称轴．
（
3
< br>）角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．
（
4
）垂直平分线
< br>①垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
②垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．
（
5
）角平分线
①角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等．
<
/p>
②角平分线的判定：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
③角平分线是到角的两边距离相等的点的集合．
（
6
）等腰三角形
①等腰三角形的性质：
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴．
等腰三角形的
2
个底角相等（简称“等
边对等角”
）
．
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”
）
．
②等腰三角形的判定：
如果一个三角
形有
2
个角相等，那么这
2
个角所对的边也相等（简称“等角对等边”
）
．<
/p>
③直角三角形斜边的中线等于斜边的—半．
< br>（
7
）等边三角形的性质
①等边三角形是轴对称图形，并且有
3
条对
称轴．
②等边三角形的每个角都等于
60
°．
（
8
）等腰梯形
①等腰梯形的性质：
等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．
<
/p>
等腰梯形在同一底上的
2
个角相等．
等腰梯形的对角线相等．
②等腰梯形的判定：在同—底上的
2
个角相等的梯形
是等腰梯形．
平行四边形
第一部分、课标要求
1
．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，
理解对应点到旋转中心的距离
相等、对应
点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
2
．欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形旋转
后的图形，探索图形之
间的变换关系，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计
．
3
．了解平行四边形是中心对称图形．
4
．
掌握平行四边形、矩形、菱形、正
方形、梯形的概念，了解它们之间的关系．
5
．探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件．
6
．探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、
正方形的条件．
7
．探索并掌握三角
形中位线、梯形中位线的性质．
8
．
通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形可以镶嵌平面，并能运用这几
种
图形进行简单的镶嵌设计．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）旋转、旋转中心、旋转角．
（
2
）中心对称、对称中心、对称点、
中心对称图形．
（
3
）平行四边形、矩形、菱形、正方形．
（
4
）三角形的中位线、梯形的中位线．
2
．基本结论
(
法则<
/p>
)
（
1
）旋转
的性质
旋转前、后的图形全等．对应点到旋转中心的距离相等
．每一对对应点与旋
转中心的连线所成的角彼此相等．
（
2
）中心对称的性质
成中心对称的
2
个图形，对称点连
线都经过对称中心．并且被对称中心平分．
（
3
）平行四边形
①平行四边形的性质
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对角线互相平分．
②平行四边形的判定
一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形．
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
.
（
4
）矩形
①矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．
<
/p>
矩形的对角线相等，
4
个角都是直角．<
/p>
②矩形的判定
有
3
个角是直角的四边形是矩形．
对角线相等的平行四边形是矩形．
（
5
）菱形
①菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．
<
/p>
菱形的
4
条边都相等．
< br>
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
②菱形的判定
四边都相等的四边形是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
（
6
）正方形
①正方形的性质
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
②正方形的判定方法．
1
．有一组邻边相等的矩形是正方形．
2
．有一个角是直角的菱形是正方形．
（
7
）三角形的中位线平行于第三边，
并且等于它的一半．
（
8
）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
圆
第一部分、课标要求
1
．理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及
圆与圆的位置关系．
2
．
探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．
3
．了解三角形的内心和外心．
4
．了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定
一条直线是否为圆的切
线，会过圆上一点画圆的切线．
5
．了解正多边形的概念．
6
．会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）圆、圆心、半径、直径、弦、弧（优弧、劣弧、等弧）
、圆心角、圆周角、同心圆、等
圆．
（
2
）三角形的外接圆、圆的内接三角
形、三角形的外心．
（
3
）直线与圆相交、直线与圆相切、圆的切线、切点、直线与圆相离．
（
4
）三角形的内切圆、圆的外切三角形、
三角形的内心．
（
5
）切线、切线长．
（
6
）圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含．
（
7
）圆与正多边形．
（
8
）圆周率、扇形、圆锥的母线、圆
锥的高．
2
．基本结论
（
1
）如果⊙
O
的半径为
r
，点
P
到圆心
O
的距离为
d
，那么点
P
在圆内
<
/p>
d
r
；点
P
在
圆上
d
r
；点
P
在圆外
d
r
．
（
2
）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．<
/p>
（
3
）在同
圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
（
4
）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一
组量相等，那么它们所对
应的其余各组量都分别相等．
（
5
）圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
．
（
6
）圆
是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．
（<
/p>
7
）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两
条弧．
（
8
）
在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对圆周角相等，
都等于该弧所对圆心角的度数的一半．
（
9
）直径（或半圆）所对的圆周角是直角；
90
°的圆周角所对的弦是直径．
（
10
）不在同一直线上的三点确定一个圆．
（
11
）
如果
⊙
O
的半径为
r
，
圆心
O
到直线
l
的距离为
d
，
< br>那么直线
l
与⊙
O
相交
d
r
；
直线
l
< br>与⊙
O
相切
< br>d
r
；直线
< br>l
与⊙
O
相离
< br>
d
r
．
（
12
）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（
13
）圆的切线垂直于经过切点的半径．
（
14
）
从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等，
这点和圆心
的连线平分两条切线的
夹角．
（
15
）如果两圆的半径为
R
、
r
，圆心距为
d
，那么两圆外离
d
<
/p>
R
r
；两圆外
切
d
R<
/p>
r
；两圆相交
R
r
<
/p>
d
R
r
(
R
r
)
；两圆内切
d
R
r
(
R
r
)
；两
圆内含
d
R
< br>
r
(
R
r
)
．
（
16
）弧长公式：
< br>l
n
r
（其中为
n
圆心角的度数，
r
为半径）
．
180
n
r
2
1
（其中
n
为圆心角的度数，
r
为半径）
或
S
扇形
lr
（其
360
2
（
17
）
扇形面积公式：
S
扇形
中<
/p>
l
为弧长，
r
为
半径）
．
（
18
）
三角形的外心是三角形三边垂
直平分线的交点；
三角形的外心到三角形的三个顶点的
距离相等
．
（
19
）
三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点；
三角形的内心到
三角形三边的距离相
等．
图形的相似
第一部分、课标要求
1
．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金
分割．
2
．
通过具体实例认识图形的相似，
探索相似图形的性质，
知道相似多边形的对应边成比例、
面积的比等于对应边比的平方．
3
．了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的
条件．
4
．了解图形的位似，能够利
用位似的原理将一个图形放大或缩小．
5
．通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．
6
．通过实例了解中心投影和平行投影．
7
．了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平
面图和立体图中表示．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）
4
条
线段成比例（比例线段）
、比例中项．
（
2
）黄金分割、黄金比．
（
3
）相似三角形、相似比．
（
4
）位似形、位似中心．
（
5
）平行
投影、中心投影、视点、视线、盲区．
2
．基本结论
(
法则
)
（
1
）比例的性质
①如果
a
︰
b
=
c
︰
d
，那么
ad
＝
bc
；如果
ad
＝
bc
，那么
a
︰
b
=
c
︰
d
．
a
c
a
b
c
d
，那么
=
．
< br>b
d
b
d
a
c
a
b
c
d
③如果
，那么
=
．
b
d
b
d
②如果
（
2
）三角形相似的条件
①如果一个三角形的
两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相
似．
②平行于三角形一边的直线与其他两边
（或两边的延长线
）
相交，
所构成的三角形与原
三角形相
似．
③如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比
例，
并且夹角相等，
那么这两
个三角形
相似．
④如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对
应成比例，
那么这两个三角形相
似．
（
3
）相似形的性质
< br>
①相似三角形周长的比等于相似比．相似多边形周长的比等于相似比．
②相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似多边形面积的比等于相
似比的平方．
③相似三角形对应高的比等于相似比．
（
4
）在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例
．
锐角三角形
第一部分、课标要求
1
．通过实例认识锐角三角函数（
sin
A
，
cos
A
，
tan
A
）
．
2
．知道
30°
，
45°
，
60°<
/p>
角的三角函数值．
< br>3
．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐
角．
4
．能运用三角函数解决与直角
三角形有关的简单实际问题．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）三角函数：正弦、余弦、正切．
（
2
）解直角三角形．
（
3
）仰角、俯角、坡
角、坡度、方位角．
2
．基本结论
（
1
）
30°
，
45°
，
60°
< br>
角的三角函数值（略）
．
<
/p>
（
2
）
在
Rt
△
ABC
中，<
/p>
∠
C
为直角，
对
于角
A
、
B
和
边
a
、
b
、<
/p>
c
，
如果知道其中的
2
个元素
（其
中至少有一个是边）
，那么就可以求出其余的
3
个未知元素
．
证明
第一部分、课标要求
1
．了解证明的含义．
（
1
）理解证明的必要性；
（
2
）通过具体的例子，了解定义、命
题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；
（
3
）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知
道原命题成立其逆命
题不一定成立；
（
4
）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明
一个命题是错误的；
（
5
）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．
2
．掌握以下基本事实，作为本章证明的依据．
<
/p>
（
1
）一条直线截两条平行直线所得的同
位角相等；
（
2
）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．
3
．利用
2
中的基本事实证
明下列命题．
（
1
< br>）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（若内错角相等或同旁
内角互补，则两直线平行）
；
（
2
）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两
内角的和，三角形的外角
大于任何一个与它不相邻的内角）
．<
/p>
4
．通过对欧几里得《原本》的介绍，
感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）定义、命题、真命题、假命题．
（
2
）证明、定理．
（
3
）互逆命题、逆命题
、反例．
2
．基本结论
(
法则
)
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行了．
第一部分、课标要求
1
．了解证明的含义．
（
1
）理解证明的必要性；
（
2
）通过实例，体会反证法的含义；
（
3
）掌握
用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．
2
．掌握以下基本事实，作为本章证明的依据．
（
1
）同位角相等，两直线平行；
（
2
）两直线平行，同位角相等；
（
3
）两边和它
们的夹角对应相等的两个三角形全等；
（
4
）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；
（
5
）三边对应相等的两个三角形全等．<
/p>
3
．利用第
2
点中的基本事实证明下列命题．
（<
/p>
1
）直角三角形全等的判定定理；
（
2
）角平分线性质定理及逆定理；三角形
的三条角平分线交于一点（内心）
；
（
3
）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分
线交于一点（外心）
；
（
4
）三角形中位线定理；
（
5
）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定
理；
（
6
）
平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
反证法．
2
．基本结论
（
1
）等腰三角形的两个底角相等．
（
2
）等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合．
（
3
）如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．
（
4
）两角及其中一角的对边对
应相等的两个三角形全等．
（
5
）等边三角形的每个内角都等于
60
°．<
/p>
（
6
）线段垂
直平分线上的点到线段两端的距离相等．
（
< br>7
）
3
个角都相等的三角形是等
边三角形．
（
8
）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
（
9
）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全
等．
（
10
）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
（
11
）在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
．
（
12
）
三角形的
3
条角平分线交于一点．
<
/p>
（
13
）平行四边形的对边相等．平行四
边形的对角相等．平行四边形的对角线互相平分．
（
14
）矩形的
4
个角都
是直角．矩形的对角线相等．
（<
/p>
15
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（
16
）菱形的四条边都相
等．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
（
17
）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．对角线
互相平分的四边形是平行四边
形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（
18
）对角线相等的
平行四边形是矩形．有
3
个角是直角的四边形是矩形．
（
19
）对角线互相
垂直的平行四边形是菱形．
4
边都相等的四边形是菱形．
（
20
）有一组邻
边相等的矩形是正方形．有一个角是直角的菱形是正方形．
（
21
）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
（
22
）等腰梯形同一
底上的两底角相等．等腰梯形的两条对角线相等．
（
23
）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（
24
）三角形的三
边的垂直平分线交于一点．
代数部分
有理数
第一部分、课标要求
1
．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2
．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数
与绝对值（绝对值符号内不
含字母）
．
3
．
理解乘方的意义，
掌握有理数的加、
减、
乘、
除
、
乘方及简单的混合运算
（以三步为主）
．
4
．理解有理数的运算律，并能
运用运算律简化运算．
5
．能运用有
理数的运算解决简单的问题．
6
．能
对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）正数，负数
,
用正、负数表示意义相反的量．
（<
/p>
2
）整数，分数，有理数；数集（有理数集、整数集、分数集、正
数集、负数集、自然数
集）
．
（
3
）数轴（原点）
，相反数，绝对值，非负数，倒数．
（
4
）乘方（幂、底数、指数）
，科学记数法．
2
．基本结论
(
法则
)
（
1
）在数轴上的两个点中，右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
（
2
）正数都大于零，负数都小于零，正数
大于负数．
（
3
）
0
的相反数是
0
．
（
4
）正数的绝对值是它本身；
0
的
绝对值是
0
；负数的绝对值是它的相反数．
（
5
）两个正数，绝对值大的正
数大；两个负数，绝对值大的反而小．
（
6
）有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②异号两数相加，
绝对值相等时，
和为
0
；
绝对值不等时，
取
绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③互为相反数的两个数相加得
0
；
④一个数与
0
相加，仍得这个数．
（
7
）加法交换律：
a
+
b
=
b
+
a
．
（
8
）加法结合律：
(
a
+
b
)+c=
a
+(
b
+c)
．
< br>
（
9
）有理数减法法则：减去
一个数，等于加上这个数的相反数．
（
10
）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘．任何数与
0
相乘都得
0
．
（
11
）
乘法交换律：
a
×
b
< br>=
b
×
a
．
（
12
）乘法结合律：
(
a
×
b
)×c=
a
×(
b
×c)
．
（
13
）乘法分配律：
a
×(
b
+c)=
a
×
b
+
a
×
c
．
<
/p>
（
14
）有理数除法法则：除以一个不等
于
0
的数等于乘上这个数的倒数．
（
15
）两数相除，同号得正，异号得
负，并把绝对值相除．
0
除以任何一个不等于
< br>0
的数，
都得
0
．
（
16
< br>）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
（
17
）有理数混合运算的运算顺序：先乘
方，再乘除，最后加减．如果有括号，先进行括号
内的运算．
第三部分、相关教学建议
在遵循课标
要求的基础上，
建议在
“有理数乘法运算”
的教学过程中提炼出下面三个结论
并能简单应用．
1
．三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先
把其中的几个数相
乘．
2
．几个不等于
0
的数相乘，积的正负符号由负因数
的个数决定，当负因数有奇数个时，
积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
3
．几个数相乘，有一个因数为
0
，积就为
0
．
代数式
第一部分、课标要求
1
．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义．
2
．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．
3
．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
4
．会求代数式的值
；能根据特
定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值
进行计算．
< br>
5
．了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类
项等概念，会进行简单的整式加、
减运算．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
（
1
）代数式．
< br>（
2
）
单项式
< br>（单项式的系数、
单项式次数）
，
多项式
（多项式的项、
多项式的次数、
常数项）
，
整式．
（
3
）同类项，合并同类项．
2
．基本结论
（
1
）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作
为系数，字母和字母的指数保
持不变．
（
2
）去括号法则：
①括号前面是
“＋”
号，
把
括号和它前面的
“＋”
号去掉，
括号里
各项的符号都不改变；
②括号前面是
“－”
号，
把括号和它前面的
“－”<
/p>
号去掉，
括号里各项的符号都要改变．
（
3
）整式加减的一般步骤：进行整式
的加减运算时，如果有括号先去括号，
再合并同类项．
第三部分、相关教学建议
在遵循课标
要求的基础上，
建议在
“去括号”
的教
学过程中讲授添括号法则并能简单应用．
添括号法则：所添括
号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变正负符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负符号．
一元一次方程
第一部分、课标要求
1
．根据具体问题中的数量关系，经历建立方程模型、解方程和利用方程解决问题的过程，
体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型．
2<
/p>
．了解一元一次方程、方程的解等概念，会解一元一次方程，经历并体会解方程中的“转<
/p>
化”思想．
3
．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、解方程，
根据具体问
题的实际意义，检验结果是否合理．
4
．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，提高分析问题和解决问题的能力，并体
会
数学的应用价值．
第二部分、课本内容
1
．基本概念
一元一次方程．方程的解，解方程，移项．
2
．基本结论
（
1
）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结
果仍是等式．
（
2
< br>）等式两边都乘或都除以同一个不等于
0
的数，所得结果
仍是等式．
（
3
）求方程的解就是将方程变形为
x
=
a
的形式．
（
4
）一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知
数的系数化为
1
．