初中数学·分式知识点归纳复习总结
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分式知识点归纳
一、分式的定义：
一般地，如果
A
，
B
表示两个整
数，并且
B
中含有字母，那么式子
二、
与分式有关的条件
①分式有意义：分母不为
< br>0
（
B
0
）
②分式无意义：分母为
0
（
B
0
）
③分式值为
0
：分子为
0
且分母不为
0
（
A
叫做分
式，
A
为分子，
B
为分母。
B
< br>A
0
）
B
0
A
0
A
0
或
）
B
0
< br>B
0
A
0
A
0
或
）
B
0
B
0
< br>④分式值为正或大于
0
：分子分母同号（
⑤分式值为负或小于
0
：分
子分母异号（
⑥分式值为
1
：分子分母值相等（
A=B
）
< br>
⑦分式值为
-
1
：分子分母值互为相反数（
A+B=0
）
三、分式的基本性质
（
1
）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于
0
的整式，分式的值不变。
字母表示：
A
A
•
C
A
A
C
，
，其中
A
、
B
、
C
是整式，
C
0
。
B
B
•
C
B
B
C
（
2
）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的
值不变，
即：
A
A
A
A
<
/p>
B
B
B
B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C
0
这个限制条件和隐含条件
B
0
。
四、分式的约分
< br>1
．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
式的约分。
2
．步骤：把分式分子分
母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
3
．两种情形：①分式的分子与分母
均为单项式
时可
直接约分
，约去分子、分母
系数
的最大公约数，然后约
去分子分母
相同因式
的最低次幂。
②分子
分母若
为多项式
，
先
< br>对分子分母进行
因式分解
，再约分。
4
．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式
时，叫做最简分式。
◆
约分时。分子
分母公因式的确定方法
：
1)
系数取分子、分母系数的
最大公约数
作为公因
式的系数
.
2)
取各个
公因式
的
最低次幂
作为公因
式的因式
.
3)
如果分子、分母是多
项式
,
则应先把分子、分母分解因式
,
然后判断公因式
.
五、分式的通分
1
< br>．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（依据：分式的基本性质！
）
2
．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的
公分母叫做最简公分母。
◆通分时，最简公分母的确定方法：
1
．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数
.
2
．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式
.
3
．如果分母是多项式
,
则应先把每个分母分解因式
,
然后
判断最简公分母
.