人教版初中数学七年级上知识点总结(新)(全)
-
初中数学公式及定理点总结
七年级数学（上）知识点
第一章
有理数
一、知识框架
二、知识概念
1.
有理数：
(1)
凡能写成
q
p
(
p
,
q
为整数且
p
0
< br>)
形式的数，都是有理数
.
正整数
正有理数
正分数
(2)
有理数的分类
:
①按符号分类：
有理数
零
负整数
负有理数
负分数
正整数
整数
零
②
按定义分类：
有理数
负整数
正分数
分数
< br>
负分数
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
- 1 -
-a
< br>不一定是负数，
+a
也不一定是正数；
< br>
不是有理数；
2
．
数轴
：数轴是规定了
原点、正方向、单位长度的一条直线
.
（三要素：原点、正方向、单位长度）
3
．
相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，互为相反数，即
a
和
- a
互为相反
数；
0
的相反数是
0<
/p>
；
(2)
几
何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为
相反数
（
3
）
a+b
=0
a
与
b
互为相反数
.
4.
绝对值
：
(1)
绝对值
几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；
代数意义：
a
(
a
0
)
a
0
(
< br>a
0
)
a
(
a
0
)
（或
a
(
a
0
)
(
< br>a
0
)
a
a
或
；
）
a
a
(
a
0
)
< br>
a
(
a
0
)
正数的绝对值是其本身，
0
的绝对值是
0
，
负数的绝对值是
它的相反数；
注：<
/p>
绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可
- 2 -
以和负数一组；
< br>5.
有理数的大小比较
：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数
<0<
正
数
6.
倒
数
：乘积为
1
的两个数互为倒数；
注
：
（
1
）
0
没有倒数；
（
2
）若
a
≠
0
，那么
a
的倒数是
1
；
a
（
3
）若<
/p>
ab=1
a
、
b
互为倒数；
（
4
）若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
（补充）
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+
b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
< br>．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；
- 3 -
即
a-b=a+<
/p>
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对
值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；
（
3<
/p>
）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为
零，积
的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘
积为负，负因数个数为偶数时乘积
为正
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配律：
a
（
b
+c
）
=ab+ac .
12
．有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做除数，
即
a
无意义
.
0
13
．有理数的乘方：
（
1
）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做
乘方；
n
a
a
a
<
/p>
a
a
a
即
n
个
a
相乘表示为：
<
/p>
n
个
a
（其
中
a
叫底数，
n
叫指数，
a
n
叫幂
< br>）
(2)
有理数乘方的法则：
正数的任何次幂都是正数；
- 4
-
负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意
：当
n
为正奇数时
:
(-a)
=-a
或
(a
-b)
=-(b-a)
,
当
n
为正偶数时
: (-a)
=a
或
(a-b)
=(b-a)
.
14
．科学记数法：
(1)
把一个大于
10
的数记成
a
×
10
的形式，
（其中
1
<
/p>
a
10
）
这
种记数法叫科学记数法
.
(2)
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就
说
这个近似数的精确到那一位
.
(
3)
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数
上
，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
.
（补充）
18.
混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减
同级运算，从
左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括
号、大括号依次进行。
第二章
整式的加减
一．知识框架
n
n
n
n
n
n
n
n<
/p>
n
- 5 -
二
.
知识概念
1
．单项式：数字或字母的乘积叫单项式
.
2
．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，
叫单项
式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
.
3
．多项式：几个单项式的和叫多项式
.
4
．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数
就是多项
式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项
< br>的次数叫多项式的次数。
5.
常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项
式叫做同类型。
7.
合并同类项
<
/p>
（
1
）
定义：<
/p>
把多项式中的同类项合并成一项，
叫做合并同类项。
（
2
）
< br>法则：
将同类项的系数相加减，
字母和字母的指数不变<
/p>
（一
变
、
两不变
；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母
和相同字母的指数不变。）
（
3
）
步骤：
找：准确的找出同类项
搬：把
同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项
的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指
数不变）
- 6 -