初中数学重点知识点归纳总结
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初中数学知识点归纳总结
一、基本运算方法
1
、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的
和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是
数学中
一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解
方程、证明等式和不等
式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2
、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式
分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个
有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角
等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中
学课本上介绍的提取公因式法
、
公式法、
分组分解法、
十字相乘法等
外，
还有如利用拆项添项、
求根分解、
换元、待定系数等等。
3
、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称
为元，所谓换元
法，
就是在一个比较复杂的数学式子中，
用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，
使它简化，
使问题易于解决。
4
、判别式法与韦达定理
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（
a
、
b
、
c
属于
R
，
< br>a
≠
0
）根的判别，△
=b2-4ac
，不仅用来判定根的性质，而且
作为一种解题方法，在代数式变形，解方程
(
组
)
，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广
泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求
另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，
还可以求根的对称函数，计论
二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等
5
、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条
件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，
从而解答数
学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。<
/p>
6
、构造法
1
在解题
时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、
一个方程
(
组
)
、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得
以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种 数学
知识互相渗透，有利于问题的解决。
7
、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的
推理，
导致矛盾，
从而否定相反的假设，
达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法
(
结
论的反面只有一种
)
与穷举反证法
(
结论的反面不只一种
)
。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：
(1)
反设；
(2)
归谬；
(3)
结论。
反设是反证法的基础，
为了正确地作出反设，
掌握一些常用的
互为否定的表述形式是有必要的，
例如：
是、
< br>不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大
(
小
)
于、不大
(
小
)
于；都
是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有
n
个、至多有
(n
一
1)
个
；至多有一个、至少有两个；唯一、
至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之 水，
无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的
公理、定义、定理、
公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
8
、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且
用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法
，称为
面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公
式
联系起来，
通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，
几何元素之间关系变成数量之间的关系，
< br>只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9
、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个
集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换
。有一些看
来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观
点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和
运动中的研究结合起来，有利于对图形本质
的认识。
2
几何变
换包括：
（
1
）平移；
（
2
）旋转；
（
3
）对称。
10
、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧
，形式
灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和
知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，
它同选择题一样具有考查目标明确，
知识复盖面广，
评卷准确迅速，
有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题
未给出答案，可以防止学生猜估答案
的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的
方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。
（
1
）直接
推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，
选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
（
2
）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验
证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件
中去验证，找出正确答案，此法称为验
证法（也称代入法）
。当遇到定量命题时，常用此法。
（
3
）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数
或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方
法叫特殊元素法。
（
4
）排除、筛选法：
对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结
论排除
，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
（
5
）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性
质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图
解法是解选择题常用方法之一。
（
6
）分析法：直
接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，为
分
析法。
二、基本定理
1
、过两点有且只有一条直线
2
、两点之间线段最短
3
、同角或等角的补角相等
4
、同角或等角的余角相等
5
、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短<
/p>
7
、平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
3
8
、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
、同位角相等，两直线平行
10
、内错角相等，两直线平行
11
、同旁内角互补，两直线平行
12
、两直线平行，同位角相等
13
、两直线平行，内错角相等
14
、两直线平行，同旁内角互补
15
、定理
三角形两边的和大于第三边
16
、推论
三角形两边的差小于第三边
17
、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180
°
18
、推论
1
直角三角形的两个锐角互余
19
、推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
、推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
、全等三角形的对应边、对应角相等
22
、边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
、角边角公理
(
ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的
两个三角形全等
24
、推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
、边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
、斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27
、定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
、定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29
、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
、等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角）
31
、推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
、推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60
°
34
、等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
< br>
35
、推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
、推论
2
有一个角等于
60
°的等腰三角形是等边三角形
4
37<
/p>
、在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38
、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
、定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40
、逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41
、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点
的集合
42
、定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
、定理
2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的
垂直平分线
44
、定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45
、逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46
、勾股定理
直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
a2+b2=c2
47
、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a2+b2=c2
，那么这个三角形是直角三角形
48
、定理
四边形的内角和等于
360
°
49
、四边形的外角和等于
360
°
50
、多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
< br>）×
180
°
51
、推论
任意多边的外角和等于
360
°
52
、平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
、平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
、推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55
、平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
56
、平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57
、平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
58
、平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59
、平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60
、矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
61
、矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
62
、矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形
63
、矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形
64
、菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等
65
、菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
5