初一数学上册、下册重要知识点总结
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初一数学上册、下册重要知识点总结
初一数学上册、下册重要知识点总结：
初一数学上册主要包括四个章节的内容；下册主要包括相六章内容。为帮
助大家更好地
掌握七年级数学每个章节的重要内容，小编整理了一些知识点以
供学习复习参考
!
七年级数学
(
上<
/p>
)
知识点
第一章有理数
一、知识框架
二
.
知识概念
1.
有理数：
(1)
凡能写成形式的数，都是有理数
.
正整数、
0
、负整数统称整数
;<
/p>
正分数、
负分数统称分数
;
整数和分数统称有理数
.
注意：
0
即不是正数，也不是负数
;-a
不
一定是负数，
+a
也不一定是正数<
/p>
;p
不是有理数
;
(2)
有理数的分类
:①②2.
数
轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一
条直线
.
3.
相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数
;0
的相反数
还是
0;
(2)
相反数的和为
0?a+b=0?a
、
b
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值
是它的相反数
;
注意：绝对值的意义是数轴上表
示某数的点离开原点的距离
;
(2)
绝对值可表示为：或
;
绝对值的问题经常分类讨论
;
1
/
14
5.
有理数比大小：
(1)
正数的绝对值越大，这个数越大
;(2)
正数永远比
0
大，
负
数永远比
0
小
;(3)
正数大于一切负数
;(4)
两个负数比大小，绝对值大
的反而
小
;(5)
数轴上的两个数，右
边的数总比左边的数大
;(6)
大数
-
小数
0
，小数
-
大数
0.
6.
互为倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数
;
注意：
0
没有倒数
;
若
a0
，那么的
倒数是
;
若
ab=1?
a
、
b
互为倒数
;
若
ab=-1?a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
(1)
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
;
(2)
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的
绝对值减去较小的绝
对值
;
(3)<
/p>
一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8.
有理数加法的运算
xx
：
(1)
加法的交换律：
a+b=b+a;(2)
加法的结合律：<
/p>
(a+b)+c=a+(b+c).
9.
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
;
即
a-b=a+(-b).
10
有理数乘法法则：
(1)
两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘
;
(2)
任何数同零相乘都得零
;
(3)
几个数相乘，有一个因式为零，积为零
;
各个因式都不为零，积的符号由
负因式的个数决定
.
11
有理数乘法的运算
xx
：
(1)
< br>乘法的交换律：
ab=ba;(2)
乘法的结合律：
(ab)c=a(bc);(3)
乘法的分配律：
< br>a(b+c)=ab+ac.
2
/
14
<
/p>
12.
有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
;
注意：零不能做除
数，
.
13.
有理数乘方的法则：
(1)
正数的任何次幂都是正数
; <
/p>
(2)
负数的奇次幂是负数
;
负数的偶次幂是正数
;
注意：当
< br>n
为正奇数时
:(-a)n=-
an
或
(a-b)n=-(b-a)n,
当
n
为正偶数时
:(-a)n=an
或
(a-b)n=(b-a)n.
14.
乘方的定义：
(1)
求相同因式积的运算，叫做乘方
;
(2)
乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结
果
叫做幂
;
15.
< br>科学记数法：把一个大于
10
的数记成
< br>a10n
的形式，其中
a
是整数
数位
只有一位的数，这种记数法叫科学记数法
.
16.
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的
精确到那一位
.
17.
有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数
止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
.
18.
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减
.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础
上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问题
.
< br>体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要
.
激发学
生学习数学的兴
趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和
解决
实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学
习的主体性地位。
3
/
14
第二章整式的加减
一
.
知识框架二
.
知识概念
1.
单项式：在代数式中，若只含有乘法
(
包括乘方
)
运算。或虽含有除法运
算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式
.
2.
单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数
，叫单项式的数字系
数，简称单项式的系数
;
< br>系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式
的次数
.
3.
多项式：几个单项式的和叫多项式
.
4.
多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的
个数就是多项式的项数，每
个单项式叫多项式的项
;
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1.
理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。<
/p>
2.
理解同类项概念，掌握合并同类项
的方法，掌握去括号时符号的变化规
律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判
断、正确合并同类项的基
础上，进行整式的加减运算。
3.
理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上
;
理解
合并同类项、去括号的依据是分
配律
;
理解数的运算律和运算性质在整式的加减
运算中仍然成立。
4.
能够
分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概
念的形成过程，
初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意
识。
第三章一元一次方程
本章内容是代数
学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情
境和解决问题的快乐很容易激起
学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身
4
/
14
<
/p>
边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究
学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
一
.
知识框架
二
.
知识概念
1.
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是<
/p>
1
，并且含未知数项的系数不是零的整
式方程是一元一次方程
.
2.
一元一
次方程的标准形式：
ax+b=0(x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a0).
3.
一元一次方程解法的一般步骤
：整理方程
……
去分母
……
去括号
……
移项
……
合并同类项
……
系数化为
< br>1……(
检验方程的解
).
一元一次方程解应用题：
(1)
读题分析法
:…………
多用于
“
和，差，倍，分问题
”<
/p>
仔细读题，找出表示相
等关系的关键字，例如：
< br>“
大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减
少
，配套
-----
”
，利用这些关键字
列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后
利用题目中的量与量的关系填入代数式，得
到方程
.
(2)
画图分析法
:…………
多用于
“
行
程问题
”
利用图形分析数学问题是数
形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照
题意画出有关图形，使图形各部分具有特定
的含义，通过图形找相等关系是解
决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量
与量之间的关系
(
可把未
知数看做已知
量
)
，填入有关的代数式是获得方程的基础
.
解应用题的常用公式：
(1)
行程问题：距离
=
< br>速度时间
;
(2)
工程问题：
工作量
=
工效工时
;
(3)
比率问题：部分
=
全体
比率
;
5
/
14
(4)
顺逆流问题：顺流速度
=
静水速度
+
水流速
度，逆流速度
=
静水速度
-
水流
速度
;
(5)
商品价格问题：售价
=
定价折，利润
=
售价
-
成本，
;(6)
周长、面积、体积问
题：
C
圆
=2R
，
S
圆
=R2
，
C
长方形
=2(a+b)
，
S
长方形
=ab
< br>，
C
正方形
=4a
，
S
正方形
=a2
，
S
环形
=(R2-r2),V
长方体
=abc
，
V
正方体
=a3
，
V
圆柱
=R2h<
/p>
，
V
圆锥
=R2
h.
第四章图形的认识初步
一、知识框架
本章的主要内容是图形
的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体
的形状的认识从感性逐步上升到抽象的
几何图形
.
通过从不同方向看立体图形和
展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系
.
在此基
础上，认识一些简
单的平面图形直线、射线、线段和角
.
二、本章书涉及的数学思想：
1.<
/p>
分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨
< br>论
;
在画图形时，应注意图形的各种可能性。
2.
方程思想。在处理有关角的大小，线段大小
的计算时，常需要通过列方程
来解决。
3.
图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处
理图形时应注意转化思想的应用，如立体图
形与平面图形的互相转化。
4.
化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公
式
n(n-1)/2
的具体运用上来。
七年级数学
(
下
)
知识点
第五章相交线与平行线
6
/
14
一、知识框架
二、知识概念
1.
< br>邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的
两个角是
邻补角。
2.
对顶角：一个角的两边
分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两
个角互为对顶角。
3.
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中
一条叫做另一条的垂
线。
4.
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.
同位角、内错角、同旁内角：
<
/p>
同位角：
1
与
5
像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：
2
与
6
像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：
2
与
5
像这样的一对
角叫做同旁内角。
6.
命题：判断一
件事情的语句叫命题。
7.
平移：在
平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移
动叫做平移平移变换，简
称平移。
8.
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都
是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.
定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10
垂线的性质：
< br>性质
1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质
2
：连接直
线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
7
/
14