初一数学知识点归纳部分习题
-
初一数学知识点总结
（初一上学期）
有理数
1
、有理数：
(1)
凡能写成
b
（
a
、
b
都是整数且
a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、
0
、负
整数统称整数；正分
a
数、负分数统称分数；整数和分数统称有
理数。
（注意：
0
< br>即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不一定是正数；
p
不是有理数）
(2)
有理数中，<
/p>
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成
四个区域，
这四个区域的数也有自己的特性。
(3)
自然数是指
0
和正整数
；
a
＞
0
，则
a
是正数；
a
＜
0
，则
a
是
负数；a≥0 ，则
a
是正数或
0
（即
a
是
非负数）
；a≤0，则
a
是负数或
0
（即
a
是非正数）。
例题：下列说法中不正确的是（
）
A.
-3.14
既是负数，分数，也是有理数
B.
0
既不是正数，也不是负数，但是整数
C.
-2000
既是负数，也是整数，但不是有理数
D. 0
是非正数
例题：下列说法错误的是：（
）
A
所有的有理数均能可以数轴上的点表示
.
B
数轴上的原点表示数
0.
C
数轴上表示数
-a
的点在原点的左边
.
D
0
是正数与负数的分界点
.
2
、
数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长
度的一条直线
.
例题：在数轴上
,<
/p>
下面说法中不正确的是：（
）
A
两个
有理数
,
绝对值大的离原点远
.
B
两个有理数
,
大的在数轴的右边
.
C
两个负
有理数
,
大的离原点近
.
D
两个有理数
,
大的离原点远
.
3
、相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
< br>0
的相反数还是
0
。
(2)
注意：
a-b+
c
的相反数是
-a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
(3)
相反数的
和为
0
时，则
a+b=0
；即
a
、
b
互为相反数。
例题：下列说法正确的是：
( )
①互为相反数的两个数的的绝对值相等
.
②正数和零的绝对值都等于它本身
.
③只有负数的绝对值是它的相反数
.
④一个数的绝对值相反数一定是负数
.
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
4
、绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数。
（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。
(2)
绝对值可表示为
|a
|
。
(3)|a|
< br>是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。
例题：在有理数中有（
）
A.
绝对值最大的数
B.
绝对值最小的数
C.
最大的数
D.
最小的数
5
、有理数比大小：
（
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；
（
2
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
3
）
正数大于一切负数；
（
4
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（
5
）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
< br>
（
6
）大数
< br>-
小数
＞
0
，小数
-
大数＜
0.
6
、互为倒数：
乘积为
1
的两个数互为倒数。
<
/p>
（注意：
0
没有倒数；若
a
、
b
≠0，那么
倒数；若
ab=-1
，则
a
、
b
互为负倒数。
7
、有理数加法法则：
<
/p>
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并
把绝对值相加。
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数。
8
、有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
。
b
a
的倒数是
；倒数是本身的数是±1；若
ab=1
，则
a
、
b
互为
b
a
（
2
）加法的结合律：（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）。
9
、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）。
10
、有理数乘法法则
：
（
1
< br>）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
（
2
）任何数同零相乘都得零。
（
3
）几个数相乘，有一个因式为零，积为
零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11
、有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
。
（
< br>2
）乘法的结合律：（
ab
）<
/p>
c=a
（
bc
）
。
（
3
）乘
法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac
。
12
、有理数除法法则：
除以一个数等于乘以
这个数的倒数。（注意：零不能做除数）
13
、有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）
< br>负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数。
注意：
当
n
为正奇数时
:
(-a)
=-a
或
(a
-b)
=-(b-a)
,
当
n
为正
偶数时
: (-a)
=a
14
、乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方。
（
2
）乘方中，相同
的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。
（
3
）
a
是重要的非负数，即
a
≥0；若
a
+|b|=0
，则
a=0
，
b=0
。
（
4
）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二
位。
例题：下列说法错误的是
(
)
A.
绝对值等于本身的数只有
1
B.
平方后等于本身的数只有
0
、
1
C.
立方后等于本身的数是
-1,0,1
D.
倒数等于本身的数是
-1
和
1
例题：
1
米长的木棍
,
第一
次截去一半
,
第二次截去剩下的一半
,
如此截下去
,
第
7
次后剩下的木棍有
（
）
A.1/14
米
B.1/7
米
C.2
的
6
次方分之
1
米
D.2
的
7
次方分之
1
米
例题：（
-3
）²
和
-3
²
有什么区别呢
?
15
、科学记数法：
把一个大于
10
的数记成
a×
10
的形式，其中
a
是整数数位只有一
位的数，这种记数法叫科学记数法。
n
2
2
2
n
n
n
n
n
n
或
(a-b)
=(b-a)
。
n
n
16
、近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17
、有效数字：
< br>从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18
、混合运算法则：
<
/p>
先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则
。
19
、特殊值法：
< br>是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法
,
但不能用于证明。
_____
、
______
和
______
统称为整数；
_____
和
_____
统称为分
数；
______
、
______
、
______
、
______
和
______
统称为有
理数；
______
和
____
__
统称为非负数；
______
和<
/p>
______
统称为非
正数；
______
和
______
统称为非正整数；
______
和
______
统称为非负整数
.
代数初
步知识
1
、代数式
：用运算符号“＋
－
×
÷
……
”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得
数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2
、列代数式的几个注意事项：
（
1
）数与字母相乘，或字母与字母相
乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。
（
< br>2
）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·
”乘，也不能省略乘号。
（
3
）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如
a×5
应写成
5a
。
（
4
）在代数式中出现除法运算时，一般用
分数线将被除式和除式联系，如
3÷a
写成
3
的形式；
a
< br>（
5
）
a
与
b
的差写作
a-b
，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为
a
、
b
时，则应分类，写
做
a-b
和
b-a .
3
、几个重要的代数式：
（
1
）
a
与
b
的平方差是：
a
-b
；
a
与
b
差的平方是：（
a-b
）
。
（
2
）若
a
、
b
、
c
是正整数，则两位整数是：
10a+b
；则三位整数是：
100a+10
b+c
。
（
3
）若
m
、
n
是整数，则被
5
除商
< br>m
余
n
的数是：
5m+n
；偶数是：
2n
，奇
数是：
2n+1
；三个连续整数是：
n
-1
、
n
、
n
+1
。
（
4
）若
b
＞
0<
/p>
，则正数是
:a
+b
< br>，负数是：
-a
-b
，非负数是
：
b
，非正数是：
-b
。
2
2
2
2
2
2
2
整式的
加减
1
、单项式：
在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中
不含字母的一类
代数式叫项式。
2<
/p>
、单项式的系数与次数：
单项式中不为零的数字因数，叫单项式的
数字系数，简称单项式的系数；系数不
为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的
次数。
3
、多项式：
几个单项式的和叫多项式。
4
、多项式的项数与次数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫
多项式的项；多项
式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若
a
、
b
、
c
、
p
、
q
是常数）
ax
+bx+c
和
x
+px+q
是常见<
/p>
的两个二次三项式。
5
、整式：
凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整
式。
6
、同类项：
< br>所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
7
、合并同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不
变。
8
、去（添）括号法则
：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是
“
-
”号，括号里的各项都要变号。
9
、整式的加减：
整式的加
减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
2
2
10
、多项式的升幂和降幂排列：<
/p>
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）
排列起来，叫做按这个字母的升幂排
列（或降幂排列）
.
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
一元一次方程
1
、等式与等量：
用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。
2
、等式的性质：
等式性质
1
：等式两边都加上（或减去）同一个数或同
一个整式，所得结果仍是等式。
等式性质
2
：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3
、方程：
含未知数的
等式，叫方程。
4
、方程的解：
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。
5
、移项：
改变符号后，
把方程的项从一边移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质<
/p>
1
。
6
、一元一次方程：
只含有一个未知数，
并且未知数的次数是
1
，
并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7
、一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a≠0）。
8
、一元一次方程的最简形式：
ax
=b
（
x
是未知数，
< br>a
、
b
是已知数，且
a≠0）。
9
、一元一次方程解法的一般步骤：
整理方程
—
去分母
—
去括号
—
移项
—
合并同类项
—
系数化为
1
—（检验方程的解）。
10
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读题分析法：
< br>多用于“和，差，倍，分问题”。
仔细读题，找出表示
相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，
减少，配
套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关
< br>系填入代数式，得到方程。
（
2
）画图分析法：
多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图
形，使图形
各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布
列方程的依据，最后利用量
与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数
式是获得方程的基础。
11
、列方程解应用题的常用公式：
（
1
）行程问题：距离
=
速度·时间
（
2
）工程问题：工作量
=
工效·工时
（
3
）比率问题：部分
=
全体·比率
（
4
）顺逆流问题：顺流速度
=
静水速度
+
水流速度
，逆流速度
=
静水速度
-
水流速度；
（
5
）商品价格问题：售价
=
定价·折；利润
=
售价
-
成本，
；
（
6
）周长、面积、体积问题
：
< br>C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=
π
R
，
C<
/p>
长方形
=2(a+b)
，
S
长方形
=ab
，
C
正方形
=4a
，
2
S
正方形
=a
2
，
S
环形
=
π
(R
2
-r
2
),V
长方体
=abc
，
V
正方体
=a
3
，
V
圆柱
=
π
R
2
h
，
V
圆锥
=
π
R
2
h
。