鲁教版 初一数学上册知识点【 总结归纳】
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初一数学（上）应知应会的知识点
代数初步知识
1.
代数式：
用运算符号“＋
－
×
÷
„„
”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（
字母所取得
数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或
一个字母
也是代数式
）
2.
列代数式的几个注意事项：
（
1
）数与字母相乘，或字母与字母相乘通
常使用“·
”
乘，或省略不写；
（
2
）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·
”乘，也不能省略乘号；
（
3
）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如
a
×
5
应写成
5a
；
（
4
）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如
a
×
1
1
3
应写成
a
；
2
2
3
（
5
）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系
，如
3
÷
a
写
成
的形式；
a
（
6
）
a
与
b
的差写作
a-b
，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为
a
、
b
时，则应分类，写做
a-b
和
b-a .
3.
几
个重要的代数式：
（
m
、
n
表示整数）
（
1
）
a
与
b
的平方差是：
a
-b
；
a
与
b
差的平方是：
< br>（
a-b
）
；
（<
/p>
2
）若
a
、
b
、
c
是正整数，
则两位整数是：
10a+b
,
则
三位整数是：
100a+10b+c
；
（
3
）
若
m
、
n
是整数，<
/p>
则被
5
除商
m<
/p>
余
n
的数是：
5m+n
；
偶数是：
2n
，
奇数是：
2n+1
；
三个连续整数
是：
n-1
、
n
、
n+1
；
（
4
）若
b
＞
0
，则正数是
:
a
+b
，负数是：
-a
-b
，非负数是：
a
，非正数是：
-a
.
有理数
1.
有理数：
(1)
凡能写成
q
(
p
,
q
为
整
数
且
p
0
)
形式的数，
都是有理数
.
正整数、
0
、
负整数统称整数；
正分数、
< br>负分数
p
2
2
< br>2
2
2
2
< br>2
统称分数；整数和分数统称有理数
.
< br>注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也不一定
是正
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数；
不是有理数；
< br>
正整数
正整数
正有理数
整数
正分数
零
< br>
负整数
(2)
有理数的分类
:
①
有理数
零
②
有理数
负整数
分数<
/p>
正分数
负有
理数
负分数
负
分数
(3)
注意：
有理数中，
1
、
0
、
-1
是三个特殊的数，
它们有自己的特性；
这三个数把数轴上的数分成四个区域，
这四个区域的数也有自己的特性；
(4)
自然数
0
和正整数；
a
＞
0
a
是正数；
a
＜
0
a
是负数；
a
≥
0
a
是正数或
0
a
是非负数；
a
≤
0
a
是负数或
0
a
是非正数
.
2
．数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
< br>(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0
的相反数还是
0
；
(2)
注意：
a
-b+c
的相反数是
-a+b-c
；<
/p>
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
(3)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反数
.
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值是其本身，
0
的
绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义
是数轴上表
示某数的点离开原点的距离；
a
(
a
0
)
(
a<
/p>
0
)
a
(2)
绝对值
可表示为：
a
0
(
a
0
)
或
a
<
/p>
；绝对值的问题经常分类讨论；
<
/p>
a
(
a
0
)
a
(
a
0
)
(3)
a
a
1
a
0
；
a
a
1<
/p>
a
0
；
(4) |a|
是重要的非负数，即
|a|
≥
0
；注意：
|a|
·
|
b|=|a
·
b|,
a
b
a
.
b
5.
有理数比大小：
（<
/p>
1
）正数的绝对值越大，这个数越大；
（
2
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
3
）正数
大于一切负数；
（
4
）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（
5
）数轴上的两个数，右边的数总比左边的
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数大；
（
6
）大数
-
小数
＞
0
，小数
-
大数
＜
0.
1
6.
互为倒数：
乘积为
1
的两个数互为倒数；
注意：
0
没有倒数；
若
a
≠
0
，
那么
a
的倒数是
；
倒数是本身的
a
数是±
1
；若
ab=1
a
、
b
互为倒数；若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0<
/p>
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；
（
2
）加法的结合律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对
值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；
（
3<
/p>
）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决
定
.
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；
（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法的分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理数
除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
< br>即
无意义
.
13
．有理数乘方的法则：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）
< br>负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
注意：
当
n
为正奇数时
:
(-a)
=-a
或
(a
-b)
=-(b-a)
,
当
n
为正
偶数时
: (-a)
=a
或
(a-b)
=(b-a)
.
14
．乘方的定义：
（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
- 3 -
n
n
n
n
n
n
n
n<
/p>
a
0