2020年初中数学知识点归纳总结(超值版)
-
第一章
有理数
考点一、实数的概念及分类
（
3
分）
1
、实数的分类
正有理数
有理数
零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2
、无理数：
7
,
3
2
，
π
+8
，
sin60
o
。
3
第二章
整式的加减
考点一、整式的有关概念
（
3
分）
1
、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
4
a
b
，这种
2
1
3
表示就是错误的，应写成
13
2
a
b
。一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。如
3
5
a
3
b
2
c
是
6
次单项式。
考点二、多项式
（
11
分）
1
、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数
项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2
、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
第三章
一元一次方程
考点一、一元一次方程的概念
（
6
分）
1
、一元一次方程
< br>只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
1
的整式方
程叫做一元一次方程，其中方程
ax
b
（
0
x<
/p>
为未知数，
a
0
）
叫做一元一次方程的标准形式，
a
是未知数
x
的系数，
< br>b
是常数项。
第四章
图形的初步认识
考点一、直线、射线和线段
（
3
分）
1
、点和直线的位置关系有线面两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2
、线段的性质
（
1
）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简
单说成：两点之间线段最短。
（
2<
/p>
）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（
3
）线段的中点到两端点的距离相等。
1
（
4
）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致
的。
3
、线段垂直平分线的性质定理
及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段
的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线
上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段
两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
考点二、角
（
3
分）
<
/p>
1
、
角的度量：
角的度量有如下规定：
把一个平角
180
等分，
每一份就是
1
度的角，
单位是度，
用
“°”
表示，
1
度记作“
1
< br>°”
，
n
度记作“
n
°”
。
把
1
°的角
60
等分，每一份叫做
1
分的角，
1
分记作“
1
’”
< br>。
把
1
’
的角
60
等分，每一份叫做
1
秒的角，
1
秒记作“
1
””
。
1
°
=60
’
=60
”
2
、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：
（<
/p>
1
）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（
2
）到一个角的两边距离
相等的点在这个角的平分线上。
第五章
相交线与平行线
考点一、平行线
（
3~8
分）
1
、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2
、平行线的判定
平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：
（
1
）内错角相等，两直线平行。
（
2
）
同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（
1
）平行于同一条直线的两直线平行。
（
2
）垂直于同一条直线的两直线平行。
（
3
）平行线的定义。
3
、平行线的性质（
1
）两直线平
行，同位角相等。
（
2
）两直线平行，
内错角相等。
（
3
）两直线平行，
同旁内角互补。
考点二、命题、定理、证明
（
3~8
分）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
< br>
考点三、投影与视图
（
3
分）
1
、投影
投
影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2
、视图
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
第六章
实
数
考点一、实数的倒数、相反数和绝对值
（
3
分）
1
、相反数
a+b=0
，
a=
—
< br>b
，反之亦成立。
2
、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，
|a|<
/p>
≥
0
。零的绝对值时它本身，也
可看成它的相反数，若
|a|=a
，则
a
≥
0
；若
|a|=-a
，则
a
≤<
/p>
0
。正数大于零，负数小于零，正数大于一切
2
负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3
、倒数：如果
a
与
b
互为倒数，则有
ab=1
，
反之亦成立。倒数等于本身的数是
1
和
-1
。零没有倒
数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根
（
3
—
10
分）
1
、平方根
<
/p>
如果一个数的平方等于
a
，那么这个数就
叫做
a
的平方根（或二次方根）
。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没
有平方根。
正数
a
< br>的平方根记做“
2
、算术平方
根
正数
a
的
正的平方根叫做
a
的算术平方根，记作“
a
”
。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a
（
a
0
）
a
”
。
a
0
a
2
a
；注意
a
的
双重非负性：
-
a
< br>（
a
<0
）
a
0
3
、立方根
如果一个数的立方等于
a
，那么这个数就叫做
< br>a
的立方根（或
a
的三次方根）
。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
3
a
3
a
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点三、科学记数法和近似数
（
3
—
6
分）
1
、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，
这时，从左边第一个不是零的
数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有
效数字。
2
、科学记数法：把一个数
写做
a
1
0
的形式，其中
1
< br>a
10
，
n
是整数，这种记数法叫做科学
记数法。
< br>
考点四、实数大小的比较
（
3
分）
<
/p>
1
、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数
轴时，要注意上述规定的三要素缺
一不可）
。
< br>【解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
】
2
、实数大小比较的几种常用方法
<
/p>
（
1
）数轴比较：在数轴上表示的两个数
，右边的数总比左边的数大。
（
2<
/p>
）求差比较：设
a
、
b
是实数，
a
< br>b
0
a
b
,
a
b
0
a
b
,
a
b
0
a
< br>
b
（
3
）求商比较法：设
a
、
b
是两正实数，
n
a
a
a
1
a
b
;
1
< br>a
b
;
1
a
b
;
b
b
b
（
4
）绝对值比较法：设
a
、
b
是两负实数，则
a
b
a
< br>b
。
（
5
）平方法：设
a
、
b
是两负实数，则
a
b
a
b
。
2
2
第七章
平面直角坐标系
考点一、平面直角坐标系
（
3
分）
1
、
平
面直角坐标系
注意：
x
轴
和
y
轴上的点，不属于任何象限。
3
考点二、不同位置的点的坐标的特征
（
3
分）
1
、各象限内点的坐标的特征
点
P(x,y)
在第一象限
x
0
,
y
0
点
P(x
,y)
在第二象限
x
0
,
y
0
点
P(x,y)
在第三象限
x
0
,
y
0
点
P(x,y)
在第四象限
x
0
,
y
0
2
、坐标轴上的点的特征
点
P(x,y)
在
x
轴上
y
0
，
x
为任意实数<
/p>
点
P(x,y)
在
y
轴
上
x
0<
/p>
，
y
为任意实数
点
P(x,y)
既在
< br>x
轴上，又在
y
轴上
x
，
y
同时为零，即点
P
坐标为（
0
，
0
）
3
、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点
P(x,y)
在第一、三象限夹
角平分线上
x
与
y
相等
点
P(x,y)
在第二、四象限夹角平分线上
x
与
y
互为相反数
4
、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于
x
轴
的直线上的各点的纵坐标相同。
位
于平行于
y
轴的直线上的各点的横坐标相同。
< br>
5
、关于
x
< br>轴、
y
轴或远点对称的点的坐标的特征
< br>
点
P
与点
p
’关于
x
轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数
< br>点
P
与点
p
’关于
y
轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数
点
< br>P
与点
p
’关于原点对称
横、纵坐标均互为相反数
6
、点到坐标轴及原点的距离
点
P(x,y)
到坐标轴及原点的距离：
（
1
）点
P(x,
y)
到
x
轴的距离等于
y
（
2
）点
P(x,y)
到
y
轴的距离等于
x
（
3
）点
P(x,y)
到原点的距离等于
x
2
y
2
第八章
二元一次方程组
考点一、二元一次方程组
（
8~1
0
分）
二元一次方正组的解法
（
1
）代入法（
2
）加减法
第九章
不等式与不等式组
考点一、一元一次不等式
（
6~8
分）
1
、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，
未知数的次数是
1
，且不等式的
两边都
是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2
、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
<
/p>
（
1
）去分母（
2
）去括号（
3
）移项（
4
）合并同类项（
5
）将<
/p>
x
项的系数化为
1
考点二、一元一次不等式组
（
8
分）
1
、当任何数
x
都
不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
< br>2
、一元一次不等式组的解法（
1
）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（
2
）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第十章
数据的收集、整理与描述
考点一、统计学中的几个基本概念
（
4
分）
1
、总体：所有考察对象的全体叫做总体。
2
、个体：总体中每一个考察对象叫
做个体。
3
、样本：从总体中所抽取
的一部分个体叫做总体的一个样本。
4
、样本容量：样本中个体
的数目叫做
4
< br>样本容量。
5
、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫
做样本平均数。
6
、总体平均数：总体中所有个体
的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点二、众数、中位数
（
3~5
分）
1
、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
。
2
、中位数：将一组数据按大小依
次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均
数）叫做这组数据的中
位数。
考点三、方差
（
3
分）
1
、方差的概念：在一组数据
x
1
,
x
2
,
,
x
n
,
中，各数据与它们的平均数
x
的差的平方的平均数，叫做
这组数据的方差。通常用“
s
”表示，即
s
2
、方差的计算
2
2
1
[(
x
1
x
)
2
(
x
2
x
)
2
< br>(
x
n
x
)
2
]
n
1
[(<
/p>
x
1
x
)
2
(
x
2
x
)
2
(
x
n
x
)
2
]<
/p>
n
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
（
2
）
简化计算公式
（Ⅰ）
：
s
[(
x
1
x
2
x
n
)
n
x
]
or
s
[(
x
1
x
2
x
n
)]
x
n
n
（
1
）基本公式：
s
2
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
（
3
）简化计算公式（Ⅱ）
：
s
2
2
1
2
2
[(
x
'
1
x
'
2
x
'
)
n
x
'
]
2
n
n
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均
数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平
均
数
接
近
的
常
数
a
，
得
到
一
组
新
数
据
x
'
1
x
1
<
/p>
a
，
x
'
2
x
2
a
，
…
，
x
'
n
x
n
a
，
那
么
，<
/p>
2
1
2
2
2
】
s
[(
x
'
1
x
'
< br>2
x
'
n
)]
x
'
【方差等于新数据平方的平均数
减去新数据平均数的平方。
n
2
（
4
）新数据法：原数据
x
< br>1
,
x
2
,
,
x
n
,
的方差与新数据
x
< br>'
1
x
1
a
，
x
'
2
x
2
a
，…，
x
'
n
x
n
a
的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得
x
'
1
,
x
'
2
,
,
x
'
n
,
的方差就等于原数据的方差。
3
、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“
s
”表示，即
s
s
2
1
[(
x
1
< br>x
)
2
(
x
2
x
)
2
(
x
n
x
)
2
]
n
第十一章
三角形
第十二章
全等三角形
考点一、三角形
（
3~8
分）
1
、主要线段
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段。
<
/p>
高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段。
2
、三角形的三边关系定理及推论
<
/p>
（
1
）三角形三边关系定理：三角形的两
边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。
（
2
）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能
否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
3
、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于
180
°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
5
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：
在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边
对大角。
考点二、全等三角形
（
3~8
分）
1
、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（
1
）
边角边定理：
有两
边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
（可简写成
“边角边
”
或
“
SAS
”
）
（
2<
/p>
）
角边角定理：
有两角和它们的夹边对应
相等的两个三角形全等
（可简写成
“角边角”
< br>或
“
ASA
”
< br>）
（
3
）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“
SSS<
/p>
”
）
。
直角三角形全等的判定：
对于特殊的
直角三角形，判定它们全等时，还有
HL
定理（斜边、直角边定
理）
：有斜边和一条直角
边对应相等的两个直角三角形全等（可
简写成“斜边、直角边”或“
HL
”
）
4
、全等变换（
1
）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
< br>
（
2
）对称变换：将图形沿某
直线翻折
180
°，这种变换叫做对称变换。
< br>
（
3
）旋转变换：将图形绕某
点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形
（
8~1
0
分）
1
、等腰三角形的性质
（
1
）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三
角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论
1
：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平
分线、底边上的中
线、底边上的高重合。推论
2
：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于
60
°。
（
2
）
等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且
等于
45
°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角）
，但顶角可为钝角（或直角）<
/p>
。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为
a
，底边长为
b
，则
b
推论
2
：有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形。
推论
3
：在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十三章
轴对称（图形变换）
考点一、平移
（
3~5
分）考点二、轴对称
（
3~5
分）考点三、旋转
（
3~8
分）
考点四、中心对称
（
3
分）
1
、定义：把一个图形绕着某一个点旋转
1
80
°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那
么这
个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2
、性质：
（
1
）关
于中心对称的两个图形是全等形。
（
2
）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经
过对称中心，并且被对称中心平分。
（
3
）关于中心对称的两个图形，对应线段平
行（或在同一直线上）且
相等。
3<
/p>
、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关
于这一
点对称。
4
< br>、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转
180
°，
如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重
合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店
就是它的对称中心。
6
考点五、坐标系中对称点的特征
（
3
分）
1
、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标
的符号相反，即点
P
（
x
，
y
）关
于原点的对称点为
P
’（
-x
，
-y
）
2<
/p>
、关于
x
轴对称的点的特征：两个点关于
x
轴对称时，它们的坐标中，
x
相等，
y
的符号相反，即
点
P
（
x
，
y
）关于
x
轴的对称点为
P
’（
x
，
-y
）
< br>3
、关于
y
轴对称的点的特征：
两个点关于
y
轴对称时，它们的坐标中，
y
相等，
x
的符号相反，即点
P
（
x
，
y
）关于
y
轴的对称点为
P
’（
-x
，
y
）
第十四章
整式的乘法与因式分解
考点一、相关公式
整式的乘法：
a
•
a
a
m
n
n
n
m
n
< br>n
(
m
,
n
都是正整数
)
（
a
m
）
a
mn
(
m
,
n
都是正整数
)
(
ab
)<
/p>
a
b
(
n
都是正整数
)
(
a
b
)(
a
b
)
a
b
n
2
2
(
a
b
)
a
2
ab
b
(
a
b
)
a
2
ab
b
整式的除法：
a
a
a
m
n
m
n
< br>2
2
2
2
2
2
(
m
,
n
都是正整数
,
a
0
)
注意：
a
1
(
a
0
);
a
0
p
1
(
a
0
,
p
为正整数
)
p
a
考点二、因式分解<
/p>
（
11
分）
（
1
）提公因式法：
< br>ab
ac
< br>a
(
b
c
)
（
2
）
运用公式法：
a
b
(
a
b
)(
a
b
)
a
2
ab
b
(
a
b
)
a
2
ab
b
(
a
b
)
2
2
2
2
2
2
2
2
（
3
）分组分解法：
ac
ad
bc
bd
a
(
c
d
)
b
(
c
d
)
(
a
< br>
b
)(
c
d
)
（
4
）十字相乘法：
a
(
p
q
)
a
pq
(
a
p
)(
a
<
/p>
q
)
2
第十五章
分
式
考点一、分式
（
8~1
0
分）
1
、分式的概念
一般地，用
A
、
B
表示两个整式，
A
÷
B
就可以表示成
A
A
的
形式，如果
B
中含有字母，式子
就叫<
/p>
B
B
做分式。其中，
A
叫做分式的分子，
B
叫做分式的
分母。分式和整式通称为有理式。
2
、分式的运算法则
a
c
ac
a
< br>c
a
d
ad
a
n
a
n
a
b
a
b<
/p>
a
c
ad
bc
;
;
;
(
)
n
(
n
为整数
);
< br>
b
c
c
c
b
d
bd
b
d
bd
b
d
b
c
bc
b
第十六章
二次根式
考点一、二次根式
（初中数学基础，分值很大）
1
、二次根式
式子
a
(
a
0
)
叫做二次根式，
二次根式必须满足：
含有二次根号
“
< br>
”
；
被开方数
a
必须是非负数。
7