初中数学知识点总结三角函数
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初中数学知识点总结三角函数
万能公式：
sin
α
=2tan(
α
/2)/[1+tan^2(
α
/2)]
cos
α
=[1-tan^
2(
α
/2)]/[1+tan^2(
α
/2)]
tan
α<
/p>
=2tan(
α
/2)/[1-tan^
2(
α
/2)]
积化和差公式：
sin
α·
cos
β
=(1/2)[sin(
α
+
β
)+sin(
α
-
β
)]
cos
α·
sin
β
=(1/2)[sin(
α
+
β
)-sin(
α
-
β
)]
cos
α·
cos
β
=(1/2)[cos(
α
< br>+
β
)+cos(
α
-
β
)]
sin
α·
sin
β
< br>=-(1/2)[cos(
α
+
β
)-cos(
α
-
< br>β
)]
和差化积公式：
sin
α
+sin
β
=2sin[(
α
+
β
)/2]cos[(
α
-
β<
/p>
)/2]
sin
α
-sin
β
=2cos[(
< br>α
+
β
)/2]sin[(
α
-
β
)/2]
cos
α
+cos
β
=2cos[(
α
+
β
)/2]cos[(
α
-
β
)/2]
cos
α
-cos
β
< br>=-2sin[(
α
+
β
)/2]sin[(
α
-
β
)/2]
推导公式：
tan
α
+cot
α
=2
/sin2
α
tan<
/p>
α
-cot
α
=
-2cot2
α
1+c
os2
α
=2cos^2
α
1-cos2
α
< br>=2sin^2
α
1+sin
α
=(sin
α
/2+cos
α
/2)^2
其他：
sin
α
+sin(
α
+2
π
/n)+s
in(
α
+2
π
*2/n)+sin(
α
+2
π
*3/n)+
……
+sin[
α
+2
π
*(n-1)/n
]=0
cos
α
+co
s(
α
+2
π
/n)+cos(
α
+2
π
*2/n)+cos(
α
+2
π
*3/n)+
……
+cos[<
/p>
α
+2
π
*(n
-1)/n]=0
以及
sin^2(
α
)+sin^2(
α<
/p>
-2
π
/3)+sin^2(
α
+2
π
/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-
tan(A+B)=0
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系
xOy
中，从点
O
引出一条射线
OP
，设旋转角
为θ，设
OP=r
，
P
点的坐标为
(x
，
y)
有
正弦函数
sin
θ
=y/r
余弦函数
cos
θ
=x/r
正切函数
tan
θ
=y/x
余切函数
co
t
θ
=x/y
正割函数
sec
θ
=r
/x
余割函数
csc<
/p>
θ
=r/y
正弦
(sin):
角α的对边比上斜边
余弦
(co
s):
角α的邻边比上斜边
正切
(tan):
角α的对边比上邻边
余切
< br>(cot):
角α的邻边比上对边
正割
(sec):
角α的斜边比上邻边
余割
(csc):
角α的斜边比上对边
锐角角
A
的正弦
(sin),
余弦
(cos)
和正切
(tan),
余切
(cot)
以及
正割
(sec)
，余割
(csc)
< br>都叫做角
A
的锐角三角函数。
正弦
(sin)
等于对边比斜边
;sinA=a/c
余弦
(cos)
等于邻边比斜边
;cosA=b/c
正切
(tan)
等于对边比邻边
;tanA=a
/b
余切
(cot)<
/p>
等于邻边比对边
;cotA=b/a
正割
(sec)
等于斜边比邻边
;secA=c/b
余割
(csc)
等于斜边比对边。
cscA=c
/a
互余角的三角函数间的关系
sin(90
°
-
α
< br>)=cos
α
,cos(90
°
-
α
)=sin
α
,
tan(90
°
-
α
)=cot
α
,cot(90
°
-
α
)=tan
α
.
平方关系：
sin^2(
α
)+cos
^2(
α
)=1
tan
^2(
α
)+1=sec^2(
α
)
cot^2(
α
)+1=csc^2(
α
)
积的关系：
sin
α
=tan
α·
cos
α
cos
α
=cot
α·
sin
α
tan
α
=sin
α·
sec
α
cot
α
=cos
α·
csc
α
sec
α
=tan
α·
csc
α
csc
α
=sec
α·
cot
α
倒数关系：
tan
α·
cot
α
=1
sin
< br>α·
csc
α
=1
cos
α·
sec
α
=1
锐角三角函数公式
两角和与差的三角函数：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的三角函数：
s
in(
α
+
β
+
γ
)=sin
α·
< br>cos
β·
cos
γ
+cos
α·
sin
β·
cos
γ
+cos
α·
cos
β·
sin
γ
-sin
α·
sin<
/p>
β·
sin
γ
cos(
α
+
β
+
γ
)=cos
α·
cos
β·
cos
γ
-cos
α·
sin
β·
sin
γ
-sin
α·
cos
β·
sin
γ
-sin
α·
sin
β·
cos
γ
tan(
α
+
β
+
γ
)=(tan
α
+tan
< br>β
+tan
γ
-tan
α·
tan
β·
tan
γ
)/(1-tan
α·
tan
β
-tan
β·
tan
γ
-tan
γ·
tan
α
)
辅助角公式：
Asin
α
+Bcos
α
=(A^2+B^2)^(1/2)sin(
α
+t)
，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin
α
+Bcos
α
=(A
^2+B^2)^(1/2)cos(
α
-t)
，
tant=A/B
倍角公式：
sin(2
α
)=2sin
α·
< br>cos
α
=2/(tan
α
+cot
α
)
cos(2
α
)=cos^2(
α
)-sin^2(
α
)=2cos^2(<
/p>
α
)-1=1-2sin^2(
α
)
tan(2
α
)=2tan
α
/[1-tan^2(
α
)]
三倍角公式：
sin(
3
α
)=3sin
α
< br>-4sin^3(
α
)
cos(3
α
)=4cos^3(
α<
/p>
)-3cos
α
半角公式：
sin(
α
/2)=
±√
((1-cos
α
)/2)
cos(
α
/2)=
±√
((1+cos
α
)/2)
tan(
α
/2)=
±√
((1-cos
< br>α
)/(1+cos
α
))=s
in
α
/(1+cos
α
)=(1-cos
α
)/sin
α
降幂公式
sin^2(
α
)=(1-cos(2
α
))/2=versin(2
α
)/2
cos^2(
α
)=(1+
cos(2
α
))/2=covers(2
α
)/2
tan^2(
α
)=(1-cos(2
α
))/
(1+cos(2
α
))
三角函数万能公式