人教版【初中数学知识点大全】完整版

玛丽莲梦兔
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2021年02月13日 12:19
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-

2021年2月13日发(作者：消遣)


标准



人教版初中数学知识点总结



目





录




七年级数学（上）知识点



..... .................................................. .................................................. ....... 2


第一章



有理数



.


. .................................................. .................................................. ..................... 2


第二章




整式的加减



................................................. .................................................. ............. 6


第三章



一元一次方程



.......... .................................................. .................................................. 7


第四章



图形的认识初步



......... .................................................. ............................................... 9


七年级数学（下）知识点



..... .................................................. .................................................. .....


1


1


第五章





相交线与平行线



.

< br>............................................... .................................................. ..


1


1


第六章




平面直角坐标系



.

< br>............................................... .................................................. ....


1


4


第七章




三 角形


..................................... .................................................. ................................


1


5


第八章




二元一次方程组


< br>.


................................... .................................................. ................


2


0


第九章




不等式与不等式组



.


.............................................. .................................................. .


2


1


第十章




数据的收集、整理与描述



..... .................................................. ..............................


2


2


八年级数学（上）知识点



..... .................................................. .................................................. .....


2


4


第十一章




全等三角形



........... .................................................. .............................................


2


4


第十二章




轴对称


........................ .................................................. ........................................


2


5


第十三章




实数


..................................... .................................................. ................................


2


7


第十四章




一次函数



............ .................................................. ................................................


2


8


第十五章




整式的乘除与分解因式



...... .................................................. .............................


2


9


文案



八年级数学（下）知识点



..... .................................................. .................................................. .....


3


1


第十六章




分式


..................................... .................................................. ................................


3


2


第十七章




反比例函数



........... .................................................. .............................................


3


3


第十八章



勾股定理



............ .................................................. .................................................. .


3


5


第十九章



四边形


........................ .................................................. ...........................................


3


6


第二十章




数据的分析



........... .................................................. .............................................


3


8


九年级数学（上）知识点



..... .................................................. .................................................. .....


3


9


第二十一章




二次根式



............ .................................................. ............................................


4


0


第二十二章




一元二次根式



.

................................................ .................................................


4


1


第二十三章




旋转


......................... .................................................. .......................................


4


3


第二十四章




圆


..................................... .................................................. ................................


4


4


第二十五章




概率


......................... .................................................. .......................................


4


7


九年级数学（下）知识点



..... .................................................. .................................................. .....


4


9


第二十六章




二次函数



............ .................................................. ............................................


4


9


第二十七章




相似


......................... .................................................. .......................................


5


1


第二十八章




锐角三角函数



.

................................................ .................................................


5


3


第二十九章




投影与视图



.


................................................. .................................................. ..


5


5



1





七年级数学（上）知识点



人教版七年 级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步


四个章节的 容


.



第一章



有理数



一．



知识框架




二．知识概念




1.


有理数：



(1)


凡能写成


q


(


p


,


q


为整数且


p



0


)

< br>形式的数，都是有理数


.


正整数、


0


、负整数统称整数；


p


正分数、负 分数统称分数；整数和分数统称有理数


.


注意：


0


即不是正数，也不是负数；


-a

不一定是负数，


+a


也不一定是正数；


不是有理数；






正整数



正整数


正有理数




整数



零



正分数







(2)


有理数的分 类


:





①



有理数



零




②



有理数




负整数






负整数



正分数



分 数




负有理数




负分数



负分数




2


．数轴：数轴是规定了原点、向、单位长度的一条直线


.



2





3


．相反数：



(1)


只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

< br>0


的相反数还是


0


；

< p>


(2)


相反数的和为


0



a+b=0



a


、


b< /p>


互为相反数


.


4.


绝对值：



(1)


正数的绝对值是其本身，


0


的 绝对值是


0


，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值


的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；



a


(


a



0


)


(


a< /p>



0


)




a


(2)


绝对值 可表示为：


a



0


(


a



0


)


或


a


< /p>




；绝对值的问题经常分类讨



a


(


a



0


)


< br>




a


(


a



0


)


论；



5.


有 理数比大小：


（


1


）正数的绝对值越大 ，这个数越大；


（


2


）正数永远比


0


大，负数永远


比


0


小；


（


3


） 正数大于一切负数；


（


4


）两个负数比 大小，绝对值大的反而小；


（


5


）数轴 上


的两个数，右边的数总比左边的数大；


（

6


）大数


-


小数

< br>


＞



0


，小数


-


大数



＜



0.


6 .


互为倒数：乘积为


1


的两个数互为倒 数；注意：


0


没有倒数；若



a


≠


0


，那么


a


的倒数是


1


；若


ab=1



a


、


b


互为倒数；若


ab=-1

< p>


a


、


b


互为负倒数


.


a


7.


有理数加法法则：



（


1


）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；



（


2


）异号两数相加，取绝对值较大的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；



（


3


）一个数与


0


相加，仍得 这个数


.


8


．有理数加法的运算律：



（


1


）加法的交换律：


a+b=b+a


；


（


2


）加法的结合律：


（


a+b


）


+c=a+


（


b+c


）


.



3





9


．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即


a- b=a+


（


-b


）

.


10


有理数乘法法则：


< /p>


（


1


）两数相乘，同号为正，异号为负， 并把绝对值相乘；



（


2


）任何数同零相乘都得零；



（

3


）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式 的


个数决定


.


11


有理数乘法的运算律：



（

< p>
1


）乘法的交换律：


ab=ba

< br>；


（


2


）乘法的结合律：


（


ab


）


c=a


（


bc


）


；



（


3


）乘法的分配 律：


a


（


b+c


）


=ab+ac .


12


．有理数 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，


a


即


无意义


.


0


13


．有理数乘方的法则：



（


1


）正数的任何次幂都是正数；



（


2


）负数的奇次幂是负数；负数的偶 次幂是正数；注意：当


n


为正奇数时


:


(-a)


n


=-a

n


或


(a -b)


n


=-(b-a)


n


,


当


n


为正偶数时


: (-a)


n


=a


n




或



(a-b)


n


=(b-a)


n


.


14


．乘方的定义：



（


1


）求相同因式积的运算，叫做乘方；



（


2


）乘方中，相同的因 式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；



15


．科学记数法：把一个大于


10


的 数记成


a


×


10


n


的形式，其中


a


是整数数位只有一 位的


数，这种记数法叫科学记数法


.



4




< /p>


16.


近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这 个近似数的精确到那一位


.


17.


有 效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近


似数的 有效数字


.


请判断下列题的对错


,< /p>


并解释


.




1.


近似数


25.0

< br>的精确度与近似数


25


一样


.


2.


近似数


4


千万与近似数


4000


万的精确度一样


.


3.


近似数


660


万


,


它精确到万位


.


有三个有效数字


.


4.


用四舍五入法得近似数


6.40


和


6 .4


是相等的


.


5.


近似数


3.7x10


的二次与近似数

< br>370


的精确度一样


.


1


、错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。



2


、错。


4


千 万精确到千万位，


4000


万精确到万位。


3


、对。


4


、错。值虽然相等，但是取之围和精确度不同



5


、错。


3.7x10^2

精确到十位


,370


精确到个位




相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非

< p>
0


的数字到该数字末尾的数


字个数（有点绕口）。



举几个例子：


3

一共有


1


个有效数字，


0.000 3


有一个有效数字，


0.1500


有< /p>


4


个有效数字，


1.9*10^3


有两个有效数字（不要被


10^3


迷惑，只需 要看


1.9



5





的有效 数字就可以了，


10^n


看作是一个单位）。

< br>



精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：


9800.8


精确到十分位（又叫做小数


点后面 一位），


80


万精确到万位。


9*10 ^5


精确到


10


万位（总共就


9


一个数


字，


10^n


看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。




18.


混合运算法则：先乘方，后乘 除，最后加减


.




本章容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正


负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题


.


体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要


.

< br>激发学生学习数学的兴趣，


教师培养学生


的观察、归纳与 概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授


本章容时，应该 多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。




第二章




整式的加减








一．知识框架






二


.


知识概念




6





1


．单项式：在代数式中，若只含有 乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式


中不含字母的一类代数式叫单项式< /p>


.


2


．单项式的系数与次数：单项式中 不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项


式的系数；系数不为零时，单项式中 所有字母指数的和，叫单项式的次数


.


3

．多项式：几个单项式的和叫多项式


.


4


．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫

< br>多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。



通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：



1.


理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间 的区别与联系。



2.


理解同类项概 念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进


行同类项的合并 和去括号。


在准确判断、


正确合并同类项的基础上，

< p>
进行整式的加减运算。



3.

< br>理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、

去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。



4


．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表 示出来。



在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作 学习等方式，经历概念的形成


过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和 应用意识。




第三章



一元一次方程



一．



知识框架




7






二．知识概念


1


．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是


1


，并且含未知数项的系数


不是零的整式方程是一元一次方程


.


2


．一元一次方程的标准形式：



ax+b=0


（


x


是未知数，


a


、


b

是已知数，且


a


≠


0


）


.


3


．


一元一次方程解法的一般步骤：



整理方程



……



去分母



……



去括号



……



移项



……



合


并同类项



……



系数化为


1


……



（检验方程的解）


.


4


．列一元一次方程解应用题：




（


1


）读题 分析法


:


…………



多用于“和，差，倍，分问题”



仔细 读题，找出表示相等关系的关键字，例如：


“大，小，多，少，是，共，合，为，完


成，增加，减少，配套


-----


”


，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，


最后利用题 目中的量与量的关系填入代数式，得到方程


.


（


2


）画图分析法


:


…………



多用于“行程问题”



利用图形分析数 学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图


形，使图形各部 分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布



8




< /p>


列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）

，填入有关的代数


式是获得方程的基础


.


11


．列方程解应用题的常用公式：



（


1


）行程问题：



距离


=


速度·时间




< br>速度



距离


距离






时间



；


< /p>


时间


速度


工作量


工作量





工时



；


< /p>


工时


工效


部分


部 分


（


3


）比率问题：

< br>



部分


=

全体·比率






比率






全体



；


< /p>


全体


比率


（


2< /p>


）工程问题：




工作量


=


工效·工时





工效


< /p>


（


4


）顺逆流问题：



顺流速度


=

< br>静水速度


+


水流速度，逆流速度


=


静水速度


-


水流速度；



（


5


）

< br>商


品


价


格


问


题


：




售


价


=


定


价


·


折


·


利润率



售价



成本



100


%


；



成本


长方形< /p>


=2(a+b)


，


S

长方形


=ab


，



C


1



，


利


润


=


售


价


-


成


本


，



10


（


6


）周长、面积、体积问题：


C


圆


=2


π


R


，


S


圆


=


π< /p>


R


2


，


C


形


=4a


，



1


S


形


=a


2


，


S


环形

< p>
=


π


(R


2


-r


2


),V


长方体


=abc


，


V


体< /p>


=a


3


，


V


圆柱


=


π


R


2


h


，


V


圆锥


=


π


R

< p>
2


h.


3





本章容是代数学的核心，也是所有 代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题


的快乐很容易激起学生对数学的乐趣， 所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有


效的数学活动和合作交流，让学生在主 动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，


体会数学思想方法。

< br>



第四章



图形的认识初步



知识框架




9






本章的主要容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手 ，对物体的形状的认识


从感性逐步上升到抽象的几何图形


.


通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，


初步认识


立体图形与平面图形的联系


.


在此基础上，认识一些 简单的平面图形——直线、射线、线


段和角


.


本章书涉及的数学思想：



1.


分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形


时，应注意图形的各种可能性。



2.


方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。



3.


图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会 对射线旋转的认识。在处理图形时应注


意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相 转化。



4.


化归思想。在进行直线、 线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式


n(n-1)/2

的


具体运用上来。





10





七年级数学（下）知识点



人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一


次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章容。




第五章





相交线与平行线



一、知识框架



二、知识概念



1.

< br>邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补

角。



2.


对顶角：一个角的两边 分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶


角。


3.


垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中 一条叫做另一条的垂线。



4.


平行线 ：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。




11





5.


同位角、错角、同旁角：



两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对错角，两

< br>对同旁角。



同位角：∠


1


与∠


5


像这样具有相同位置关系的一对角叫 做同位


角。



错角：∠


4


与∠


6


像这样的一对角叫做 错角。



同旁角：∠


4


与∠


5


像这样的一对角叫做同旁角。

< br>




6.

命题：判断一件事情的语句叫命题。



7.


平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移

< br>变换，简称平移。



8.


对应点 ：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样


的两个点 叫做对应点。



9.


定理与性质




12





对顶角的性质：对顶角相等。



10


垂线的性质：


< br>性质


1


：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。



性质


2


：连接直 线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。



11.< /p>


平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。



平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。



12.


平行线的性质：



性质


1


：两直线平行，同位角相等。



性质


2


：两直线平行，错角 相等。



性质


3


：两直线平行，同旁角互补。



13.


平行线的判定：



判定


1


：同位角相等，两直线平行。



判定


2


：错角相等，两直线 平行。



判定


3


：同旁角互补，两直线平行。



本章使学生了解在平面不重合 的两条直线相交与平行的两种位置关系


,


研究了两条直线


相交时的形成的角的特征


,


两条直线互相垂直 所具有的特性


,


两条直线平行的长期共存条件

< br>和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质


,


利用平移 设计一些优美的图案


.


重点


:


垂线


和它的性质


,


平 行线的判定方法和它的性质


,


平移和它的性质

< br>,


以及这些的组织运用


.


难点


:


探


索平行线的条件和特征

< p>
,


平行线条件与特征的区别


,

运用平移性质探索图形之间的平移关系


,


以及进行图案设计 。




13






第六章




平面直角坐标系



一．知识框架














二．知识概念



1.


有序数对：有顺序的两个数


a


与


b


组成的数对叫做有序数对，记做（


a,b


）



2.


平面直角坐标系：在平面，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。



3.


横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为


x


轴或横轴；竖直的数轴称为


y


轴或 纵轴；两坐标


轴的交点为平面直角坐标系的原点。


< p>
4.


坐标：对于平面任一点


P

，过


P


分别向


x

< br>轴，


y


轴作垂线，垂足分别在


x


轴，


y


轴上，对


应的数


a,b


分别叫点


P

< p>
的横坐标和纵坐标。



5.


象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第


二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限。


平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上


启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。


掌握本节容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章容时应多从实际情形出



14





发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。




第七章




三角形



一．知识框架





























二．知识概念




1.


三角形：由不在同一直线上的三 条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。



2.


三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。



3.


高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足间的线段叫做三角形


的高。



4 .


中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。



5.


角平分线：三角形的一个角的平分线与这 个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的


线段叫做三角形的角平分线。




15





6.


三角 形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。



6.


多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。



7.


多边形的角：多边形相邻两边组 成的角叫做它的角。



多边形角和定理


:n


边形的角的和等于：



（


n


－


< /p>


2


）


×


180< /p>


°，


则正多边形各角度数为：



（


n


－


< /p>


2


）×


180


° ÷


n


多边形角和定理证明






证法一 ：在


n


边形任取一点


O


，连结


O


与各个顶点，把


n< /p>


边形分成


n


个三角形

.





因为这


n


个三角形的角的和等于


n< /p>


·


180


°，以


O


为公共顶点的


n


个角的


和是


360


°






所以< /p>


n


边形的角和是


n


·


180


°


-2

×


180


°


=

（


n-2


）·


180


°


.





即


n


边形的 角和等于（


n-2


）×


180


°


.





证法二：连结多边形的任一顶点


A1


与其他各个顶点的线段，把


n


边形


分成（


n-2


）个三角形

< br>.




因为这（


n-2


）个三角形的角和都等于（


n-2


）·


180


°






所以


n


边形的角和是（


n- 2


）×


180


°


.





证法三：在


n


边形的任意一边上任取一点


P


，连结


P


点与其它各顶点的


线段可以把


n


边形分成（

n-1


）个三角形，






这（


n- 1


）个三角形的角和等于（


n-1


）·


180


°






以


P


为公共顶点的（


n-1


）个角的和是


180


°





16







所以< /p>


n


边形的角和是（


n-1


）·


180


°


-180


°


=


（


n-2


）·


180


°


.



已知


正


多边形角 度数则其边数为：


360


÷（


180< /p>


－角度数）



8.


多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。



外角和


=N*180-


（

< br>N-2


）


*180=360


度。






注：


在不考虑角度方向的情况下，


以上所述 的


N


边形，


仅为任意

< br>‘凸’


多边形。


当考虑角度方向的时候，上面的论述也适 合凹多边形。




9.


多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。



10.


正多边形：在平面，各个角都相等，各条边都相等的多边 形叫做正多边形。



11.


平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖


平面。



镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是


360


°．




1


．全等的任意三角形能镶嵌平面






把一些 纸整齐地叠放好，用剪刀一次即可剪出多个全等的三角形．用这些全等的


三角形可镶嵌平 面．这是因为三角形的角和是


180


°，用

6


个全等的三角形即可镶嵌出


一个平面．如图


1


．用全等的三角形镶嵌平面，镶嵌的方法不止一种，如图

< br>2


．







2


．全等的任意四边形能镶嵌平面。





17







仿上面的方法可剪出多个全等的四边形，用它们可镶嵌平面．这是因为四边形的


角和是


360


°，用


4


个全等的四边形即可镶嵌出一个平面．如图


3


．其实四边形的平面


镶嵌可看成是用两类全等的三角形进行镶嵌．如图


4


．




3


．全等的特殊五边形可镶嵌平面






圣地亚 歌一位家庭妇女，五个孩子的母亲玛乔里·赖斯，


对平面镶嵌有很深的研究，

< p>
尤其对五边形的镶嵌提出了很多前所未有的结论．


1968


年克什纳断言只有


8


类五边形


能镶嵌平面，可是玛乔里·赖斯后来又找到了


5


类五边形能镶嵌 平面，在图


5


的五边形


ABCDE


中，∠


B


=


∠


E


=90


°，


2< /p>


∠


A


＋∠


D


=2


∠


C


＋∠


D


=360


°，


a


=


e


，


a


＋


e


=


d


．图


6


是她


于


1977


年


12


月找到 的一种用此五边形镶嵌的方法．


用五边形镶嵌平面，


是否只有< /p>


13


类，还有待研究．









4


．全等的特殊六边形可镶嵌平面






191 8


年，


莱因哈特


证明了只有

< p>
3


类六边形能镶嵌平面．图


7

是其中之一．在图


7


的六边形


AB CDEF


中，∠


A


＋∠


B


＋∠


C


=360

< p>
°，


a


=


d


．






5


．七边形或多于七边的凸多边形， 不能镶嵌平面．






只有正三角形、形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不 能镶嵌平面．






例如：用正三角形和正六形的组合进行镶嵌．设在一个顶点周 围有


m


个正三角形



18





的角，有


n


个正六边形的角．由于正三 角形的每个角是


60


°，正六边形的每个角是

< br>120


°．所以有






m


·


60


°＋


n


·


120


°


=360


°，即


m


＋


2


n


=6


．






这个方程的正整数解




或



可见用正三角形和正六边形镶嵌， 有两种类型，一种是在一个顶点的周围有


4


个正三


角形和


1


个正六边形，另一种是在一个顶点的周围有


2


个正三角形和


2

个正六边形．



埃舍尔


_


百度百科



12.


公式与性质


< br>三角形的角和：三角形的角和为


180


°



三角形外角的性质：



性质


1


：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。



性质


2


：三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的角。



多边形角和公式：


n


边形的角和等于（


n-2


）


·


180


°



多边形的外角和：多边形的角和为


360

< p>
°。



多边形对角线的条数：

（


1


）从


n


边形的一个顶点出发可以引（


n-3


）条对角线，把多边形< /p>


分词（


n-2


）个三角形。



（


2


）

< br>n


边形共有


n(n


-

< p>
3)


条对角线。



2


三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑



19





动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学 情操和几何思维能力。




第八章




二元一次方程组



一．知识结构图






















二、知识概念



1.

< br>二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是


1


，像这样的方程叫做二元一


次。方程，一般形式是



ax+by=c(a


≠


0,b

< br>≠


0)


。


2.


二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 。



3.


二元一次方程的解：一般地， 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次


方程组的解。

< br>


4.


二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的 两个方程的公共解叫做二元一次方程


组。




20





5.


消元：将未知数的个数由多化少 ，逐一解决的想法，叫做消元思想。



6.

代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实


现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。



7.


加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时 ，将两个方程的两边分别相


加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法， 简称加减法。



本章通过实例引入二元一次方程


,


二元一次方程组以及二元一次方程组的概念


,


培养学


生对概念的理解和完整性和深刻性


,< /p>


使学生掌握好二元一次方程组的两种解法


.

重点


:


二元


一次方程组的解法


,


列二元一次方程组解决实际问题


.


难点


:


二元一次方程组解决实际问题




第九章




不等式与不等式组



一．知识框架




二、知识概念



1.


用符号“＜”“＞”“≤



”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。




21





2.


不等式的解：使不等式成立的未 知数的值，叫做不等式的解。



3.


不 等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。


< p>
4.


一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并 且未知数的最高


次数是


1


，像这样的不 等式，叫做一元一次不等式。



5.


一 元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成


6.


了一个一元一次不等式组。



7.


定理与性质



不等式的性质：



不等式的基本性质< /p>


1


：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号 的方


向不变。



不等式的基本性质


2


：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 。



不等式的基本性质


3


：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。



本章容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的


过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问


题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。




第十章




数据的收集、整理与描述



一．知识框架






22






全面调查




抽样调查





收


集


数


据



整


理


数


据



描


述


数


据



分

< br>析


数


据



得


出


结


论




























二．知识概念


1.


全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。



2.


抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式 称为抽样调查。



3.


总体：要考察的 全体对象称为总体。



4.


个体：组成 总体的每一个考察对象称为个体。



5.


样本：被抽取的所有个体组成一个样本。



6.


样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。



7.


频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。



8.


频率：频数与数据总数的比为频率。

< br>


9.


组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的围 分成若干各组，分成组的个数称为组


数，每一组两个端点的差叫做组距。



本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般 过程，


感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培 养重视



23





调查研究的良好习惯和科学态度。




八年级数学（上）知识点



人教版八年 级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和



整式的乘除与分解


因式五个章节的容。




第十一章




全等三角形



一．知识框架





二．知识概念


1.


全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋 转、对


称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。




24





2


．全等三角形的性质：




全等三角形的对应角相等、对应边相等。





3.


三角形全等的判定公理及推论有：





（


1


）“边角边”简称“


SAS


”





（

< br>2


）“角边角”简称“


ASA


”





（


3


）“边边边”简称“


SSS


”




< br>（


4


）“角角边”简称“


AAS


”





（


5


）斜边和直角边相等的两直角三角形（


HL


）


。



除了边边角和角角角。



4.


角平分线推论：角的部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。


< /p>


5.


证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步 骤：


①、


确定已知条件


（包

< p>
括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含

< p>
的边角关系）


，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书 写证明格式


(


顺


序和对应关系从已知推 导出要证明的问题


).


在学习三角形的全等时，教师应该从实 际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出


全等三角形。通过直观的理解和比较发现全 等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分


线、


中线等探索中 激发学生的集合思维，


启发他们的灵感，


使学生体会到集合的真 正魅力。




第十二章




轴对称



一．知识框架




25






二．知识概念


1.


对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么 这个图


形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。



2.


性质：



（


1


）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线。



（


2


）角平分线上的点到角两边距离相等。



（

< br>3


）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

< br>


（


4


）与一条线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。



（


5


）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。



3.


等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，


（等边对等角）



4.


等腰 三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”


。



5.


等腰三角形的判定：


等角对等边。



6.


等边三角 形角的特点：三个角相等，等于


60


°，



7.


等边三角形的判定：



三个角都相等的三角形是等腰三角形。
























有一个角是


60

°的等腰三角形是等边三角形
























有两个 角是


60


°的三角形是等边三角形。



8.


直角三角形中，


30


°角所对的直角边等于斜边的一半。




26





9


．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。



本章容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析 鉴赏，


亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些 性质来


解决一些数学问题。




第十三章




实数



1.


算 术平方根：一般地，如果一个正数


x


的平方等于


a


，即


x


2

< br>=a


，那么正数


x


叫做


a


的算


术平方根，记作


a


。


0


的算术平方根为


0


；从定义可知，只有当


a


≥


0


时


,a


才有 算术平方


根。



2.

< br>平方根：


一般地，


如果一个数


x


的平方根等于


a


，

即


x


2


=a


，


那么数


x


就叫做

< br>a


的平方根。



3.

< p>
正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；


0


只有一个平方根，就是它本身；负


数没有平方根。



4.


正数的立方根是正数；


0

< br>的立方根是


0


；负数的立方根是负数。

< br>




自然数

< br>(


0


,


1


,


2


,


3



)



整数


< /p>





负整数< /p>


(



1


,



2


,


< p>
3



)





1


2




有理数


正分数


(


,


)


(


整数


、


有限小数


、


无限循环小数


)




2


3



分数


(


小数


)



< br>实数



1


2



负分数


(


,




)





2< /p>


3








无理数



正有理数


(


无限不 循环小数


)





负有理数





5.


数


a< /p>


的相反数是


-a


，一个正实数的绝对值是 它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，


0


的绝对值是


0



27




-


-


-


-


-


-


-


-