北师大版初一数学上知识点总结
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北师大版七年级上册数学知识点总结
第一章
丰富的图形世界
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
1.
生活中的立体图形
知识点一：立体图形的分类
圆柱
柱
生活中的立体图形
球
棱柱：
三棱柱、
四棱柱
（长方体、
正方体）
、
五棱柱、
„„
(
按名称分
)
锥
圆锥
棱锥
知识点二：棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n
棱柱有两个底面，
n
个侧面，共（
n+2
）个面；
3n
< br>条棱，
n
条侧棱；
2n
个顶点。
长方体和正方体都是四棱柱。
棱柱与圆柱的相同点与不同点：
1
、上下底面积一样
2
、展开侧面都是矩形
3
、体积公式都是
sh
不同点：
1
、棱柱底面是正多边形，而圆柱的底面是圆
2
、圆柱
侧面为曲面，棱柱侧面为多个正方形
知识点三：点、线、面、体
几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
点动成线，线动成面，面动成体。
2.
展开与折叠
正方体的平面展开图：
11
种
<
/p>
平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
圆柱的侧面展开图是一个长方形；
表面全部展开是两个圆和
一个长方形；
圆锥的表面全部展
开图是一个扇形和一个圆；正方
体表面展开图是一个长方形和两个小正方形，
；长方形的展
开图
是一个大长方形和两个小长方形。
3.
截一个几何体
(1)
长方体、正方体的截面是：三
角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）
、
五边形
、六边形。
(2)
圆柱的截面是：长方形、圆
(3)
圆锥的截面是：三角形、四边形
。
(4)
球的截面是：
圆
4.
从三个方向看物体的形状
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章
有理数及其运算
1.
有理数
正有理数
整数
有理数
零
有理数
负有理数
分数
2.
数轴
规
定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）
。任何
一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
有理数比较大小：
正数大于
0
，负
数小于
0
，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的
数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
3.
绝对值
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，
（
|a|
≥
0
）
。若
|a|=a
，则
< br>a
≥
0
；若
|a|=-a
，则
a
≤
0
。
正数的绝对值是它
本身；负数的绝对值是它的相反数；
0
的绝对值是
0
。互为相反数的
两个数的绝对值相等。
4.
有理数的运算：
（
1
）五种运算：
加、减、乘、除、乘方
多个数
相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；
当负因数有
偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，
绝对值值相等时和为
0
；
绝对值不相等时，
取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同
0
相加，仍得这个数。
<
/p>
互为相反数的两个数相加和为
0
。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这
个数的相反数！
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与
0
相乘，积仍为
0
。
有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
<
/p>
0
除以任何非
0
的数都得
0
。
注意：
0
不能作除数。
有理数的乘方：
求
n
个相
同因数
a
的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数
,
负数的偶次幂是
正数
,
负数的奇次幂是负数。
（
2
）运算律
加法交换律
a
b
b
a
加法结合律
(
a
b
)
c
a
(
b
c
)
乘法交换律
ab
ba
乘法结合律
(
ab
)
c
a
(
bc
)
乘法对加法的分配律
a
(
b
c
< br>)
ab
ac
5.
科学记数法
一般地，一个大于
10
的数可以表示成
a
10
n
的形式，其中
1
a
10
，
n
< br>是正整数，
这种记数方法叫做科学记数法。
（
n=
整数位数
-1
）
6.
有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
第三章
整式及其加减
1
、代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代
数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数
式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数
式中不含有“=、
>
、
<
、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和
不等号两边的式子一般
都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数
式有意义，
是实际问题的要符合实际
问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如
vt
；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如
4a
；
③带分数与字母相乘时，应先把带
分数化成假分数，如
2
a
应写作
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如
4÷（
a-4
）应写作
1
3
7
a
；
3
4
；注意：<
/p>
a
4
分数线具
有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和
< br>（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在
式
子的后面，如
(
a
< br>b
)
平方米。
2
、整式：单项式和多项式统称为整式。
①单项式：
都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。
单项式中，
所有字母的指数之
和叫做这个单项式的次
数；数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：
1.
单独的一个数或一个字母也是单项式；
2.
单独一个非零数的次数是
0
；
3.
当单项式的
系数为
1
或
-1
时，这个
“
1”
应省略不写，如
-ab
的系数是<
/p>
-1
，
a
b
的系数是
1
。
<
/p>
②多项式：
几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫
做多项式的项；次数最高
的项的次数叫做多项式的次数。
3.
整式的加减
同类项
：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：
①同类项有两个条件：
a.
所含字母相同；
b.
相同字母
的指数也相同。
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。
3
2
2