初中函数知识点总结归纳
-
函数知识点总结
(
掌
握函数的定义、性质和图像
)
（一）正比例函数和一次函数
1
、正比例函数及性质
一般地，形如
y=kx(k
是常数，k≠0)的函数
叫做正比例函数，其中
k
叫做比例系数
.
注：正比例函数一般形式
y=kx
(k
不为零
)
①
k
不为零
②
x
指数为
1
③
b
取零
当
k>0
时，
直线
y=kx
经过三、
一象限，
从左向右上升，
即随
x
的增大
y
也增大；
当
k<0
时，
•
直线
y=kx
经过二、四象限，从左向右下降，即随
x
增大
y
反而减小．
(1)
解析式
：
y=kx
（
k
是常数，
k
≠
0
）
(2)
必过点
：
（
0
，
0
）
、
（
1
，
k
）
(3)
走向：
k>0
时，图像经过一、三象限；
< br>k<0
时，
•
图像经过二、四象
限
(4)
增减性
：
k>0
，
y
随
x
的增大而增大；
k<0
，
y
随
x
增大而减小
(5)
倾斜度
：
|k|
越大，越接近
y
轴；
|k|
越小，越接近
x
轴
2
、一次函数及性质
一般地，形如
y=kx
＋
b(
k,b
是常数，k≠0)，那么
y
叫做
x
的一次函数
.
当
b=0
时，
y=kx
＋
b
即
y=kx
，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
.
注：一次函数一般形式
y=kx+b
(k
不为零
)
①
k
不为零
②
x
指数为
1
③
b
取任意实
数
一次函数
y=kx+b
的图象是经过（
0
，
b
）和（
-
b
，
0
）
两点的一条直线，我们称它为直
k
线
y
=kx+b,
它可以看作由直线
y=kx
平移
|b|
个单位长度得到
.
（当
b>0
时，
向上
平移；
当
b<0
时，向下平移）
（
1
）解析式
：
y=kx+b(k
、
b
是常数，
k
< br>0)
（
2
）必过点
：
（
0
，
b
）和（
-
b
，
0
）
k
（
3
）走向：
< br> k>0
，图象经过第一、三象限；
k<0
，图象经过第二、四象限
b>0
，图象经过第一、二象限；
b<0
，图象经过第三、四象限
k
0
k
0
直线经过第一、
二、三象限
直线经过第一、三、四象限
b
0
b
0
<
/p>
k
0
k
0
直线经过第一
、二、四象限
直线经过第二、三、四象限
< br>
b
0
b
0
注：
y
＝
kx
+b
中的
k
，
b
的作用：
1
、
k
决定着直线的变化趋势
①
k>0
直线从左向右是向上的
②
k<0
直线从左向右是向下的
2
、
b
决定着直线与
y
轴的交点位置
①
b>0
直线与
y
轴的正半轴相交<
/p>
②
b<0
< br>直线与
y
轴的负半轴相交
（
4
）增减性
：<
/p>
k>0
，
y
随
x
的增大而增大；
k<0
，
y
随
x
< br>增大而减小
.
（
5
）倾斜度
：
|k|
越大，
图象越接近于
y
轴；
|k|
越小，图象越接近于
x
轴
.
（
6
）图像的平移
：
当
b>0
时，将直线
y=kx
的图象向上平移
< br>b
个单位；
当
b<0
时，将直线
y=kx
的
图象向下平移
b
个单位
.
3
、一次函数
y=kx
＋
b
的图象的画法
.
< br>根据几何知识：
经过两点能画出一条直线，
并且只能画出
一条直线，
即两点确定一条直
线，所以画一次函数的图象时，只
要先描出两点，再连成直线即可
.
一般情况下：是先选取
它与两坐标轴的交点：
（
0
< br>，
b
）
，
.
即横坐标或纵坐标为
0
的点
.
注：对于
y
＝<
/p>
kx+b
而言，图象共有以下四种情况：
1<
/p>
、
k>0
，
b>
0 2
、
k>0
，
b<0 3
、
k<0
，
b<0 4
、
k<0
，
b>0
4
、直线
y=kx
＋
b(k
≠
0)
与坐标轴的交点．
(1)
直
线
y=kx
与
x
轴、
y
轴的交点都是
(0
，
0)
；
(2)
直
线
y=kx
＋
b
与
x
轴交点坐标为
5
、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
与
y
轴交点坐标为
< br>(0
，
b)
．
< br>
（
1
）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（
2
）
将
x
、
y
的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系
数
为未知数的方程；
（
3
）解方
程得出未知系数的值；
（
4
）将求出的待定系数代回所求的函数关系式
中得出所求函数的解析式
.
6
、两条直线交点坐标的求法：
方法：联立方程组求
x
、
y
例题
：已知两直线
y
＝
x+6
与
y
＝
2x-4
交于点
P
，求
P
点的坐标？
7
、
直线
y=k1x+b1
与
y=k2x+
b2
的位置关系
（
< br>1
）两条直线平行：
k1=k2
且
b1
b2
（
2
）两直线相交：
k
1
k
2
< br>
（
3
）两直线重合：
k
1
=k
2
且
b
1
=b
2
平行于
轴（或重合）的直线记作
.
特别地，
轴记作直线
8
、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数
y=kx
＋
< br>b
的图象是一条直线，
它可以看作是由直线
y=kx
平移
|b|
个单位
长度而
得到（当
b>0
时，向上平移；
当
b<0
时，向下平移）
.
9
、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为
ax+b=0
< br>（
a
，
b
为常数，
a
≠
0
）的形式，所以解一元一
次方程可以转化为：
当某个一次函
数的值为
0
时，
求相应的自变量的值<
/p>
.
从图象上看，
相当
< br>于已知直线
y=ax+b
确定它与
x
轴的交点的横坐标的值
.
10<
/p>
、一次函数与一元一次不等式的关系
任
何一个一元一次不等式都可以转化为
ax+b>0
或
ax+b<0
（
a
，
b
为常数，
a
≠<
/p>
0
）的形
式，
所
以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大
（小）
于
0
时，
求自变量的取
值范围
.
11
、一次函数与二元一次方程组
（
1
）以二元一次方程
ax+by=c
的解为坐标的点组成的图象与
一次函数
y=
图象相同
.
a
c
x
的
b
b
（
2
）二元一次方程组
a
1
x
b
1
y
< br>
c
1
a
c
的解可以看作是两个一次函数
y=
1
x
1<
/p>
和
b
1
b
1
a
2
x
b
2
y
c
2
y=
a
2
c
x
2
的
图象交点
.
b
2
b
2
12
、函数应用问题
（理论应用
实际应用）
（
1
）利用图象解题
通过函数图象
获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题
.