初中数学二次函数知识点总结
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二次函数的图象与性质
二次函数
开口方向
对称轴
顶点
增减性
最大（小）值
y = ax2 a>0
时，开口向上；
a<0
抛时，开口向下。
x=0
（
0
，
0
）
<
/p>
当
a>0
时，在对称轴左侧，
y
随
x
的增大而减小，在
对称轴
右侧，
y
随
x
的增大而增大；
当
a<0
时，在对称轴左侧，
y
随
x
的增大而增大，在对称轴右侧，
y
随
x
的增大
而减小。
当
a>0
时，当
x=0
时，
=0
；
当
a<0
时，当
x=0
时，
=
0
；
y
= ax2+c x=0
（
0
，
c
）
当
a>0
时，当
x=0
时
，
=c
；
当
a<0
时，当
x=0
< br>时，
=c
；
y = a
（
x-h
）
2 x=h
（
h
，
0
）
当
a>0
时，当
x=h
时，
y
最小
=0
；
当
a<0
时，当
x=h
时
，
y
最大
=0
；
y = a
（
x-h
）
2 +k x=h <
/p>
（
h
，
k
）
当
a>0
时，当
x=h
时，
y
最小
=k
；
当
a<0
时，当
x=h
时，
y
最大
< br>=k
；
y = ax2+bx+c x=
（，）
当
a
>0
时，当
x=h
时，
y
最小
=k
；
当
a<0
时，当
x=h
时，
y
最大
=k
；
其中
h=
，
k=
★二次函数
y = ax2
、
y =
ax2+c
、
y = a
（
x-h
）
2
以及
y = a
（
x-h
）
2 +k
的
形状相同，只是位置不同，相互之间可以通过平移得到，一般式
y =
ax2+bx+c
可以通过配方化成
y = a
（
x-h
）
2
+k
的形式。
3.
二次函数的解析式
二次函数解析式常见有三种形式：
①一般式：
y = ax2+bx+
c
（
a
、
b<
/p>
、
c
是常数，且
a≠0
）
②顶点式：
y = a
（
x-h
）
2 +k
（
a
、
h
、
k
是常数，且
a≠0
）<
/p>
③交点式
：
y=a
（
x-x1
< br>）（
x-x2
）（
a
、
x1
、
x2
是常数，且
a≠0
，<
/p>
x1
、
x2
是抛
物线与
x
轴交点的横坐标）。
★抛物线
y = ax2
的开口大小
由∣a∣决定：∣a∣越大，开口越小；∣a∣
越小，开口越大。
一般式
y=ax+bx+c(a≠0,a
、
b
、
c
为常数
)
，顶点坐标为（
-b/2a,4ac
-b²
/4a)
；
顶点式
y=a(x-
h)²;+k(a≠0,a
、
h
、
k
为
常数
),
顶点坐标为（
h,k
）对称轴为
x=h
，顶点
的位置特征和图像的开口方向与函数
y=ax²
;
的图像相同，
有时题目会指出让你用
配方法把一般
式化成顶点式；
交点式
y=a(x-x1)(x-
x2) (a≠0) [
仅限于与
x
轴即
y=0<
/p>
有交点
A
（
x1
，
0
）和
<
/p>
B
（
x2
，
0
）的抛物线
,
即
b2-
4ac≥0]
；
由一般式变为交点式的步骤：
∵
X1+x2=-b/a
x1·
x2=c/a
∴
y=ax²
;+bx+c=a
< br>（
x²
;+b/ax+c/a
）
=a[
﹙
x²
;-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：
a
，
b
，
c
为常数，
a≠0
，且
< br>a
决定函数的开口方向。
a>0
时，开口方
向向上；
a<0
时，开口方
向向下。
a
的绝对值可以决定开口大小。
a
的绝对值越
大开口就越小
,a
的绝对值越小开口就越大。