初一下学期数学知识点归纳
-
初一数学（下）应知应会的知识点
一、
概念知识
1
、
单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2
、
多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3
、
整式：单项式和多项式统称整式。
4
、
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5
、
多项式
的次数：多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
6
、
余角：
两个角的和为
90
度，这两个角叫做互为余角。
7
、
补角：两个角的和为
180
度，这两个角叫做互为补角。<
/p>
8
、
对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就
是对顶
角。
9
、
同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
<
/p>
10
、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角
，就是内错角。
11
、同旁内角：在
“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12
、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为
0
的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。
<
/p>
13
、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的
概率。
14
、三角形：由不在同一直
线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15
、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点
与交点之间的线
段叫做三角形的角平分线。
< br>16
、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个
三角形的中线。
17
、三角形的高线
：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高线（简称三角形的高）
。
1
8
、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
19
、变量：变化的数量，就叫变量。
20
、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。<
/p>
21
、因变量：随着自变量变化而被动
发生变化的量，叫因变量。
22
、轴
对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对
称图形。
23
、对称轴：
轴对称图形中对折的直线叫做对称轴。
24
、垂
直平分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它，这样的直线叫做这条线
段的垂直平分线。
（简称中垂线）
整式的乘除
1
、
幂运算（七个公式）
①
同底数幂相乘：底数不变，指数相
加。
②
②幂的乘方：底数不变，指数相乘。
③
积的乘方：等于每个因数乘方的积。
a
a
m
m
m
n<
/p>
n
a
m
n
(
a
)
m
m
m
a
m
m
n
(
ab
)
a
b
④
④同指数幂相乘：指数不变，底数相乘。
a
b
(
ab
)
⑤
同底数幂相除：底数不变，指数相减。
a
a
a
⑥
⑥零指
数：任何非零数的
0
次方等于１。
a<
/p>
1
(
a
0
)
1
⑦负指数：任何非零数的负指数等于它的正指数的倒数。
a
(
a
0
)
a
m
m
n
m<
/p>
n
0
p
p
3
．单项式的乘
法
：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里
.
4
．单项式与多项式的乘法：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
.
5
．多项式的乘法：
(a+b)
·
(c+d)=ac+ad+bc+bd
，先用多
项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加
.
6
．乘法公式：
（
1
）平方差公式：
(a+b)(
a-b)= a
-b
，两个数的和与这两个数的差的积等于这两
个数的平方差；
（
2
）完全平方公式：
①
(a+b)
=a
+2ab+b
,
两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的
2
倍；
②
(a-b)
=a
-2ab+b
, <
/p>
两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的
2
倍；
‴
③
(a+b-c)
=a
+b
+c
+2ab-2ac-2bc
，略
.
7
．配方：
p
（
1<
/p>
）若二次三项式
x
+px+q
是完全平方式
,
则有关系式：
q
；
2
<
/p>
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
‴
（
2
）二次三项式
ax
+bx+c
经过配方，总可以变为
a(x-h)
+k
的形式，利用
a(x-h)
+k
①可以判断
ax
+bx+c
值的符号；
②当
x=h
时，可求出
ax
+bx+c
的最大（或最小）值
k.
1
‴（
3
）注意：
x
2
x
2
.
x
x
2
2
2
2
2
2
1
2
8<
/p>
．同底数幂的除法：
a
÷
a
=a
，底数不变，指数相减
.
9
．零指数与负指数公式
:
（
1
）
a
=1 (a
≠
0)
；
a
=
0
-n
m
n
m-n
1
a
n
,(a
≠
0
).
注意：
0
，
< br>0
无意义；
-5
0
-2
（
2
）有了负指数，可用科学记数法记录小于
1
的数，例如
：
0.0000201=2.01
×
1
0
.
10
．单项式除以单项式
:
系数相除，
相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个
因式
.
11
．多项式除以单项式：
先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
.
<
/p>
※
12
．多项式除以多项式：
先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式
-
余
式
=
除式·商式
.
13
．整式混合运算：
先乘方，
后乘除，最后加减，有括号先算括号内
.
线段、角、相交线与平行线
几何
A
级概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主
要用于几何证明）
1.
角平分线的定义：
一条射线把一个角
分成两个相等的部分，
这条射线叫角的平分线
.
（如图）
O
A
C
B
2
．线段中点的定义：
点
C
把线段
AB
分成两条相等的线段，
点
C
叫线段中点
.(<
/p>
如图
)
<
/p>
A
3
．等量公理：
(
如图
)
（
1
）等量加等量和相等；
（
2
）等量减等量差相等；
C
B
几何表达式举例：
(1)
∵
OC
平分∠
AOB
∴∠
AOC=
∠
BOC
(2)
∵∠
AOC=
∠
BOC
∴
OC
是∠
AOB
的平分线
几何表达式举例：
(1) ∵
C
是
AB
中点
∴
AC = BC
(2) ∵
AC = BC
∴
C
是
AB
中点
几何表达式举例：
（
3
）等量的等倍量相等；
（
4
）等量的等分量相等
.
(1)
∵
AC=DB
A
∴
AC+CD=DB+CD
B
即
AD=BC
(2)
∵∠
AOC=
∠
DOB
C
∴∠
AOC-
∠
BOC=
∠
DOB-
∠
BOC
D
C
D
B
O
A
（
1
）
（
2
）
即∠
AOB=
∠
DOC
A
E
(3)
∵∠
BOC=
∠
GFM
C
又∵∠
AOB=2
∠
BOC
M
∠
EF
G=2
∠
GFM
G
< br>O
F
B
∴∠
AOB=
∠
EFG
（
3
）
1
1
(4)
∵
AC=
AB
，
EG=
EF
A
B
C
E
G
F
2
2
（
4
）
又∵
AB=EF
∴
AC=EG
4
．等量代换：
几何表达式举例：
几何表达式举例：
几何表达式举例：
∵
a=c
∵
a=c b=d
∵
a=c+d
b=c
又∵
c=d
b=c+d
∴
a=b
∴
a=b
∴
a=b
5
．补角重要性质：
几何表达式举例：
同角或等角的补角相等
.(
如图
)
∵∠
1+
∠
3=180
°
1
3
∠
2+
∠
4=180
°
又∵∠
3=
∠
4
∴∠
1=
∠
2
2
4
几何表达式举例：
∵∠
1+
∠
3=90
°
∠
2+
∠
4=90
°
又∵∠
3=
∠
4
∴∠
1=
∠
2
几何表达式举例：
∵∠
AOC=
∠
DOB
∴
„„„„„
几何表达式举例：
(1) ∵
AB
、
CD
互相垂直
∴∠
COB=90
< br>°
(2)
∵∠
COB=90
°
∴
AB
、
CD
互相垂直
几何表达式举例：
∵
AB
∥
EF
又∵
CD
∥
E
F
∴
AB
∥
CD
6
．余角重要性质：
同角或等角的余角相等
.(
如图
)
1
3
2
4
D<
/p>
7
．对顶角性质定理：
对顶角相等
.(
如图
)
8
．两条直线垂直的定义：
两条直线相交成四个角，
有一个角是直角，
这<
/p>
两条直线互相垂直
.(
如图
)
A
O
C
B
C
A
O
D
B
B
D
F
9
．三直线平行定
理：
两条直线都和第三条直线平行，
那么，
这两条
直线也平行
.(
如图
)
A
C
E