初中数学圆的知识点总结归纳
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初
中
数
学
圆
的
知
识
< br>点
总
结
归
纳
圆
定义：
（
1
）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（
2)
平面上一条线段，绕它的一端旋
转
360°
，留下的轨迹叫圆。
圆心：
（
1
）如定义（
1
）中，该定点为圆心
（
2
）如定义（
2
）中，绕的那一端的端点为圆心。
（
3
）圆任意两条对称轴的交点为圆心
。
（
4
）垂
直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母
O
表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母
d
表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段，
叫做圆的半径。
半径
一般用字母
r
表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，
每条直
径所在的直线是圆的对称
轴。在同圆或等圆中：直径是半径的
2
倍，半径是直径的二分之一
.d=2r
或
r=
二
分之
d
。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母
C
表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，
把
它叫
做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母
π
表示
。计算时，
通常取它的近似值，
π
≈<
/p>
。
直径所对的圆周角是直角。
90°
的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
π
r^2
，用字母
S
表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
<
/p>
在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，
< br>所对的弦相等，
所对的弦心距也
相等。
< br>
在同圆或等圆中，
如果两条弧相等，
< br>那么他们所对的圆心角相等，
所对的弦相等，
所对的弦心
距也相等。
在同圆或等圆中，
如果两
条弦相等，
那么他们所对的圆心角相等，
所对的弧相等，
所对的弦心距也相等。
周长计算公式
1.
< br>、已知直径：
C=
π
d
2
、已知半径：
C=
2
π
r
3<
/p>
、已知周长：
D=c
π
< br>
4
、圆周长的一半
:1
周长
(
曲线
)
5
、半圆的长：
1
周长
+
直径
面积计算公式：
1
< br>、已知半径：
S=
π
r
平方
2
、已知直径：
S=
π
（
d<
/p>
）平方
3
、已
知周长：
S=
π
(c
< br>π
)
平方
点、直线、圆和圆的位置关系
1.
点和圆的位置关系
①
点在圆内
<=>
点到圆心
的距离小于半径
②
点在圆上
<=>
点到圆心的距离等于半径
③
点在圆外
<=>
点到圆心
的距离大于半径
2.
过三点的圆不在
同一直线上的三个点确定一个圆。
3.
外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，
这个圆叫做三角形的外接
圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
4.
直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
< br>
相切：
直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，<
/p>
这条直线叫做圆的切线，
这
个点叫做切点
。
相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。
5.
直线和圆位置关系的性质和判定