人教版--初一数学下册知识点总结
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学习必备
精品知识点
七年级数学
（下册）
知识点总结
二元一次方程组
1
．二元一次方程：
含有两个未知数，并且含未知数项
的次数是
1
，这样的方程是二元一次方程
.
注意：一般
说二元一次方程有无数个解
.
2
．二元一次方程组：
两个二
元一次方程联立在一起是二元一次方程组
.
3
．
二元一次方程组的解：
使二元一次方程组的两个方程
，
左右两边都相等的两个未知数的值，
叫二元一次方
程组的解
.
注意：一般说二元一次方程组只有唯一
解（即公共解）
.
4
．二元一次方程组的解法：
（
1
）代入消元法；
（
2
）加减消元法；
（
3
）注意：判断如何解简单是关键
< br>.
※
5
．一次方程组的应用：
（
1
）
对于一个应用题设出的未知数越多，
列方程组可能容易一些，
但解方程组可能比较麻烦，
反之则
“难列
易解”
；
（
2
）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知
数的值；
（
3
）
对于方程组，
若方程个数比未知数个数少一个时，
一般求不出未知数的值，
但总可以求出任何两个未知
数的关系
.
一元一次不等式（组）
1
．不等式：
用不等号“＞”
“＜”
“≤”
“≥”
“≠”
，把两个
代数式连接起来的式子叫不等式
.
2
．不等式的基本性质：
不等式的基本性质
1
：不等式两边都加上（或减去
）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本
性质
2
：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方
向不变；
不等式的基本性质
3
：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变
.
3
．
不等式的解集：
< br>能使不等式成立的未知数的值，
叫做这个不等式的解；
不
等式所有解的集合，
叫做这个不
等式的解集
.
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精品知识点
4
．
一元一次不等式：
只含有一个未
知数，
并且未知数的次数是
1
，
系数不等于零的不等式，
叫做一元一次不
等式
；它的标准形式是
ax+b
＞
0
或
ax+b
＜
0 <
/p>
，
(a
≠
0).
5
．
一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，
但一定要注意不等
式性质
3
的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意
空圈和实点
.
6
．一元一次不等式组：
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫
做一元一次不等式组；
注意：
ab
＞<
/p>
0
a<
/p>
a
0
a
0
或
；
0
b
0
b
0
b
ab
＜
0
a
< br>
a
0
a
0
a
m
或
；
ab=0
a=0
或
b=0
；
a=m .
0
b
0
b
0
a
m
b
< br>7
．
一元一次不等式组的解集与解法：
< br>所有这些一元一次不等式解集的公共部分，
叫做这个一元一次不等式组
的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个 不等式
组的解集
.
8
．一元一次不等式组的解集的四种类型：
设
a
＞
b
x
a
x
a
x
b
x
b
不等式组的解集
是
x
a
不等式的组
解集是
x
b
>
b
a
b
a
>
x
a
x
b
不等式组的解集是<
/p>
a
x
b
>
x
a
x
b
不等式组解集
是空集
>
b
a
b
a
9
．几个重要的判断：
x
y
0
x
y
0
x
、
y
是正
数
,
x
、
y
是负数
,
xy
0
< br>
xy
0
x
y
0
x<
/p>
y
0
x
、
y
异号且正数绝对值大，
x
、
y
异号且负数绝对值大
.
xy
0
xy
0
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精品知识点
整式的乘除
1
．同底数幂的乘法：
a
·
a
=a
，底数不变，指数相加
.
2
．幂的乘方与积的乘方：
(a
)
=a
，底数不变，指数相乘；
(ab)
=a
b
，积的乘方等于各因式乘方的积
.
3
．单项式的乘法
：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含
有的字母，连同指数写在积里
.
4
．
单项式与多项式的乘法：
m(a+b+c)=ma+mb+mc
，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
.
5
．多项式的乘法：
(a+b)
·
(c+d)=ac+ad+bc+bd
，先用多
项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加
.
6
．乘法公式：
（
1
）平方差公式：
(a+b)(
a-b)= a
-b
，两个数的和与这两个数的差的积等于这两
个数的平方差；
（
2
）完全平方公式：
①
(a+b)
=a
+2ab+b
,
两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的
2
倍；
②
(a-b)
=a
-2ab+b
, <
/p>
两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的
2
倍；
※
③
(a+b-c)
=a
+b
+c
+2ab-2ac-2bc
，略
.
7
．配方：
p
（
1<
/p>
）若二次三项式
x
+px+q
是完全平方式
,
则有关系式：
q
；
2
<
/p>
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m
n
mn
< br>n
n
n
m
n
m+n
2
※
（
2
）二次三项式
ax
+bx+c
经过配方，总可以变为
a(x-h)
+k
的形式，利用
a(x-h)
+k
①可以判断
ax
+bx+c
值的符号；
②当
x=h
时，可求出
ax
+bx+c
的最大（或最小）值
k.
1
※（<
/p>
3
）注意：
x
2
x
2
.
x
x
2
2
2
2
2
2
1
2
8
．同底数幂的除法：
a
÷
a
=a
，底数不变，指数相减
.
9
．零指数与负指数公式
:
（
1
）
a
=1 (a
≠
0)
；
a
=
0
-n
m
n
m-n
1
a
n
,(a
≠
0
).
注意：
0
，
< br>0
无意义；
-5
0
-2
（
2
）有了负指数，可用科学记数法记录小于
1
的数，例如
：
0.0000201=2.01
×
1
0
.
学习必备
精品知识点
10
．单项式除以单项式
:
系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个
因式
.
11
．多项式除以
单项式：
先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
.
※
12
．多
项式除以多项式：
先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式
-
余式
=
除式·商式
< br>.
13
．整式混合运算：
先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内
.
线段、角、相交线与平行线
几何
A
级概念：
（要
求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1.
角平分线的定义：
一条射线把一个角
分成两个相等的部分，
这条射线叫角的平分线
.
（如图）
O
A
C
几何表达式举例：
(1)
∵
OC
平分∠
AOB
∴∠
AOC=
∠
BOC
B
(2)
∵∠
AOC=
∠
BOC
∴
OC
是∠
AOB
的平分线
2
．线段中点的定义：
几何表达式举例：
(1) ∵
C
是
AB
中点
∴
AC = BC
C
B
点
C
把线段
AB
分成两条相等的线段，
点
C
叫线段中点
.(
如图
)
A
(2)
∵
AC = BC
∴
C
是
AB
中点
3
．等量公理：
(
如图<
/p>
)
（
1
）等量加等量和相等；
（
2
< br>）等量减等量差相等；
（
3<
/p>
）等量的等倍量相等；
（
4
）等量的等分量相等
.
A
B
几何表达式举例：
(1)
∵
AC=DB
∴
AC+CD=DB+CD
即
AD=BC
(2)
∵∠
AOC=
∠
DOB
C
A
C
D
< br>B
（
1
）
O
D
（
2
）
∴∠
AO
C-
∠
BOC=
∠
DOB-
∠
BOC