导角技巧总结 2020 初中数学知识点及技巧(全)
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倒角技巧总结
一、基础知识
1.
角度的相关知识
等角：角平分线，等
腰三角形底角，对顶角，平行线同位角、平行线内错角，同角或等角的
余角，同角或等角
的补角，同弧、等弧圆周角，圆的内接四边形外角等于内对角，全等三角形
对应角相等，
相似三角形对应角相等
余角：垂直，直角三角形，等腰三角形
三线合一，切线，直径所对圆周角是
90
°
补角
：平角（三点共线）
180
°，平行线同旁内角，三角形内角和
，圆的内接四边形对角
互补
外角定理：三角
形的外角等于它不相
邻两个内角之和
转换：全等三角形，相似三角形，圆周角与圆心角
倒角（
1
）题目已知条件（如角度，角分线，垂直，平行）
（
2
）最基本的等角（角分线，对顶角，同角余角，）
< br>
（
2
）
特殊三角形内角（等腰三角形，直角三角形，含已知角的三角形）
（
3
）
位置关系（平行、垂直）
（
4
）
等量转化（相似、全等对应角，圆周角圆心角）
B
A
2.
八字模型
角的关系：
A
B
C
D
O
AB
CD
AD
BC
边的关系：
C
D
A
3.
“<
/p>
飞镖
”
模型
角的关系：
BDC
A
B
C
边的关系：
AB
AC
＞
BD
CD
4.
经典
123
模型（结合“手拉手模型”）
如图，
1
3
1
2
3
<
/p>
2
即
AOC
BOD
常见的旋转模型中经常出现这种导角，
B
C
D
如上图：
等边
EAB
和等边
CAF
，∠
EAB
∠
CAF
=60
。
∠
EAB
+
BAC
∠
CAF
+
BAC
即
EAC
∠
BAF
5.
一线三等角模型
最常考：一线三垂直模型（结合弦图来学）
出题形式：题目条件出现一线三垂直，可以证明全等或者相似
题目条件出现等腰直角三角形，可以做垂
直，构造一线三垂直，从而构造全等三角
形
Ｃ
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｄ
Ｅ
Ａ
图２一线三垂直模型变形
Ｅ
图１一线三垂直模型
Ｂ
Ｄ
Ａ
图３垂直模型
Ｅ
图１是最常见的一线三垂直模型一般图形
ABD
CBE
90
。
，
A
BD
ADB
90
。
CBE
ADB
如果
BD
BE
，那么
ABD
≌
CEB
如果
BD
BE
，那么
ABD
∽
CEB
图２是一线三垂直模型的一种常见变形
ABD
CBE
90
。
，
A
BD
ADB
90
。
CBE
ADB
如果
BD
BE
，那么
ABD
≌
CEB
如果
BD
BE
，那么
ABD
∽
CEB
图３是三个直角中有两个直角顶点重合时，这个模型常
常被称为
“
垂直模型
”
依旧通过同角的
余角相等倒相等角，图中有三个三角形两两相似，此图可以推出
“
射影定理
”
一线三等角模型：等角不再限定为直角
三等角都在直线同侧
已知∠
1=
∠
2=
∠
3
，找到图中相等的角
2
CEA
C
1
CEA
DEB
180
。
C
DEB
同理
D
CEA
△
CEA
∽△
EDB
当
CE
DE
时△
CEA
≌△
EDB
三等角都在直线同侧特例
已知
1
2
3
，
BD
CD
找到图中相似的三角形
EDB
∽
DFC
∽
EFD
理由：
EDB
∽
DFC
证明略
ED
EB
DF
DC
DB
CD
ED
EB
ED
DF
即
DF
DB
EB
DB
1
2
EDB
∽
EFD