人教版 初一下学期数学知识框架及知识点总结
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七年级下学期数学知识梳理
第五章
相交线与平行线
一、知识结构图
相交线
相交线
垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行线及其判定
平行线的判定
平行线的性质
平行线的性质
命题、定理
平移
二、知识定义
邻补角：
两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点且有一条
公共边的两个角是邻补角。
对顶角：
一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，
像
这样的
两个角互为对顶角。
垂线：
两条直线
相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另
一条的垂线。
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠
1
与∠
5
像这样具有相同位置关系的一对
角叫做同位角。
内错角：∠
2
与∠
6
像这样的一对角叫做内错角。
< br>同旁内角：∠
2
与∠
5
像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：
判断一件事情的语句叫命题。
平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形
的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
< br>对应点：
平移后得到的新图形中每一点，
都是由原图形中
的某一
点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质
对顶角的性质：
对顶角相等。
垂线的性质：
性质
< br>1
：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质
2
：连接直线外一点与直线上各点的所有
线段中，垂线段最
短。
平行公理：<
/p>
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两
条直线也互相平行。
平行线的性质：
性质
1
：两直线平行，同位角相等。
性质
2
：两直线平行，内错角相等。
性质
3
：两直线平行，同旁内角互
补。
平行线的判定：
判定
1
：同位角相等，两直线平行。
判定
2
：内错角相等，两直
线平行。
判定
3
：同旁内角相等，两直线平行。
四、经典例题
例
1
<
/p>
如图，
直线
AB,CD,EF
相交于点
O
，
∠
AOE=54
°，
∠
E
OD=90
°，求∠
EOB
，∠
COB
的度数。
例
2
如图
AD
平分∠
CAE
，∠
B = 350
，∠
DAE=600
，
那么∠
ACB
等于多少？
例
3
三角形的一个外角等于与它相邻的内角的
4
倍，
等于与
它不
相邻的一个内角的
2
倍，则
这个三角形各角的度数为
(
)
。
A
．
450
、
450
、
900
B
．
300
、
600
、
9
00
C
．
250
、
250
、
1300
D
．
360
、
720
、
720
例
4
已知如
图，求∠
A
＋∠
B
＋∠
C
＋∠
D
＋∠
E
＋∠
F
的度数。
< br>C
B
A
F
E
A
B
C
D
C
D
A
1
2
E
B
例
5
如图，
A
B
∥
CD
，
E
F
分别与
AB
、
CD
交于
G
、
H
，
MN
⊥
AB
于
G
，∠
CHG=1240
，则∠
EGM
等于多
少度？
A
C
H
F
第六章
平面直角坐标系
一、知识结构图
有序数对
平面直角坐标系
平面直角坐标系
用坐标表示地理位置
坐标方法的简单应用
用坐标表示平移
二、知识定义
有序数对：
有顺序的两个数
a
与
b<
/p>
组成的数对叫做有序数对，
记做（
a,b
）
平面直角坐标系：
在平面内，
两条互相垂直且有公共原点的数轴
组成平面
直角坐标系。
横轴、纵轴、原点：
水
平的数轴称为
x
轴或横轴；竖直的数轴称
为
y
轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。<
/p>
坐标：
对于平面内任一点
P
，过
P
分别向
x
轴，
y
轴作垂线，垂<
/p>
足分别在
x
轴，
y
轴上，对应的数
a,b
分别叫点
P
的横坐标和纵
坐标。
M
E
G
B
N
D
象限：
两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，
按逆时针方向一次叫第二象限、
第三象限、第四象限。坐标轴上
的点不在任何一个象限内。
三、经典例题
例
1
一个机器人从
O
点出发，向正东方向走
3
米到达
A1
点，
再向正北方向走
6
米到达
A2
点，
再向正西方向走
9
米到达
A3
点，再向正南方向走
12
米到达
A4
点，再向正东方向走
15
米到达
A5•
点，如果
A1
求坐标为（
3
，
< br>0
）
，求点
A5•
的坐标。
例
2
如图是
在方格纸上画出的小旗图案，
若用
(0
，
0)
表示
A
点，
(0
，
4)
表示
B
点，那么
C
< br>点的位置可表示为
(
)
A
、<
/p>
(0
，
3)
B
、
(2
，<
/p>
3)
C
、<
/p>
(3
，
2)
D
、
(3
，<
/p>
0)
例
3
如图<
/p>
2
，根据坐标平面内点的位置，
写出以下
各点的坐标：
A(
)
，
B(
)
，
C(
)
。
C
●
-1
●
●
B
C
A
例
2
y
A
●
D
●
O
1
E
●
x
B
F
例
3
例
4
如图，
面积为
12cm2
的△
ABC
向
x
轴正方向平移至△
DEF
的位置，相应的坐标如图所示（
a
，
b
为常数）
，
（
1
）
、求点
D
、
E
的坐标
（
2
）
、求四边形
ACED
的面积。
例
5
过两点
A
（
3
，
4
）
,B
（
-2
，
4
）作直线<
/p>
AB
，则直线
AB(
)
A
、经过原点
B
、平行
于
y
轴
C<
/p>
、平行于
x
轴
D
、以上说法都不对
第七章
三角形
一、知识结构图
边
与三角形有关的线段
高
中线
角平分线
三角形的内角和
多边形的内角和
三角形的外角和
多边形的外角和
二、知识定义
三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图
形叫做三角形。
三边关系：
三角
形任意两边的和大于第三边，
任意两边的差小于
第三边。
高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直
线作垂线，
顶点和垂
足间的线段叫做三角形的高。
中线：
在三角形中，
连接
一个顶点和它的对边中点的线段叫做三
角形的中线。
角平分线：
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，
这
个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
< br>
三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，
三角形的这个性质叫
三角形的稳定性。
多边形：
在平面内，
由一些线段首尾顺次相接组
成的图形叫做多
边形。
多边形的内角
：
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
< br>多边形的外角：
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做
< br>多边形的外角。
多边形的对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多
边形的对角线
。
正多边形：
在平面内，各个角都相
等，各条边都相等的多边形叫
做正多边形。
< br>平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆
盖，叫做用多边形覆盖平面。
三、公式与性质
三角形的内角和：<
/p>
三角形的内角和为
180
°
三角形外角的性质：
性
质
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质
2
：三角形
的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公
式：
n
边形的内角和等于（
n-2
）
·
180
°
多边形的外角和：
多边形的内角和为
360
°。
多边
形对角线的条数：
（
1
）
从
n
边形的一个顶点出发可以引
（
n-3
）
条对角线，把多边形分
词（
n-2
）个三角形。
（
2
）
n
边形共有
n(n
-
3)
条对角线。
2
四、经典例题
例
1
如图，已知△
ABC
中，
AQ=PQ
、
PR=PS
、
PR
⊥
AB
于
R
，
PS<
/p>
⊥
AC
于
S
，有以下三个结论：①
AS=AR
；②
QP
∥
AR
；③<
/p>
△
BRP
≌△
C
SP
，其中
(
)
．
(A)
全部正确
(B)
仅①正确
(C)
仅①、②正确
(D)
仅①、③正
< br>确
例
2
如图，结合图形作出了如下判断或推理：
①如图
甲，
CD
⊥
AB
，
D
为垂足，那么点
C
到
AB
的距离
等于
C
、
D
两点间的距离；
②如图
乙，如果
AB
∥
CD
< br>，那么∠
B=
∠
D
；
③如图丙，如果∠
ACD=
∠
CAB
，那么
AD<
/p>
∥
BC
；
④如图丁，
如果∠
1=
∠
2
，
∠
D=120
°，
那么∠
BCD=60
°．
其
中正确的个数是
(
)
个．
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
例
3
在如图所示的方格纸中，
画出，
△
DEF
和△<
/p>
DEG(F
、
G
不
能重合
)
，使得△
< br>ABC
≌△
DEF
≌
DEG
．你能说明它们为什么
全等吗
?
例
4
<
/p>
测量小玻璃管口径的量具
CDE
上，
CD=l0mm
，
DE=80mm
．如果小管口径
AB
正对着量具上的
50mm
刻度，
那么小管口径
AB
的长是多少
?