(完整版)勾股定理教学设计
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勾股定理教学设计
迁安市体育运动学校
王兰秋
课标分析：
< br>需掌握的知识点
:
勾股定理的内容及应用；判断一个三角
形是直
角三角形的条件；通过学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形
结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解
决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，
勇于探索的精
神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣
及克服困难的毅力；鼓励学生
充分参与活动，通过观察，实践，推理，交
流。由易到难，由浅入深地获得结论，在拼图
的过程中鼓励学生大胆联想，
培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习的
兴趣。
教材分析：
勾股定理是学生在
已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进
行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的
性质，是几何中最重要的定
理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解
决直角三角
形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生
的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使
学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的
进行运用。
学生分析：
勾股定理是直角三角形的
又一个性质，前面学生已经接触了直
角三角形的一些知识，因此对这个性质的理解并不困
难。但是，勾股定理
的内容，对学生来说是陌生的，特别是用面积来探求数式运算规律的
过程，
学生接触不多，因此，我认为在学生学习过程中，教师要给与充分的引导
和点拨。
教学目标：
１．培养不怕困难的学习品质，发展合作意识和科学精神；
２．经历勾股定理的证明，掌握勾
股定理的内容，并能进行简
单应用；
３．通过勾股定理的应用，培养逻辑思维能力；
４．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对
学生进行爱国主
义教育。
教学重点：
勾股定理的证明及应用
教学难点：
勾股定理在生活中的应用
教学策略：
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科
，因此在
教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针
对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，
由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这
种教学理念紧
随新课改理念，也反映了时代精神。
教学用具：
勾股定理彩色拼图一套，红、白色纸各一张，剪刀，直尺，学
生分小组准备。
教学过程：
一、新课导入
师：请同学们按老师的
要求来做。同桌之间任意确定两条线段长，并
以这两条线段长为直角边，用红纸各剪四个
全等的直角三角形（学生动手，
很快完成。）
师：同桌之间，一位同学用白纸剪两个正方形，边长分别为直角三角
形的两条直
角边长；另一位同学用白纸剪一个正方形，边长等于直角三角
形的斜边长。
师：请大家用四个红色三角形和一个白色正方形或四个红色三角形和
两个白色正方形拼成一个大的正方形。学生完成拼图，如图
1
、图
2
，并投
影演示拼
图。学生若有困难，可仿照投影图
图
1
图
2
师：请
同学们将图
1
、图
2
< br>放在一起比较，看看有什么发现，可得到什
么结论？
<
/p>
生：两个正方形一样大。正方形的边长都为
a
＋
b
，所以两个正方形的
面积相等
。
师：将两个正方形中全等的图形拿掉，还剩下什么？
生：拿掉后可发现还剩三个白色正方形。
师：这三个正方形的面积有什么关系？为什么？
生：
两个小正方形的面积和等于大正方形的面积。因为图
1
、图
2
大正
方形的面积相等，拿掉部分的面积相等，所以剩下部分的面积相等。
师：由此可得出什么结论？
（若学生
回答有困难，可作提示：正方形面积怎么计算？三个正方形
边长各是多少？引导学生由“
形”向“数”转化。）
生：
c
2
＝
a
2
＋
b
2
师：这就是我们今天要学习的勾股定理（板书课题）。
师：我国数学家华罗庚教授曾建议——向宇宙发射勾股定理的图形与
外
星人联系，《周髀算经》中也曾有记载，由此说明勾股定理是我国古代
数学家于
2000
年前就发现了，所以我们更应该学懂、学透并会运用勾股定
理。
【设计目的】：以拼一拼这种形式开
展探索过程，一方面可以调动学生学
习的积极性，激发学学习灵感，另一方面也可以锻炼
学生的动手操作能力
和小组合作意识，体会发现之美。
二、勾股定理的证明及应用
展示带磁
铁的教具（由两直角边分别为
a
、
b<
/p>
斜边为
c
的四个全等的绿
色直角三角板，边长分别为
a+b
和
< br>c
的两个红色正方形板组成。）
师：请分别计算四个三角形的面积和、两个正方形的面积（生很快完
成）。
师：观察老师的操作（将四个直角三角形放在边长为
a+b
的正方形边
缘内侧，此时正好将边长为
c
的正方形放在中央空出位置，所拼图形正好
与边长
为
a+b
的正方形吻合。）请尝试用刚得到的三个数据组成一个
等式。
生：很快得到
(
a
＋
b
)
2
＝
1/2 ab
×
4
＋
c
2
师：请同学们用所学知识进行整理
生：很快得
a
2
< br>+b
2
=c
2
师：经过我们再次验证“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方”，若用
a
、
b
表示直角三角形的两条直角边，
c
表示斜边
，就可以得到
关系式：
a
2
+b
2
=c
2
师：通过剪纸拼图和教具拼图计算，我们得到了一个定理——勾股定
理，
内容为：
生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
师：现在，我们来验证一下。请大家任意画一个直角三角形，量出三
边长
a
、
b
、
c
，并计算一下，看看是否满足勾股定理。（学生动手。）
生：
a
＝
3cm
，
b
＝
4cm
，
c
＝
5cm
，满足
3
2
＋
4
2
＝
5
2
生：
a
＝
4cm
，
b
＝
5cm
，
c
＝
6.4cm
，满足
4
2
＋
5
2
＝
6.4
2
。
师：我们再回顾一下，勾股定理是怎样得到的？
生：通过剪纸，比较正方形的面积得到的。
生：通过计算三角形、正方形的面积得到的。
师：这是数学证题中常用的方法：面积法、比较法。
（生阅读课本中对勾股定理的证明的内容。）
【设计目的】：有利于参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学
生的语
言表达能力，体会数形结合思想。
三、习题演练
师：我们已经学习了勾股定理，那么勾股定理有什么用呢？
生：已知直角三角形的任意两边都可以求第三边
师：请同学们按要求完成课本
81
页第
1
题（学生很快完成：①
a=3
，
②
a=8
，③
< br>b=12
）
师：我们运用了什么定理完成的任务
生：勾股定理（文字、字母表达再次叙述）
< br>师：这样简单的问题我们能很快的想到运用勾股定理，那么稍复杂的
图形你能做到
吗？请大家看课本
81
页第二题（一会儿有的学生摇头）
师引导：图中有直角三角形吗？如果有是哪几个？
生回答：有，分别是
Rt
△
ABD
、
Rt
△
< br>ABC
师：这两个三角形的边分别有几个数据。
生：
Rt
△
ABD
中
AD=16, Rt
△
ABC
中
AC=13
、
BC=5