4、6、7、8、9、11、13、27的倍数的特征
-
4
、
6
、
7
、
8
、
< br>9
、
10
、
11
、
12
、
13
、
14
、
15
、
16
、
17
、
18
、
19
、
20
、
21
、
22
、
23
、
27
的倍数的特征
判断一个数是谁
的倍数有最简单的方法，
就是看倍数能不能被谁整除即可，
能被
谁整除，
就
是谁的倍数。
举例：
10
可以分解成：
10=2
×
5
，再也无法向下继续分解
了，所以
10
必定是
1
，
2
，
5
的倍
数。
再如：
36
可以分解成：
36=2
×
18=2
×
3
×
6=4
×
9=3
×
12=6
×
6
< br>，
所以
36
就是
2
，
18
，
< br>3
，
6
，
4
，
9
，
1
2
的倍数。
这里要注意一个概念，“什么是共同倍数”
，
共同倍
数也就是公倍数，
36
不能说是
2
，
18
，
3
，
< br>6
，
4
，
9
，
12
的共同倍数，因为这些数字
没有出现在同一个乘式里，
只能说
36
是
2
和
18<
/p>
的共同倍数，
36
是
2
和
3
和
6
的共同倍数，
36
是
4
和
9
的共同倍数，
36
是
3
和
12
的共同倍数。
再如
：
81
可以分解成：
81=9
×
9=3
×
3
×
9=3
×
27
，所以
81
就是
9<
/p>
，
3
，
27<
/p>
的倍数。
记
忆：
11
×
11=121
，
12
×
12=144
，
13
×
13=1
69
，
14
×
14=196
，
15
×
15=225
，
16
×
16=256
，
17
×
17=289
，
18
×
18=324
，
19
×
19=361
4
的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，
4
的最小倍数是
4
）：
只要看最后末尾两个数字是否能被
4
整除就
可以了，
最后两个数字能被
4
整除，<
/p>
这个原始的
数字就是
4
< br>的倍数。
末尾是
00
的多位数也
全是
4
的倍数
（如
100
，
2200
，
2500
，
1300
等）<
/p>
。
最后两个数字也就是两位数，那么如
何判断一个两位数是不是
4
的倍数，方法如下：
（
a
）当十位数上的数字是
偶数也就是
2
，
4
，
6
，
8
时（偶数是除
0
之外偶数，因为
0
不
能打头）
,
个位
数是
0
、
4
、
8
的数
,
这个
数就是
4
的倍数。
< br>（
b
）十位是奇数，个位是
2<
/p>
，
6
的数都是
4
的倍数。
举例：
7184
这个数，末尾两个数字是
84
，
在
84
这个两位数中，十位是
8
这个偶数，个位
是
0
，
4
，
8
里的
4
，
所以满足条件
a
，所以
84
是
4
的倍数，也就是原始的数字
< br>7184
是
4
的
倍数。
举例：
3392
这个数，末尾两个数字是
92
，在
92
这个两位数中，十位是
9
< br>这个奇数，个位是
2
，
6
里的
2
，所以满足条件
b
，
92
是
4
的倍数，也就是原始的数字
3392
是
4
的倍数。
举例：
116376
这个数，末尾两个数是
< br>76
，
76
÷
< br>4=19
，满足，
76
能被
4
整除是
4
的倍数
，所
以
116376
是
4
的倍数。
6
的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，
6<
/p>
的最小倍数是
6
）：
只要既是
2
的倍数又同时是
3
的倍数的数（也就是共同的倍数即
公倍数
）一定是
6
的倍
数。
这个数
=2
< br>×
3
×（）；
换句话说，首先这个数要能被
2
整除，整除后的
得到的商
在看能不能同时被
3
整除，如
果能被
3
整除，则这
个数就是
6
的倍数。
举例：
5436
这个数，先看这是个偶数就是
2
的倍
数，
5436
÷<
/p>
2=2718
，在
2718
里，
2+7+1+8=18,18
是
3
的倍数，这个数
2718
就
是
3
的倍数，
这样表明
5436
这个数既是
3
的倍数
也同时是
2
的倍数，也就是是
2
和
3
的公倍数，这个数
5436
也肯定是就是
6
的倍数。直
接用
5436
÷
6=906
，所以能被
6
整除就是
6
的倍数。
举例：而
< br>5433
这个数，
5+4+3+3=15,15
是
3
的倍数，所以
54
33
这个数是
3
的倍数，但是最
末尾是奇数
3
，这个数
5433
就是奇数，奇数不是
2
的倍
数。所以
5433
不是
6
的倍数。
7
的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，
7
的
最小倍数是
7
）：
< br>方法一
：
先把这个数的个位上的数字去掉，会得到一个新
的数字，用这个新的数字减去
最开始去掉的那个个位数的
2
倍，
这个算式得到一个差，
如果这个差是<
/p>
7
的倍数也就是能被
7
< br>整除，那么原来的数就能被
7
整除就是
< br>7
的倍数。
如果上面说的那个
算式得到的差太大或不易看出是不是
7
的倍数是不是能被
7
整除，就
需要继续上面说的
“去掉得到的差的末尾个位数字，
用新数字减去末尾个位数字的
2
倍，
检
验得到的差是否是<
/p>
7
的倍数能被
7
整除”的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断
133
是否
7
的倍数的过
程如下：先去掉
133
的末尾个位数字
3
，得到新数字
13
，
13
要去减那个个位数字
3
的
2
倍，用算式表达就是
13
－3×2＝
7
，
7
能被
7
整除就是
7<
/p>
的倍
数，所以
133
就是
7
的倍数；
又例如判断
6139
是否
7<
/p>
的倍数的过程如下：先去掉
6139
中的
末尾个位数字
9
，得到新数字
613<
/p>
，用
613
减原来末尾个位数
9
的
2
倍，列成算式是<
/p>
613
－9×2＝
595
，
595
太大无法判
断是不是能被
7
整除，继续用
595
来重复判断过程，也就是
595
先去掉末尾个位数字
5
，得
到新数字<
/p>
59
，用
59
减
去前面去掉的
5
的
2
< br>倍，列成算式是
59
－5×2＝
49
，
49
能被
7
整除
是
7
的倍数，所以
6139
也就是是
7
的倍数能被
7
整除，类推这样的数就可以了
。
方法二
：
如果位数很多，
那么一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，
如果能被
7
整除，那么，这个多位数就一定能
被
7
整除
8
的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，
8
的最小倍数是
8
）：
只要既是
2
的倍数
又同时是
4
的倍数的数，
也就是
2
和
4
的公倍数的数
一定是
8
的倍数。
或
< br>直接去除以
8
，能被
8
整除的就是
8
的倍数。
超过两位数，
只要这个数字的最末尾的三个数既是
2
的倍数又同时是
4
的倍数
（是这两个数
的公倍数），这个原始的数就是
< br>8
的倍数。或直接去除以
8
，能
被
8
整除的就是
8
的倍数。
末尾是
000
的多位数也全是
8
的倍数（如
< br>1000
，
11000
，
13000
，
17000
，
23000
等）
举例：
11384
这个数，最末尾是
384
，
384
是
2
的倍数，
384
÷
2=192
，然后
192
< br>÷
4=48
，那么
384
是
2
和
4
的公倍数，所以
11384
就是
< br>8
的倍数。直接用
384
÷
8=48
，也就是
384
< br>能被
8
整除是
8
的倍数，所以原始数字
11384
也就是
8
的倍数。
比如：
8532
这个数，问是不是
72
的倍数，
72=8
×
9
，所以只要
8532
既是
< br>8
的倍数同时又是
9
的倍数（也
就是说
8532
是
8
< br>和
9
的公倍数），那么
8532
就是
72
的倍数，先看
8532
之中
8+5+3+2=18,18
是
9
的倍数，那么
853
2
是
9
的倍数。再看
< br>8532
是不是
8
的倍数，看末
尾三
位
532
，
因为
8=2
×
4
，
只要
532
是
< br>2
和
4
的公倍数就可判定也是<
/p>
8
的倍数，
那么
532
÷
2=261
，
然后
261
÷
4
，
这不能整除，
532
单独
是
2
的倍数，
也单独是
4
的倍数，
因为
532=2<
/p>
×
261,261
分解不出
4
来，
532=4
×
133
，
133
分解
不出
2
来，所以
532
不是
2
和
4
< br>的公倍数，也就是说
532
不是
8
的倍数。也可以直接用
532
÷
8
，结果也是无法整除。所以
532
不是
8
的倍数，则
8
532
不是
8
的倍数，则
8532
不是
72
的倍数。
9
的倍数
的特征（一个数的最小倍数是它自己，
9
的最小倍数是
9
）
和
3
的倍数的特征相似，只要各数位上的数字之和是
9
的倍数，也就是能被
9
整除就可以，<
/p>
那么这个原始的数就是
9
的倍数。
10
的倍数的特
征
（一个数的最小倍数是它自己，
10
的最小倍数是
10
）
：
除了
10
自己这个最小倍数之外，大于
10
的末尾带
0
的数都能被<
/p>
10
整除，也就是都是
10
的倍数。
11
的倍数的特征（一个数的最小倍数是它自己，
11
的最小倍数是
11
）
方法一
：
11
的倍数求法和
7
的倍数求法相似，先把这个数的个位上的数字去掉，会得到<
/p>
一个新的数字，
用这个新的数字减去最开始去掉的那个个位数的<
/p>
1
倍，
这个算式得到一个差，
如果这个差是
11
的倍数也就是能被
11
整除，那么原来的数就能被
11
整除就是
11
的倍数。
如果上面说的那个算式得到的差太大或不易看出是不是
11
的倍数是不是能被
11
整除，
< br>就需要继续上面说的“去掉得到的差的末尾个位数字，用新数字减去末尾个位数字的
1
倍，
检验得到的差是否是
11
的倍数能被
11
整除”的过程，直到能清楚
判断为止。
方法二
：
一个数，先求出奇数位（也就是从右向左，个位数是第
1
位，百位数是第
3
位，
万数位是第
5
位，百万数位是第
< br>7
位，亿位是第
9
位，以此类推
）上的数字之和，在求出偶
数位（也就是从右向左，十位数是第
2
位，千位数是第
4
位，十万数位是第
6
位，千万数位
是第
< br>8
位，以此类推）上的数字之和，两个和之间的的差
(<
/p>
这两个和，用大的减去小的
)
等于
0
，或被
11
整除，
这个最原始的数就是
11
的倍数。
<
/p>
举例：一个数
121
，个位是第
1
位也是奇数位，是
1
，百位是第
3
位也是奇数位，也是
1<
/p>
，
十位是第
2
位
是偶数位，是
2
，所以
1+1
等于所有奇数位的和得到
2
，偶数位只有
2
，两个
和
2-2=
0
，所以
121
是
11
的倍数。
再举例：一个数<
/p>
3181739
，奇数位分别是：第
1<
/p>
位是个位上的
9
，第
3
位是百位上的
7
，第
5
位是万位上的
8
，第<
/p>
7
位是百万位上的
3
，所有奇数位之后是
9+7+8+3=27
，偶数位分别是
：
第
2
位是十位上的
< br>3
，
第
4
位是千位上的
1
，
第
6
位是十万位上的
1
，
所有偶数位之和是
3+1+1=5
，
两个和之差是
27-5=22
，而
22
能被
11
整除是
22
÷
11=2
，所
以最原始的数
3181739
就是
11
的倍数。
方法三
：
如果位数很多，
那么一个多位数的末三位数与末三位以前
的数字所组成的数之差
（大的减去小的），如果能被
11
整除，那么，这个多位数就一定能被
11
整除
。
再举例：
一个数
< br>3181739
，
末尾三位数是
739
，
除了这三位数之外是
3181
，
3181
–
739=2442
，
用上面的方法一，
2442
去掉个位上的
2
，是
244
，用
244
减去去掉的
2
的
1
倍，列成算式是
< br>244 - 2
×
1=242
，
242
能被
11
整除是
242
÷
11=222
，所以
3181739
这个数是
11
的倍数。
用方法二，
2442
的奇数位之和是
2+4=6<
/p>
，偶数位之和是
4+2=6
，
6-6=0
，满足方法二中的“两
个和之间的的差
(
这两个和，用大的减去小的
)
等于
0
，或被
11<
/p>
整除，这个最原始的数就是
11
的倍数。
”所以
2442
是
11
的倍数，
3181739
也是
11
的倍数。
12
的倍数的特征
（一个数的最小倍数是它自己，
12
的最小倍数是
12
）
：
能被
12
整除的数都是
12
的倍数，
12
可以分解乘
3
×
4<
/p>
，所以如果一个数大于
12
，它既是
3
的倍数也同时是
4
的倍数（也就是
3
与
4
的公倍数），那么这个数就是
12
的倍数；
12
又可
以分解成
2<
/p>
×
6
，所以如果一个数大于
12
，它既是
2
的倍数也同
时是
6
的倍数（也就是
2
与
6
的公倍数），那么这个数就是
< br>12
的倍数；
举例：一个数<
/p>
636
，
636
是偶数肯定是
2
的倍数，
636
÷
2=318
，然后
318
÷
6=53
，那么
636
是
2
和
6
的公倍数，
所以
636<
/p>
就是
12
的倍数。
也可以直接算
636
÷
6=106<
/p>
，
能整除，
所以
636
就是
12
的倍数，
636
÷
12=53
。