一元二次方程常见题型
-
高频题
-
易错题
专项练习
一
元
二
次
方
程
一、知识结构：
< br>解与解法
一元二次方程
根的判
别
韦达
定理
二、考点精析
考点一、概念
①
②
③
(1)
定义：
只含有一个未知数
，
并且
未知
数的最高次数是
，
这样的
整式方程
就是一元二
．．．．．．．．
．．．．．．
．．．
2
．
．．．．
< br>次方程。
(2)
一般表达式
：
ax
2
b
x
c
0<
/p>
(
a
0
)
⑶难点
：如何理解
< br>“未知数的最高次数是
2
”
：<
/p>
①该项系数不为“
0
< br>”
；
②未知数指数为“
2
”
；
③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题：
例
1
、下列方程中是关于
x
的一元二次方程的是（
）
A
3<
/p>
x
1
2
x
1
B
2
1
1
2
0
2
x
x
2
2
C
ax
<
/p>
bx
c
0
2
2
D
x
2
x
x
1
2
变式：当
k
时，关于
x
的方程
kx
2
x
x
3
是一元二次方程。
例
2
、
方程
< br>
m
2
x
针对练习：
< br>★
1
、方程
8
< br>x
7
的一次项系数是
，常数项是
。
★
2
、若方程
m
<
/p>
2
x
m
1
2
m
3
mx
1
0
< br>是关于
x
的一元二次方程，
则<
/p>
m
的值为
。
0
是关于
x
的一元
一次方程，
⑴求
m
< br>的值；⑵写出关于
x
的一元一次方程。
< br>
★★
3
、
若方程
m
1
x
2
m
x
<
/p>
1
是关于
x
的一
元二次方程，
则
m
的取值范围是
。
★★★
4
、若方程
nx
m
+x
n
-2x
2
=0
是一元二次方程，则下列
不可能的是（
）
A.m=n=2
B.m=2,n=1
C.n=2,m=1
D.m=n=1
考点二、方程的解
⑴概念：
使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。
⑵应用
：利用根的概念求代数式的值；
典型例题：
例
1
、已知
2
y
y
3
的
值为
2
，则
4
y
2
y
<
/p>
1
的值为
。
例
2
、
关于
x
的一元二
次方程
a
2
x
x<
/p>
a
4
0
的一个根为
0<
/p>
，
则
a
的值为<
/p>
。
2
2
2
2
1
高频题
-
易错题
专项练习
例
3
、
已知关于
x
的一元二次方程
ax
2
bx
c
0
a
< br>0
的系数满足
a
c
b
< br>，
则此方程
必有一根为
。
例
4
、已知
a
,
b
是方程
x
4
x
m
0
的两个根，
b
,
c
是方程
y
2
8
y
5
m
0
的两个根，
则
m
的值为
。
针对练习：
★
1
、已知方程
x
< br>kx
10
< br>0
的一根是
2
，则
k
为
，另一根是
。
★
2
、已知关于
x
的方程
x
kx
2
0
的一个解与方程
⑴求
k
的值；
⑵方程的另一个解。
★
3
、已知
m
是方程
x
x
1
0
的一个根，
则代数式
m
m
。
★★<
/p>
4
、已知
a
是<
/p>
x
3
x
1
0
的根，则
2
a
6
a
。
★★<
/p>
5
、方程
a<
/p>
b
x
2
b
c
x
c
a
0
的一个根为（
）
A
1
B
1
C
b
c
D
a
2
2
2
2
2
2
2
x
1
3
的解相同。
x
1
★★★
6
、若
2
x
5
y
3
0
,
则
4
x
32
y
。
考点三、解法
⑴方法：
①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法
⑵关键点：
降次
类型一、直接开方法：
x
2
m
m
0
,
x
m
< br>
※※对于
x
a
m
，
ax
m
bx
n
<
/p>
等形式均适用直接开方法
2
2
2
典型例题：
例
1
、解方程：
<
/p>
1
2
x
2
8
0
;
2
25
16
x
2
=0;
3
<
/p>
1
x
9
0
;
2
例
2
、若
9
< br>
x
1
16
x
2
，则
x
的值为
。
2
2
针对练习：
下列方程无解的是（
）
A.
x<
/p>
3
2
x
1
B.<
/p>
x
2
0
C.
2
x
3
1
x
D.
x
<
/p>
9
0
2
2
2
2
类型二、因式分解法
:
x
x
1<
/p>
x
x
2
0
x
x
1
,
或
x
< br>
x
2
※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“
0
”
，
2
高频题
-
易错题
专项练习
※方程形式：如
ax
m
bx
n
，
x
a
x
b
x
a
x
<
/p>
c
，
2
2
x
2
2
ax
a
2
0
典型例题：
例
1
、
2
x
x
3
5
x
3
的根为（
）
A
x
5
2
5
B
x
3
C
x
1<
/p>
,
x
2
3
D
x
2
5
2
2
例
2
、若
4
x
y
3
4
x
y
4
0
，则
4x+y
的值为
。
变式<
/p>
1
：
a
2
b
2
a
2
2
b
2
6
0
,
则
a
2<
/p>
b
2
。
变式<
/p>
2
：若
x
y
2
x
y
3
0
，则
x+y
的值为
。
变式
3<
/p>
：若
x
2
xy
y
14
，
y
2
xy
x
28
，则
x+y
的值为
。
例
3
、方程
x
x
6
0
的解为（
）
A.
x
1
3
，x
2
2
2
B.
x
1<
/p>
3
，x
2
2
C.
x
1<
/p>
3
，x
2
3
D.
x
1<
/p>
2
，x
2
2
例
4
、解方程：
x
2
2
3
1
x
2
3
< br>4
0
例
5
、已知
2
x
2
3
xy
2
y
2
0
,
则
x
y
的值为
。
x
y
x
y
的值为
。
x
y
变式：已知
2
x
2
3
xy
2
y
2
0
,
且
x
0
,
y
0
,
则
针对练习：
★
1
、下列说法中：
①方程
x
px
q
0
的二根为
x
1
，
x
2
，则
x
px
q
(
x
x
1
)(
x
< br>
x
2
)
②
x
6
x
8
(
x
2
)(
x
4
)
.
③
a
5
< br>ab
6
b
(
a
2
)(
a
3
)
④
x
2
y
2
(
x
y
)(
x
2
2
2
2
2
2
y
)(
x
y
)
⑤方程
(
3
x
1
)
7
0
可变形为
(
3
x
1
7
)(
3
x
1
7
)
< br>
0
正确的有（
）
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
★
2
、以
1
<
/p>
7
与
1
7
为根的一元二次方程是（）
3
高频题
-
易错题
专项练习
A
．
x
2
x<
/p>
6
0
B
．
x
2
x
6
0
C
．
y
2
< br>
2
y
6
0
D
．
y
2
2
y
6
0
2
2
< br>★★
3
、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为
1
，且两根互为倒数：
⑵写出
一个一元二次方程，要求二次项系数不为
1
，且两根互为相反数
：
★★
4
、若实数
x
、
y
满足
<
/p>
x
y
3
x
y
2
0
，则
x+y
的值为（
）
A
、
-1
或
-2
B
、
-1<
/p>
或
2
C
、
1
或
-2
D
、
1
或
2
5
、方程：
x
2
1
2
的解是
。
2
x
★★★
6
、已知
6
x
2
xy<
/p>
6
y
2
0
，且
x
0
，
y
0
，求
2
2
x
6
y
的值。
3
x
y
r
，
方
程
★
★<
/p>
★
7
、
方
程
1
9
x
9
9
1
9
9
2
8
0
x
0
0
1<
/p>
0
的
较
大
根
为
2007
x
2
2008<
/p>
x
1
0
的较小根为
s
，则
s-r
的值为
。
b
b
2
4
ac
类型三、配方
法
ax
bx
c
0
<
/p>
a
0
x
2
2
a
4
a
2
2
※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式
的值或极值之类的问题。
典型例题：
例
1
、
试用配方法说明
x
2
x
3
的
值恒大于
0
。
例
2
、
已知
x
、
y
为实数，求代数式
x
y
2
x
4
y
7
的最小值。
例
3
、
已知
x
y
4
x
6
y
13
0
，x、y
为实数，求<
/p>
x
的值。
例
4
、
分解因式：
4
x
12
x
3<
/p>
针对练习：
★★
1
、试用配方法说明
10
x
7
x
4
的值恒小于
0
。
★★
2
、已知
x
2
2
2
2
2
2
y
2
2
< br>1
1
1
x
.
x<
/p>
4
0
，则
2
x
x
x
★★★
3
、若
t
2
3
x
2
12
x
< br>
9
，则
t
的最大值为
，最小值为
。
4
高频题
-
易错题
专项练习
★★★
4
、如果
a
b
类型四、公式法
c
1
1
4
a
2
2
b
1
4<
/p>
,
那么
a
2
b
3
c
的值为
。
⑴条件：
a
0
,
且<
/p>
b
2
4
ac
0
b
b
2
< br>4
ac
⑵公式：
x
,
a
< br>
0
,
且
b
2
4
a
c
0
2<
/p>
a
典型例题
：
例
1
、选
择适当方法解下列方程：
⑴
3
1
x
6
.
⑵
x
3
x
6
8
.
⑶
x
4
x
1
0
2
2
⑷
3
x
4
x
1
0
⑸
3
x
1
3
x
1
x
1
< br>2
x
5
2
例
2
、在实数范围内分解因式：
（
1
）
x
2
2
x
3
；
（
2
）
4
x
8
x
1
.
⑶
2
x
2
4
xy
5
y
2
说明：①对于二次
三项式
ax
bx
c
的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，
一般情况要用求根公式，这种方法首先令
ax
bx
c<
/p>
=0
，求出两根，再写成
2
2
2
2
< br>ax
2
bx
< br>
c
=
a
(
x
x
1
)(
x
x<
/p>
2
)
.
②分解
结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去
.
类型五、
“降次思想”的应用
⑴求代数式的值；
⑵解二元二次方程组。
典型例题：
例
1
、
已知
x
例<
/p>
2
、如果
x
<
/p>
x
1
0
，那么代数式
x
2
x
7
的值。
2
3
2
2
3
x
1
x
2
< br>1
3
x
2
0
，
求代数式
的值。
x
< br>
1
a
3
2
a
2
5
a
1
例
3
、
已知
a
是一元二次方程
x
3
x
1<
/p>
0
的一根，求
的值。
2
a
1
2
5
高频题
-
易错题
专项练习
例
4
、用两
种不同的方法解方程组
2
x
y
6
,
2
< br>2
x
5
xy
6
y
0
.
(<
/p>
1
)
(
2
)
说明：解二元二次方程组的具体思维方法
有两种：①先消元，再降次；②先降次，再
消元。但都体现了
一种共同的数学思想——化归思想，即把新问题转化归结为我们已
知的问题
.
考点四、根的判别式
b
4
ac
根的判别式的作用：
①定根的个数；
②求待定系数的值；
③应用于其它
。
典型例题：
例
1
、
若关于
x
的方程
x
2
k
x
1
0
有两个不相等的实数根，
则
k
的取值范围是
。
例
2
、关于
x
的方程
m
1
x
2
2
mx
m
0
有实数根，则
m
的取值
范围是
(
)
A.
m
0
且m
<
/p>
1
B.
m
0
C.
m<
/p>
1
D.
m<
/p>
1
例
3
、已知关于
x
的方
程
x
2
<
/p>
k
2
x
2
k
0
(1)
求证：无论
k
取何值时，方程总有实数根；
(2)
若等腰
<
/p>
ABC
的一边长为
1
，另两边长恰好是方程的两个根，求
ABC
的周长。
例
4
、已知
二次三项式
9
x
(
m
6
)
x
m
<
/p>
2
是一个完全平方式，试求
m
的值
.
2
2
2
x
2
2
y
2
6
,
例
5
< br>、
m
为何值时，方程组
有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？
m
x
y
3
.
针对练习：
★
1
、当
k
时，关于
x
的二次三项式
x
kx
9
是完全平方式。
★
2
、当
k
取何值时，多项式
3
x
4
x
2<
/p>
k
是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？
< br>
★
3
、已知方程
mx
mx
2
0
有两个不相等的实数
根，则
m
的值是
.
6
2
2
2
高频题
-
易错题
专项练习
★★
4
、
k
为何值时，方程组
y
kx
2
,
< br>
y
4
x
2
y
1
0
.
2
（
1
）有两组相等的实数解，并求此解；
（
2
）有两组不相等的实数解；
（
3
）没有实数解
.
★
★★
5
、
当
k
取何值时，
方程
x
4
mx
<
/p>
4
x
3
m
2
m
4
k
0
的根与
m
均为有理数？
考点五、方程类问题中的“分类讨论”
典型例题：
例
1
、关于
x
的方程
< br>
m
1
x
2
2
mx
3
<
/p>
0
⑴有两个实数根，则
m
为
,
⑵只有一个根，则
m
为
。
例
2
、
不解方程，判断关于
x
的方程
x
2
2
< br>
x
k
k
2
3
根的情况。
例
3
、如果关于
x
的方程
< br>x
kx
2
0
及方程
x
x
2
k
0
均有
实数根，问这两方程
是否有相同的根？若有，请求出这相同的
根及
k
的值；若没有，请说明理由。
考点六、应用解答题
⑴“碰面”问题；⑵“复利率”问题；⑶“几何”问题；
⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题
典型例题：
1
、
五羊足球队的庆祝晚宴，
出席者两两碰杯一次，
共碰杯
990
次，
问晚宴
共有多少人出席？
2
、某小组每人送他人一张照片，全组共送了
90
张，
那么这个小组共多少人？
3
、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放
市场，
根据计划，
第一年投入资金
600
万元，
第二年比第一年减少
2
2
2
2
1
，
第三年比第二年减少
3
1
，该产品第一年收入资金约
400
万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，
2
1
还要盈利
，要实现这一目标，该产品收入的年平均
增长率约为多少？（结果精确到
0.1
，
3
13
3
.
61
）
7
高频题
-
易错题
专项练习
4
、
某商店经销一种销售成本为每千克
40
元的水产品，
据市场分析，
若按每千克
50
元销售，
一个月能售出
500<
/p>
千克，销售单价每涨
1
元，月销售量就减
少
10
千克，针对此回答：
（
1
）当销售价定为每千克
55
元时，计算月销售量和月销售利润。
（
2
）商店想在月销售成本不超过
10000
元的情况下，使得月销售利润达到
8000
元，
销售单价应定为多少？
5
、将一条长
20cm
的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（
1
）要使这两个正方
形的面积之和等于
17cm
2
，那么这
两段铁丝的长度分别为多少？
（
2<
/p>
）两个正方形的面积之和可能等于
12cm
2
吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不
能，请说明理由。
（
3
）两个正方形的面积之和最小为多少？
6
、
A
、
B
两地间的路程为
36
千米
.
甲从
A
地，乙从
< br>B
地同时出发相向而行，两人相遇后，甲
再走
2
小时
30
分到达
B
地，乙再走
1
小时
36
分到达
A
地，求两人的速度
.
考点七、根与系数的关系
2
⑴前提：对于
ax
b
x
c
0<
/p>
而言，当满足①
a
0
、②
0
时，
才能用韦达定理。
⑵主要内容：
x
1
x
2
b
c
,
x
1
< br>x
2
a
a
⑶应用：整体代入求值。
典型例题：
例
1
、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程
2
x
8
x
7
0
的两根，则这个直角三
角形的斜边是（
）
A.
3
B.3
C.6
D.
6
2<
/p>
2
2
例
2
、已知关于
x
的方程
k
x
2<
/p>
k
1
x
1
0
有两个不相等的实数根
x
1
,
x
2
，
（
1
）求<
/p>
k
的取值范围；
（
2
）是否存在实数
k
，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出
k
的
值；若不
存在，请说明理由。
例
3
、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为
1
）时，小明因看错
常数项，而得到解
为
8
和
2
，小
红因看错了一次项系数，而得到解为
-9
和
-1
。你知道
原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？
2
2
例
4
、已知
a
b
，
a
2
a
1
0<
/p>
，
b
2
b
1
0
，求
a
b
8
高频题
-
易错题
专项练习
变式：若
< br>a
2
a
1
0
，
b
2
b
1
0
，则
2
2
2
a
b
的值为
。
b
a
例
5
、已知
,
是方程
x
x
1
0
的两个根，那么
4
3
.
针对练习：
x
y
3
,
(
1
)
1
、解方程组
2
2
x
y
5
(
2
)
2
．已知
a
7
a
4
< br>，
b
7
b
4
(
a
b
)
，求
2
2
2
b
a
的值。
a
b
3
2
3
、已知
x
1
,
x
2
是方程
x
x
9
0
的两实数根，求
x
1
7
x
2
3
x
2
66
的值。
< br>4
、已知关于
X
的方程
x
2
2
m
2
< br>
x
m
2
0
,
问
：是否存在实数
m
，使方程的两个实数
根的平方和等于
56
，若存在，求出
m
的值，若不存在，请说明理由。
一元二次方程复习
一）一元二次方程的定义
ax
2
bx
c
0
(
a
0
)
< br>是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的
最高次数是
2
的方程，叫做一元二次方程。
ax
bx
0
；
ax
c
< br>
0
；
ax
0
这三个方
2
< br>2
2
b
b
2
4
ac
2
程都是一元二次方程。求根公式
为
x
b
<
/p>
4
ac
0
2
a
二）
ax
bx
c
0
(
a
0
)
。
a
是二次项系数；
b
是一次项系数；
c
是常数项，注意的是系
数连同符号的概念。这些系数与一元次
方程的根之间有什么样的关系呢？
1
、
＝
b
<
/p>
4
ac
当
Δ
>0
时方程有
2
个
不相等的实数根；
2
、当
Δ
＝
0
时方程有两个相等
的实数根；
3
、当
Δ
<
0
时方程无实数根
.
4
、当
Δ
≥
0
时方程有两个实数根（方程有实数根）
;
5
、
ac<0
时方程必有解
,
且有两个不相等的实数根
;
6
、
c=0
，即缺常数项时，方程有
2
个不相等的实数根，且有一个根是
0.<
/p>
另一个根为
2
2
b
a
9
高频题
-
易错题
专项练习
< br>7
、当
a
、
b
、
c
是有理数，且方程中的
Δ
是一个完全平方式时，这时的一元二次方程有有理
数实数根。
8
若
x
1
,
x
2
是一元二次方程
ax
2
bx
c
0
(
a
0
)
的两个实数根，<
/p>
即①
<
/p>
x
1
x
2
b
c
x
1
x
2
（注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足
a
a
Δ
≥
0
这个条件，否则解题就会出错。
）
例：已知关于
X
的方程
x
2
2
m
2
x
m
2
0
,
问：是否存在实
数
m
，使方程的两个实数
根的平方和等
于
56
，若存在，求出
m
的值，若不存在，请说明理由。
②一元二次方程
ax
2
bx
c
0
(
a
0
)
可变形为
a
x
x<
/p>
1
x
x
2
0
的形式。可以
用求根公式法分解二次三项式。
9
、以两个数
x
1
x
2
为根的一元二次方程（二次项系数为
1
）是：
x
2
-
（
x
1
+
x
2
）
+
x
1
x
2
＝
0 <
/p>
10
几种常见的关于
x
< br>1
,
x
2
的对称式的恒等变形
①
x
1
x
2
x
1
< br>
x
2
2
x
1
x
2
2
2
2
②
x
1
x
2
x
1
< br>x
2
x
1
x
1
x
2
x
2
3
3
2
2
x
2
1
2
< br>
x
2
x
1
x
2
3
x<
/p>
1
x
2
③
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
<
/p>
x
1
x
2
2
2
④
x
1
a
< br>x
2
a
x
1
x
2
a
x
1
x
2
a
⑤
x
< br>
x
2
1
1
1
x
1
x
2
x
1
x
2
1
x
1
2
⑥
1
< br>x
2
2
2
x
1
x
2
2
x
1
x
2
2
2
x
1
x
2
< br>2
2
x
1
x
2
2
x
1
x
2
⑦
x
1
x
2
< br>
x
1
x
2
2
x
1
x
2
2
4
x
1
x
2
三）例题
1
如果方程
x
2
-3x+c=0
有一个根为
1
，求另一个根及常数项的值。
10
高频题
-
易错题
专项练习
解法一）用方程根的定义解：
解法二）用根系数关系解：
解法三）用“一元二次方程
ax
2
bx
c
0
(
a
< br>
0
)
可变形为
a
x
x
1
x
x
2
0
的
形式”比较对应系数求解：
2
用十字相乘法
解一元二次方程（一元二次方程的左边是一个二次三项式右边是
0
，这
样的题型若能用十字相乘法解题的、
要尽量使用十字相乘
法、
因为他比用公式法解题方便得
多）
。
十字相乘法的口诀是：
右竖乘等于
常数项，
左竖乘等于二次项系数，
对角积之和等于一
次项系数。三个条件都符合，结论添字母横写（看成是关于谁的二次三项式就添谁）
。
解下面一道一元二次方程
x
2
-110x+2925=0
1
-65
1
-45
-65
-45= -110
3
下列关于
X
的一元二次方程
px
2
5
px
6
p
m
2
0
，其中
p
为一切实数，求以方程
的两个根与
m
的值为三角形的三条边的面积是多少
？
四）
Δ
与根
的关系的综合运用（
ax
2
+bx+c
=0,
a
≠
0
）
C>
0
两根同号
b>0
b<0
b>0
C<
0
两根异号
b<0
b =0
C=0
一根为零
b>0
b<0
有两个负根不相等
有两个正根不相等
负根绝对值较大<
/p>
(
正根绝对值较小
)
< br>正根绝对值较大
(
负根绝对值较小
)
两根绝对值相等
一根为
0
另一个根为负根
一根为
0
另一个根为正根
Δ
>0
有
两
个
不相等的实
数根
ax
2
+bx+c=0,
(a
>
0)
Δ
=0
有
两
个
相等的实数
根
b>0
b<0
b =0
有两个相等的负根
有两个相等的正根
有两个相等的根都为
0
11
高频题
-
易错题
专项练习
五
)
“
Δ
”
,
“
x
1
.x
2
”
，
“
x
1
+x
2
”与“
0
”的关系综合判断一元二次方程根的
情况
Δ
>0
1
有两个不相等的负实数根
x
1
.x
2
>
0
x
1
+x
2
<
0
Δ
>0
2
有两个不相等的正实数根
x
1
.x
2
>
0
x
1
+x
2
>0
Δ
>0
3
负根的绝对值大于正根的绝对值
x
1
.x
2
<
0
x
1
+x
2
<
0
Δ
>0
4
两个异号根正的绝对值较大
x
1
.x
2
<
0
x
1
+x
2
>
0
Δ
>0
5
两根异号，但绝对值相等
x
1
.x
2
<
0
x
1
+x
2
＝
0
Δ
>0
6
一个负根，一个零根
x
1
.x
2
＝
0
x
1
+x<
/p>
2
<
0
7
一个正根，一个零根
x<
/p>
1
.x
2
>0
x
1
+x<
/p>
2
>0
Δ
＝
0
8
有两个相等的负根
x
1
.x
2
>0
x
1
+x
2
<
0
Δ
＝
0
9
有两个相等的正根
x
1
.x
2
>0
x
1
+x<
/p>
2
>0
Δ
＝
0
10
有两个相的等的根都为零
x
1
.x
2
＝
0
x
1
+x
2
＝
0
Δ
>0
11
两根互为倒数
x
1
.x
2
＝
1
12
两根互为相反数
Δ
>0
x
1
+x
2
＝
0
13
两根异号
Δ
>0
14
两根同号
Δ
≥
0
x
1
.x
2
<
0 x
1
.x
2
>0
15
有一根为零
Δ
>0
16
有一根为
1
Δ
>0
x
1
.x
2
＝
0
a+b+c=0
17
有一根为
-1
Δ
>0
12