中考“韦达定理”(专题练习,分两次)
-
一元二次方程的根与系数的关系（提高练习
1
）
1
、已知
x
2
是方程
x
－
2
mx
<
/p>
4
0
的一个解
，求的
m
值以及方程的另一个解。
<
/p>
2
〈解法一〉
：把
x
2
代入原方程得：
m
，
∴
原方程可化为：
x
－
4x
4
0
，解之得：
x
1
，
x
2
；
∴
方程的另一个解为：
x
< br>
。
2
〈解法二〉
：设
x
1
2
，另
一根为
x
2
，由“韦达定理”可知：<
/p>
b
c
x
1
x
2
－
，即
2
x
2
< br>
.
①；<
/p>
x
1
x
2
，即
2x
2
.
②
a
a
由②得
x
2
，代入
①得
m
；
2
、韦达
定理的“思维习惯”
：在使用“韦达定理”时，一定要多加关注：
0
，且二次项系数
< br>a
0
.
1<
/p>
x
2
x
－
2
0
有两个不相等的实数根，则
k
< br>的取值范围是：
3
、已知关于
x
的方程
k
－
2
；
4
、若关
于
x
的一元二次方程
m
－
3
x
1
－
2
m
<
/p>
m
－
3
0
有两个正实数根，则
m
的取
2
值范围是：
；
7
7
7
B
、
m
＞
C
、
m
，且
m
3
4
4
4
7
7
1
D
、
m
＞
且
m
3
E
、
m
＜
3
F
、
＜
m
＜
3
4
4
2
A
、
m
5
、已知关于
x
的方程
x
2
k
1
x
k
1
0
有两个实数根
x
1
和
x
2
，
2
2
①、求实数
k
的取值范围；
②、若
x
< br>1
x
2
3
－
x
1
x
2
，求
k<
/p>
的值；
1
6<
/p>
、已知
和是
关于
x
的方程
x
2
m<
/p>
3
x
m
0
的二根，且
2
2
1
1
－
1
，
求
m
的值；
7
、已知关于
x
的
方程
x
－
4
k
x
4k
1
，①、求证无论
k
取何值，方程都有两
个不
相等的实根；
②、
若
AB
C
是等腰三角形，<
/p>
且另外两边是方程的根，
求
AB
C
BC
5
，
的周长；
2
2
2