逻辑推理
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逻辑推理
在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是
一个
算术问题，也不是一个几何问题．也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题
，但在解决它
们的过程中却很少用到算术或几何知识．
所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，由此入<
/p>
手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，
最终找到问题的答案
．这类问题我们称它为逻辑推理．
【例
1
】
<
/p>
如图，请问数字
1
和
2
的对面是几？
分析：由图知，
1
的对面不是
4
和
6
；也不可能是
2
和
3
，所以只
能是
5.
同理
2
的对面是
6.
【例
2
】
<
/p>
甲乙丙三人分别说了下面三句话，请你从他们所说的话判定谁说假话？甲说：
“乙在说
谎
.
”
乙说：
“丙在说谎
.<
/p>
”
丙说：
“甲
和乙都在说谎
.
”
分析：假设甲没说谎，那么乙说谎，也就是丙没有说谎，这样
丙所言“甲和乙都在说谎”属实，所
以甲一定说谎
.
故乙说：
“丙在说谎
.
”
属实，所以丙也说谎，即甲和丙两人都说谎
.
【例
3
】
<
/p>
编号是
1
，
2<
/p>
，
3
，
4
的四位同学参加了学校的
110
米栏比赛，获
得了全校的前四名
.1
号
说：
“
3
号比我先到终点
.
”得第三名的同学说：
“
1
号不是第四名
.
”而另一位同学说：
“我们的号码
与我们所得的名次都不相同
.
”你能说出他们的名次吗？
分析：得第三名的同学说：
“
1
号不是第四名
.
”
推知：
1
号是第一或二名，又
1
号说：
“
3
号比我先
到
终点
.
”说明
1
号是第二名，
3
号是第一名
.
而另一位同学说：
“我们的号码与我们所
得的名次都不相
同
.
”所以
4
号是第三名，第四名是
2
号
.
【例
4
】
<
/p>
李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图
画六门课的教学，每人教两门．已知：
（
1
）顾锋最年轻；
（
2
< br>）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
（
3
）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；
（
4
）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
（
5
）刘英与语文老师是邻居
.
问：各人分别教哪两门课程？
分析：由（
1
）
（
3
）
（
4
）推知顾锋教数学和政治；由（
2
）推
知刘英教体育；由（
3
）
（
5
）推知李波教
图画、语文．李波教语文、图画，
顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．
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【例
5
】
<
/p>
赵亮告诉小聪，有甲、乙、丙三位教师，一个教数学，一个教自然，一个教外语．甲老
师上课说汉语，外语老师是女教师，丙老师是自然老师的弟弟．赵亮问小聪：你知道哪位是自
然老
师吗？小聪一下子就猜对了．同学们，你知道自然老师是哪一位吗？
分析：甲
.
【例
6
】
<
/p>
四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆
老师，
陆老师跑出来查看，
发现一块窗户玻
璃被打破了．
陆老师问：
“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：
“是星星无意打破的．”星星说：“是乐乐打破的．”乐乐说：“星星
说谎．”强强说：“反正不
是我打破的．”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是
谁？是谁打破了玻璃？
分析：因为星星和乐乐说的正好相反，
所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验．假设星星说得
对，即玻璃窗是乐乐打破的，
那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星
说错了．
假设乐乐说对了，
按题意其他孩子就都说错了．
由
强强说错了，
推知玻璃是强强打破的．
宝
宝、星星确实都说错了．符合题意．所以是强强打破了玻璃．
【例
7
】
<
/p>
小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问：“是
603l
吗?”小刚说：“猜对了
1
个数字，<
/p>
且位置正确．
”小明问：
“是
5672
吗?”小刚说：
“猜对了
2
个数字，
但位置都不正确．
”
小明问：
“是
4796
吗?”小刚说：
“猜对了
4
个数字，但位置都不正确．”根据以上信息，可以推断
出小刚所写的四位数多少？
分析：
由
两人的第
3
次问答可知小刚所写的四位数是由数字
4
，
7
，
< br>9
，
6
组成的．
因为数字
6
在
603l
中出现，所以据小刚的第
1
次回答知四位数的
千位数字就是
6
．又数字
7
在
5672
和
4796<
/p>
中均出现
过，且小刚说其位置均不正确，
所以
7
应该出现在个位．
数字
9
在
4796
中出现，
但它的位置也不正
确，所以
9
只能在百
位，进而
4
是十位数字．综上所述，所求的四位数是
6947
．
【例
8
】
<
/p>
甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”
、
“短跑健将”
、
“跳高冠军”
< br>、
“小
画家”
、
“大作家”和“歌唱家”称呼他们．此外：
（
1
）数学博士夸跳高冠军跳得高；
（
2
）跳高冠军
和大作家常与甲一起去看电影；
（<
/p>
3
）短跑健将请小画家画贺年卡；
（
4
）数学博士和小画家很要好；
（
5
）乙向大作家借过书；
（
6
）丙下象棋常赢乙和小画家．你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
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分析：由（
2
）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（
5
）知，乙不是大作家
；由（
6
）知，丙、乙都不
是小画家．
由此可得到下表：
因为甲是小画家，所以由（
3
）
（
4
）知甲不是短
跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家．因为丙是
大作家，所以由（
2
）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军．因为乙是跳高冠军，所以由（
1
）知
乙不是数学博士．将上面的结论依次填入上
表，便得到下表：
所以，甲是小画
家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家．
【例
9
】
<
/p>
学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：
（
1
）是一位姓王的中年女老师，
教语文课；
（
2
）是一位姓丁的中年男老师，教数学课
；
（
3
）是一位姓刘的青年男老师，教
外语课；
（
4
）是一位姓李的青年男老
师，教数学课；
（
5
）是一位姓王的老
年男老师，教外语课．他们每人
听到的四项情况中各有一项正确．问：真实情况如何？<
/p>
分析：姓刘的老年女老师，教数学．假设是男老师，由（
2
）
（
3
）
（
5
）知，他既不是
青年、中年，也
不是老年，矛盾，所以是女老师．再由（
1
）知，她不教语文，不是中年人．假设她教外语，由（
3
）
（
5
）知她必是中年人
，矛盾，所以她教数学．由（
2
）
（<
/p>
4
）知她是老年人，由（
3
）知她姓刘．
【例
10
】
在一次数学竞赛中，
A
，
B
，
C
，
< br>D
，
E
五位同学分别得了前五名
（没有并列同一名次的）
，
关于各人的
名次大家作出了下面的猜测：
A
说：
“
第二名是
D
，第三名是
B
．
”B
说：
“
第二名是
C
，
第四名是
E
．
”C
说：
“
第一名是
E
，第五名是
A
．
”
D
说：
“
第三名是
C
，第四名是
A
．
”E
说：
“
第二
名是
B
，第五名是
D
．
”
结果每人都只猜对了一半，他们的名次如
何？
分析：第
1
名是
E
，第
2
名是
C
，第
3
名是
B
，第
4
名是
A
，第
5
名是
D
．
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