计算方法第1章习题 - 参考答案
-
答案：
1.1
求下列各数的具有四位有效数字的近似值
,
并指出其绝对误差限和相对误差限
根据绝对误差计算相对误差的公式：
1
10
m<
/p>
n
x
x
0
.
5
10
n
2
< br>
r
*
*
m
0
.
a
1
a
2
a
n
x
0
.
a
1
a
2
a
n
< br>
10
*
*
(1)
x
1
101
10
< br>.
0498756
,
x
1
10
.
05
101
10
.
05
0
.
12437
10
3
1
10
2
5
*
2
< br>
r
*
(2)
x
2
*
x
*
4
.
975
10
<
/p>
5
1
*
0
.
99
,
x
2
0
.
9901
10
2
101
1
1
0
.
00
< br>9901
0
.
9909900
10
-
8
10
2
5
*
101
2
r
*
*
x
*
0
.
5
05
10
5
(3
)
x
1
<
/p>
121
11
x
3
121
11
1
12
1
11
0
*
,
或
10
2
4
2
r
*
*
x
*
0
,
或
4
.
545
10
4
(4)
x
1
l
n(
0
.
1
)
-
2
.
302585
,
x
4
2<
/p>
.
303
*<
/p>
ln(
0
.
1<
/p>
)
（
-
-
2
.
30
3
）
0
.
414907
10
3
1
10
1
4
*
2
r
*
*
x
*
2
.<
/p>
17
1
10<
/p>
4
1.2
<
/p>
1.2
下列各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似值
,
指出它们的绝对误差限、
相
对误差限和有效数字的位数。
*
x
1
0
.
0315
,
*
*
x
2
*
x
3
*
x
4
*
x
5
1
10
1
3
,
r
*
0
.
159
10
3
，有
3
位效数字
2
1
0
.
3015
,
*
10
0
4
,
r
*
0
.
166
10
4
，有
4
位效数字
2
1<
/p>
31
.
50<
/p>
,
*
10
2
4
,
r
*
0
.
< br>159
10
4
，有
4
位效数字
2
1
5000
,
*
10
4
4
,
r
*
1
10
4
，
有
4
位效数字或精确值
2
1
5
.
< br>0
10
3
，
*
10
4
2
,
r
*
1
10
2
，有
2
位效数字
2
1
的近似值
的相对误差不超过
0.1%,
问应取几位有效数字
?
3
1.3
为
了使
x
x
*
0
.
5
10
n
1
.
5
10
-
n
10
-
3
0
.
1
< br>%
，取
n=4
位有效数字
*
0
.
333
x
1.4
怎样计算下列各题才能使得结果比较精确
?
(1)
sin(
< br>x
)
sin
x
2
cos(
x
(2)
2
)
< br>sin
2
< br>
N
1
N
dx
1
1
arctan(
N
1
)
arctan
N
arctan
或<
/p>
2
2
1
N
(
N
1
)
1
(
N
0
.
5
)
1
x
三个公式计算结果比较
1e+001
9.00876529e-003
9.00876529e-003
8.98876404e-003
1e+002
9.90000987e-005
9.90000987e-005
9.89976488e-005
1e+003
9.99000001e-007
9.99000001e-007
9.98999751e-007
1e+004
9.99899998e-009
9.99900000e-009
9.99899998e-009
1e+005
9.99991042e-011
9.99990000e-011
9.99990000e-011
1e+006
1.00010961e-012
9.99999000e-013
9.99999000e-013
1e+007
1.00944643e-014
9.99999900e-015
9.99999900e-015
1e+008
-4.33680869e-019
9.99999990e-017
9.99999990e-017
1e+009
7.80625564e-017
9.99999999e-019
9.99999999e-019
1e+010
-6.94973593e-017
1.00000000e-020
1.00000000e-020
1
cos
x
(
1
cos
x
)(
1
<
/p>
cos
x
)
si
n
2
x
sin
x
(3)
sin
x
(
1
cos
x
)
sin
x
(
1
cos
x
)
sin
x
1
cos
x
1
cos
2
1
o
sin
2
1
o
o
o
2
1
或
1
cos
1
2
sin
(4)
1
cos
1
2
1
<
/p>
cos
1
o
1<
/p>
cos
1
o<
/p>
(5)
e
0
.
001
o
1
10
-
3<
/p>
1
1
10
-
6
10
-
9
2
！
3
！
(
10
4
10
8
1
)(
10
4
10
8
1
)
(
10
10
1
)
4
8
(6)
ln(
10
4
10
8
1
)
ln
ln
1
(<
/p>
10
10
<
/p>
1
)
4
8