2018年高考物理二轮复习第九章磁场专题9.8三角形边界磁场问题
-
专题
9.8
三角形边界磁场问题
一．选择题
1
、
（
2018
金考卷）如图所示，在
一个边长为
a
的正六边形区域内存在磁感应强度为
B
，方向垂直于纸面向
里的匀强磁场。
三个相同带正电的粒子比荷为
q
，
< br>先后从
A
点沿
AD
方向以大小不等的速度射入匀强磁场区
m
域，粒子在
运动过程中只受磁场力作用。已知编号为①的粒子恰好从
F
点飞
出磁场区域，编号为②的粒子
恰好从
E
点飞出磁场区域，编号为③的粒子从
ED
边上的某一点垂直边界
飞出磁场区域。则下列说法正确的
是（
）
A.
编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为
3
Bqa
3
m
B.
编
号为②的粒子在磁场区域内运动的时间
t
m
6
qB
C.
编号为③的粒子在
ED
边上飞出的位置与
E
点的距离
2
3
3
a
D.
三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为
4
：
2
：
1
【参考答案】
ACD
【
命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关的知识点。
编号为③的粒子从
ED
边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，画出粒子运动轨迹如
图所示，带电粒子在磁场
中运动轨迹所对的圆心角为
30
°，偏转角为
30
°在磁场中运动时间为
t
3
=T/12
；
由几何关系可得编号为③
的粒子在
ED
边上飞出的位置与
E
点的距离
a/2<
/p>
，选项
C
错误；三个粒子在磁场内运动的
时间依次减少，并
且为
t
1
∶
t
2
∶
t
3
=4
：
< br>2
：
1
，选项
< br>D
正确。
2
．
(20
16
河南漯河五模
)
如图所示，在一个
直角三角形区域
ABC
内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强
度
为
B
的匀强磁场，
< br>AC
边长为
3l
，∠C=90°
，∠A=53°．一质量为
m
、电荷量为
+q
的粒子从
AB
边上距
A
点
为
l
的
D
点垂直于磁场边界
AB<
/p>
射入匀强磁场，
要使粒子从
BC
边射出磁场区域
（sin53°=0.8，
co
s53°=0.6）
，
则（
）
A
．粒子速率应大于
B
．粒子速率应小于
C
．粒子速率应小于
D
．粒子在磁场中最短的运动时间为
【参考答案】
AC
．
【名师解析】由几
何知识知
BC=4l
，
BD=4l
，粒子运动轨迹与
BC
边相切为一临界，由
几何知识知：
r+r=4l
得：
r=1.5l
根据牛顿第二定律：
qvB=m
得：
v=
=
，即为粒子从
BC
边射出的最小速率；
粒子恰能从
BC
边射出的另一边界为与
AC
边相切，由几何知识恰为
C
点，
半径
r
m
=4l
则
v=
T=
t
min
=
T=
；
=<
/p>
，即为粒子从
BC
边射出的最大速率；<
/p>
综上可见
AC
正确，
BD
错误；
< br>3.
等腰直角三角形
ABC
区域
内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
B
，<
/p>
t=0
时刻有一束质
< br>量均为
m
、电荷量均为
q
的正离子由直角顶点
B
沿
BC
方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场
<
/p>
且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（
）
A
．同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上
B
．由
AB
边界射出的离子在磁场中运动的时间均为
m
qB
C
．在磁
场中的运动时间大于
m
的离子将不会
从
AC
边射出
4
qB
3
m
的离子将不会从
AC
边射出
4
qB
D
．在磁场中的运动时间大于
【参考答案】
ABD
【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的
周期：
T=2
m
qB
，轨道半径
r=
mv
；
qB
同一时刻即经
历相同的时间，则转过的圆心角相同，如下图中的
E
、
E
、
F
三点，因为
O
1
、
O
2
、
O
3
三点共线，
由几何知识知
DEF
三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故
A
正确；
由
AB
边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆
心角均为
π
/2
，，运动时
间均为：
T/2=
m<
/p>
qB
，故
B
正确；
由
AC
边界
射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与
AC
相切时，粒子恰好不能从
AC
135
o
3
m
边
射出，此时粒子转过的圆心角为
135°，粒子的运动时间
t=
T=
，当粒子转过的圆心角大于
o
360
4
qB<
/p>
135°粒子不能从
AC
边射出，故
C
错误，
D
正确；
二．计算题
1.
< br>（
2016
高考海南物理）如图，
A
、
C
两点分别位于
x
轴和
y
轴上，∠
OCA
=30°，
OA
的
长度为
L
。在△
OCA
区域内有垂直于
xOy
平面向里的匀强磁场。质量为
m
、电荷量为
q
的带正电粒子，以平行于
y
< br>轴的方向从
OA
边射入磁场。
已知粒子从某点射入时，恰好垂直于
OC
边射出磁场，且粒子在
磁场中运动的时间为
t
0
。
不计重力。
（
1
）求磁场的磁感应强度的大小；
（
2
）若粒子先后从
两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从
OC
边上的同一点射出
磁场，求该粒子这两次
在磁场中运动的时间之和；
（
3
）
若粒子从某点射入
磁场后，
其运动轨迹与
AC
边相切，<
/p>
且在磁场内运动的时间为
速度的大小。
4
t
0
，
求粒子此次入射
3
匀速圆周运动的速度满足
v
2
r
③
T
联立①②③式得
< br>B
π
m
④
2
qt
0
（
2
）设粒子从
O
A
变两个不同位置射入磁场，能从
O
C
边上的同一点
P
射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹
如图（
a
）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为
θ
1<
/p>
和
θ
2
。由几何
关系有
θ
1
=180°
-
θ
2
⑤
粒子两次在磁场中运动的时
间分别为
t
1
与
t
2
，则
t
1
t
2
T
2
t
0
⑥
2
（
3
< br>）如图（
b
）
，由题给条件可知
，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为
150°。设
O'
为圆弧的
圆心，圆弧的半径为
r<
/p>
0
，圆弧与
AC
相切与
B
点，从
D
点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有
∠O
O'D=∠B O'A=30°⑦
r
0
cos
OO
D
r
0
L
⑧
cos
B
O
A
设粒子此次
入社速度的大小为
v
0
，由圆周运动规
律
v
0
<
/p>
2
π
r
0
⑨
T
联立①⑦⑧⑨式得
v
0
3
π
L
⑩
7
t
0
2.
如
图所示，
等腰直角三角形
ABC
的区域
内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，
磁感应强度为
B
，
已知
AB=2a
，
现有一束质量为
m
，带电量为
q
的正粒子在
AB
的中点<
/p>
O
处沿着垂直与
AB
的方向以
v
0
打入磁场，在
AC
边上
放置一块足够大的荧光屏，当
v
0
=
3
aqB
时，
m