2021年天津市中考数学模拟预测试卷(解析版)
-
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天津市中考数学模拟预测试卷
一、选择题（共
12
小题，每小题
3
分，满分
36
分）
1
．﹣
6
的绝对值的倒数等于（
）
A
．
6
B
．
C
．﹣
D
．﹣
6
2
．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花
果，质量只有
0.000000076
克，将
0.000000076
用科学记数法表示为（
）
A
．
7.6
×
10
8
B
．
0.76
×
10
﹣
9
C
．
7.6
×
10
﹣
8
D
．
0.76
×
10
9
3
．下列运算正确的是（
）
A
．﹣
5
（
a
﹣
1
）
=
﹣
5a+1
B
．
a
2
+a
2
=a
4
C
．
3a
3
•
2a
2
=6a
6
D
．
（﹣
a
2
）
3
< br>=
﹣
a
6
4
．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上
，如果
∠
1=32
°
< br>，那么
∠
2
的度数
是（
）
A
．
32
°
B
．
58
°
C
．
68
°
D
．
60
°
5
< br>．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（
）
A
．
x
2
+1=0
B
．
x
2
﹣
3x+1=0
C
．
x
2
﹣
2
x+1=0
D
．
x
< br>2
﹣
x+1=0
6
．正八边形的每个内角的度数是（
）
A
．
144
°
B
．
140
°
C
．
135
°
D
．
120
°
7
．如图，已知点
A
，
B
，
C
在
⊙
O
上，且
∠
BAC
=25
°
，则
∠
OCB
的度数是（
）
A
．
70
°
B
．
65
°
C
．
55
°
D
．
50
°
8
< br>．如图，已知直线
y
1
=x+b
与
y
2
=kx
﹣
1
相交于点
P
，点
P
的横坐标为﹣
1
，则关于
x
的不等
式
x+b
≤
kx
﹣
1
的解集在数轴上表示正确的是（
）
1
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A
．
D
．
B
．
C
．
9
．
如图，
M
，
N
分别是平行四边形
ABCD
的对边
AD
，
BC
的中点，
且
AD=2AB
，
连
接
AN
，
BM
，交于点
P
，连接
DN
，
CM
，交于点
Q
，则以下结论错误的是（
）
A
．
AP=PN
B
．
NQ=QD
C
．四边形
PQNM
是矩形
D
．
△
ABN
是等边三角形
1
0
．如图，边长为
6
的大正方形中有两
个小正方形，若两个小正方形的面积分别为
S
1
，
S
2
，
则
S
1
+S
2
的值为（
）
A
．
16
B
．
17
C
．
18
D
．
19
+
的
11
．
二次
函数
y=ax
2
+bx+c
的图象如图所示，
则化简二次根式
结果是（
）
A
．
a+b
B
．﹣
a
﹣<
/p>
b
C
．
2b<
/p>
﹣
c
D
．﹣
2b+c
12
．如图，在矩形
ABCD
中，
点
E
是
CD
的
中点，
AE
平分
∠
BED
，
PE
⊥
< br>AE
交
BC
于点
P
，
连接
PA
，以下四个结论：
①
BE
平分
∠
AEC
；
②
PA
⊥
BE
；
③
AD=
正确的个数是（
）
2
AB
；
④
PB=2PC
．则
< br>
优质资料
A
．
4
个
<
/p>
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个
二、填空题（共
6
< br>小题，每小题
3
分，满分
18<
/p>
分）
13
．函
数
y=
中自变量
x
的取值范围是
．
14
．计
算：已知：
a+b=3
，
ab=1
，则
a
2
+b
2
=
．
15
．将
分别标有数字
0
，
1
< br>，
2
，
3
的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，
再抽取一张作为个位上的数
字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等
于
．
16<
/p>
．如图，矩形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点<
/p>
0
，过点
O
作<
/p>
OE
⊥
AC
交<
/p>
AB
于
E
．若<
/p>
BC=8
，
△
A
OE
的面积为
20
，则
sin
∠
BOE
的值为
．
17
．如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠
ACB=90
°
，
AC=BC
，点
M
在<
/p>
AC
边上，且
AM=2
< br>，
MC=6
，
动点
P
在
AB
边上，连接
PC
，
PM
，则
PC+PM
的最小值是
．
18
．如图，已知扇形
OAB
与扇形
OCD
是同心圆，
O
A=R
，
OC=r
．
< br>
（
1
）若
R=8
，
r=6
，圆心角度数为<
/p>
60
°
，则环形面积为
< br>
；
（
2
）请在原图中以
O
为圆心，
以
r
′
为半径，将环形面积分成面积相等的两个环形，
（尺规作
图）
，并将作图步骤进行简单的描述．
．
3
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三、解答题（共
7
小题，满分
64
分）<
/p>
19
．解不等式组
，并写出它的非负整数解．
20
．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．
某学校为了了解
学生自主学习、
合作交流的具体情况，
对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，
并将调査
结果分类，
A
：特别好；
B
：好；
C
：一般；
D
：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整
的统计图，请你根据统计图解答下
列问题：
（
1
）本次调查中，一共调査了
名同学
，其中
C
类女生有
名；
（<
/p>
2
）将下面的条形统计图补充完整；
<
/p>
（
3
）
为了共同
进步，学校想从被调査的
A
类和
D
类学生中分别选取一位同学进行
“
一帮一<
/p>
”
互助学习，
请用列表法或画树形图的方
法求出所选两位同学恰好是一位男生、
一位女生的概
率．
21
．如图，在
Rt
△
ABC
中，
∠
ACB=90
°
，
BD
是
∠
< br>ABC
的平分线，点
O
在
AC
上，
⊙
O
经
过
B
，
D
两点，交
BC
于点
E
．
（
1
）求证：
AC
是
⊙
O
的切线；
<
/p>
（
2
）若
AB=
6
，
sin
∠
BAC=
，求
BE
的长．
22
．某商家经销一种
绿茶，用于装修门面已投资
3000
元．已知绿茶成本
50
元
/
千克，在第<
/p>
一个月的试销时间内发现，销量
w
（
kg
）与销售单价
x
（元
/kg
）满足关系式：
w=
﹣
2x+240
．
（
1
）设该绿茶的月销售利润为
y
（元）
，求
y<
/p>
与
x
之间的函数关系式（不必写出自变量
x
的
取值范围）
，并求出
x
为何值时，
y
的值最大？（销售利润
=
单价
×
销售量﹣成本﹣投资）
（
2
）若在第一个月里，按使
y
获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部
门干预，
销售单价不得高于
90
元，
要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到
1700
元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
4
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23
．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡
AB
的坡比
i=1
：
（指坡面的铅直高度与水
平宽度的比）
，且
AB=20m
< br>．身高为
1.7m
的小明站在大堤
A
点，测得髙压电线杆顶端点
D
的仰
角为
30
°
．已知地面
CB
宽
30m
，求髙压电线杆
CD
的髙度（结果保留三个有效数字，
≈
1.732
）
．
24
．如图，矩形
OABC
在平面直角坐标系中，并且
OA
、
OC
的长满足：
|O
A
﹣
2
﹣
6<
/p>
）
2
=0
．
（
1
）求
A
、
B
、
C
三点的坐标．
|+<
/p>
（
OC
（
2
）把
△
ABC
沿<
/p>
AC
对折，点
B
落在点
B
1
处，
AB
1
与
x
轴交于点
D
，求直线
BB
1
的解析
式．
（
3
）在直线
AC
上是否存在点
P
使
P
B
1
+PD
的值最小？若存在，请找出
点
P
的位置，并求
出
< br>PB
1
+PD
的最小值；若不存
在，请说明理由．
（
4
）在直线
AC
上是否存在点
P
使
|PD
﹣
PB|
的值最大？若存在，请找出点
P
的位置，并求
出
|PD
﹣
PB|
最大值．
25
．如图，抛物线
y=ax
2
+bx+1
经过点（
2
，
6
）
，且与直线
y=
x+1
相交于
A
，
B
两点，点
< br>A
在
y
轴上，过点
B
作
BC
⊥
x
轴，垂足为点
C
（
4
，
0
）
．
（
1
< br>）求抛物线的解析式；
（
2<
/p>
）若
P
是直线
A
B
上方该抛物线上的一个动点，过点
P
作
PD
⊥
x
轴
于点
D
，交
AB
于点
E
，求线段
PE
的最大值；
（
3
）在（
2
）的条件，设
P
C
与
AB
相交于点
Q
，当线段
PC
与
BE
相互平分时，请求出点
Q
的坐标．
5
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6
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参考答案与试题解析
一、选择题（共
12
小题，每小题
3
分，满分
36
分）
1
．﹣
6
的绝对值的倒数等于（
）
A
．
6
B
．
C
．﹣
D
．﹣
6
【考点】
绝对值；倒数．
【分析】
先根据绝对值的定义求出﹣
6
的绝对值，再根据倒数的定义解答即可．
【解答
】
解：﹣
6
的绝对值是
|
﹣
6|=6
，
∴
﹣
6
< br>的绝对值的倒数等于
．
故选
B
．
2
．世界
上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花
果，质
量只有
0.000000076
克，将
0.000000076
用科学记数法表示为（
）
A
．
7.6
×
10<
/p>
8
B
．
0.76
×
10
﹣<
/p>
9
C
．
7.6
×
10
﹣
8<
/p>
D
．
0.76
×
10
9
<
/p>
【考点】
科学记数法
—
< br>表示较小的数．
【分析】
绝对
值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a
×
10
﹣
n
，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的
是负指数幂，
指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
的
0
的个数所决定．
【解答】
解：将
0.000000076
用科学记数法表示为
7.6
×
10
﹣
8
，
故选：
C
．
3
．下列运算正确的是（
）
A
．﹣
5
（
a
﹣
1
）
=
﹣
5a+1
B
．
a
2
+a
2
=a
4
C
．
3a
3
•
2a
2
=6a
6
D
．
（﹣
a
2
）
3
< br>=
﹣
a
6
【考点】
单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；
幂的乘方与积的乘方．
【分析】
根据
乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；
系数乘系数，同底数幂的
乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】
解：
A
、﹣
5
（
a
﹣
1
）
=
﹣
5a+5
，故
A
错误；
B
、合并同类项系数相加字母及指数不变
，故
B
错误；
C
、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故
C<
/p>
错误；
D
、积
的乘方等于乘方的积，故
D
正确；
故选：
D
．
4
．如图
，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果
∠
1=
32
°
，那么
∠
2
的度数
是（
）
7
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A
．
32
°
B
．
58
°<
/p>
C
．
68
°
D
．
60
°
【考点】
平行线的性质；余角和补角．
【分析】
本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作
答．
【解答】
解：根据题意可知，<
/p>
∠
2=
∠
3
，
∵
∠
1+
∠
2=90
°
，
∴
∠
2=90
°
﹣
∠
1=58
°
．
故选：
B
．
5
．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（
）
A
．
x
2
+1=0
B
．
x
2
﹣
3x+1=0
C
．
x
2
﹣
2
x+1=0
D
．
x
< br>2
﹣
x+1=0
【考点】
根的判别式．
【分析】
根据一元二次方程根的判别式，分别计算
△
的值，逐一进行判断即可．
【解答】
解：
A
、
△<
/p>
=
﹣
4
＜
0
，方程没有实数根；
B
、
△
=9
﹣
4=5
＞
0
，方程有两个不相等的实数根；
C
、
△
=4
﹣
4
=0
，方程有两个相等实数根；
D<
/p>
、
△
=1
﹣
4=
﹣
3
＜
0
，方程没有实数根．
故选：
B
．
6
．正八边形的每个内角的度数是（
）
A
．
144
°
B
．
140
°
C
．
135
°
D
．
120
°
【考点】
多边形内角与外角．
【分析】
根据
n
边形
的外角和为
360
°
得到正八边形的每
个外角的度数
=
用补角的定义即可得到正八边形的每个内角
=180
°
﹣
45
°
=135
°
．
【解答】
解：
∵
正八边形的外角和为
360
°<
/p>
，
=45
°<
/p>
，然后利
8
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∴
正八边形的每个外角的度数
=
=45
°
，
∴
正八边
形的每个内角
=180
°
﹣
45
°
=135
°
．
故选
C
．
7
．如图
，已知点
A
，
B
，
C
在
⊙
O
上，且
∠
BAC=25
°
，则
∠
OCB
的度数是（
）
A
．
70
°
B
．
65
°
C
．
55
°
D
．
50
°
【考点】
圆周角定理．
【分析】
首先连接
OB
，由
圆周角定理可求得
∠
BOC
的度数，然
后由等腰三角形的性质，求
得答案．
【解答】
解：连接
OB
，
∵
OB=OC
，
∠
BOC=2
∠
BAC
=2
×
25
°
=50
°
，
∴
∠
OCB=
∠
OBC=
=65
°
．
故选
B
．
8
．如图，已知直线
y
1
=x+b
与
y
2
< br>=kx
﹣
1
相交于点
P
，点
P
的横坐标为﹣<
/p>
1
，则关于
x
的
不等
式
x+b
≤
kx
﹣
1
的解集在数轴上表示正确的
是（
）
A
．
D
．
B
．
C
．
【考点】
一次
函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
9
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【分析】
< br>观察函数图象得到当
x
≤
﹣
1
时，
函数
y
1
=x+b
的图象都在
y
2
=kx
﹣
1
的图象下方，
所
以不等式
x+b
≤
kx
﹣
1
的解集为
x
≤<
/p>
﹣
1
，
然后根据
用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行
判断．
【解答】
解：根据题意得当
x
≤
﹣
1
时，
y
1
≤
y
2
，
所以不等式
x+b
≤
kx
﹣
1
的解集为
x
≤
< br>﹣
1
．
故选
D
．
9
．
如图，
M
，
N
分别是平行四边形
ABCD
的对边
AD
，
BC
的中点，<
/p>
且
AD=2AB
，
连接
AN
，
BM
，交于点
P
，连接
DN
，
CM
，交于点
Q
，则以下结论错误的是（
）
A
．
AP=PN
B
．
NQ=QD
C
．四边形
PQNM
是矩形
D
．
△
ABN
是等边三角形
【
考点】
平行四边形的性质；等边三角形的判定；矩形的判定．
AD
∥
BC
，
BN=
BC
，
【分析】
连接
MN
，
< br>由平行四边形的性质得出
AD=BC
，
< br>再证出
AM=
AD
，
得出
AM
∥
BN
，
AM=BN
，证出四边形
ABNM
是平行四边形，即可得出
AP=PN
．
【解答】
解：连接
MN
，如图所示：
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，<
/p>
∴
AD=BC
，
AD
∥
BC
，
∵
M
，<
/p>
N
分别是平行四边形
ABCD
的对边
AD
，
BC
的中点，
∴
AM=
AD
，
BN=
BC
，
∴
A
M
∥
BN
，
A
M=BN
，
∴
四边形
ABNM
是平行四边形，
<
/p>
∴
AP=PN
；
同理
NQ=QD
；
∴
A
、
B
正确；
∵
AM
∥
CN
，
AM=CN
，
∴
四边形
ANCM
是平行四边形，
∴
AN
∥
MC
，
同理：
B
M
∥
ND
，
∴
四边形
MPNQ
是平行四边形，
∵
AD=2AB
，
∴
AB=
AM
，
∴
四
边形
ABNM
是菱形，
∴
AN
⊥
BM
，
∴
∠
< br>MPN=90
°
，
∴
四边形
MPNQ
是矩形
；
∴
C
正确
，
D
不正确；
故选：
D
．
10
优质资料
10
．如图，边长为
6
的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为
S
1
，
S
2
，
则
S
1
+S
2
的值为（
）
A
．
16
B
．
17
C
．
18
D
．
19
C
D
，
可得
AC=2CD
，
CD=2
，
【考点】
正方形的性质；等腰直角三角形．
【分析】
由图可得，
S
1
的边长为
3
，
由
AC=
BC
，
BC=CE=
EC=
；然后，分别算出
S
< br>1
、
S
2
的面积，即可解答．
【解答】
解：
如图，设正方形
S
2
的边长为
x
，
根据等腰直角三
角形的性质知，
AC=
x
，
x=
CD
，
∴
AC=2CD
，
CD=
=2
，
∴<
/p>
EC
2
=2
2<
/p>
+2
2
，即
EC
=
；
=8
；
∴<
/p>
S
2
的面积为
E
C
2
=
∵
S<
/p>
1
的边长为
3
，
S
1
的面积为
3
×
3=9
，
∴
S
1
+S<
/p>
2
=8+9=17
．
故选：
B
．
11<
/p>
．
二次函数
y=ax
2
+bx+c
的图象如图所示，
则
化简二次根式
结果是（
）
+
的
A
．
a+b
B
．﹣
a
﹣
b
C
．
2b<
/p>
﹣
c
D
．﹣
2b+c
11
优质资料
【考点】
二次函数图象与系数的关系．
【分析】
根据二次函数的图象确定
a<
/p>
，
b
，
c
的取值范围后再化简二次根式．
【解答】<
/p>
解：由图知，二次函数
y=ax
2
+bx+c
的图象的开口向，
a
＜
0
，
< br>与
y
轴交于
y
< br>轴的正半轴，
c
＞
0
，
对称轴在二象限，﹣
＜
0
，
a
＜<
/p>
0
，则
b
＜
0
，
图象过点（
1
，
0
）
，
因此
a+b+
c=0
，
a+c=
﹣
< br>b
＞
0
，
所以原式
=a+c+c
﹣
b=
﹣
b+c
﹣
b=
﹣
2b+c
．<
/p>
故选
D
．
12
．如
图，在矩形
ABCD
中，点
E
是
CD
的中点，
AE<
/p>
平分
∠
BED
，
PE
⊥
AE
交
BC
于点
P
，
连接
PA
，以下四个结论：
①
BE
平分
∠
AEC
；
②
PA
⊥
BE
；
③
AD=
正确的个数是（
）
AB
；<
/p>
④
PB=2PC
．则
A
．
4
个
B
．
3<
/p>
个
C
．
2
个
D
．
1
个
【考点】
四边形综合题．
【分析】
根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出
△
ADE
≌
△
BCE
（
SAS
）
，进而
求出
△
ABE
是等边三角形，再求出
△
AEP
≌
△
ABP
（
SSS
）
，进而得出
∠<
/p>
EAP=
∠
PAB=30
°
，
分别的得出
AD
与
AB
，
PB
与
PC
的数量关系．
【解答】
解：
∵
在矩形
ABCD
中，点
E
是
CD
的中点，
∴
DE=EC
，
<
/p>
在
△
ADE
和<
/p>
△
BCE
中
∵
，
∴
△
ADE
≌
△
BCE
（
SAS
）
，
∴
AE=
BE
，
∠
DEA=
∠
CEB
，
∵
AE
平分
∠
BED
，
∴
∠
AED=
∠
AEB
，
∴
∠
< br>AED=
∠
AEB=
∠
CEB=60
°
，
<
/p>
故：
①
BE
平分
∠
AEC
，正确；
可得
△
ABE
< br>是等边三角形，
∴
∠
DAE=
∠
EBC=30
°
，
∵
P
E
⊥
AE
，
∴
∠
DEA+
∠
CEP=90
°
，
< br>
则
∠
CEP=30
°
，
故
∠
PEB=
∠
EBP=30<
/p>
°
，
则
EP=BP
，
12