八年级上册期末测试卷【答案】
-
八年级上学期期末复习资料【
2
】
一．选择题（共
12
小题）
1<
/p>
．若一个正
n
边形的每个内角为
144
°
，则这个正
n
边形的所有对角线的条数是（
）
A
．
7
B
．
10
C
．
35
D
．
70
2
．如图的七边形
ABCDEFG
中，<
/p>
AB
、
ED
的延
长线相交于
O
点．若图中∠
1
、∠
2
、∠
3
、
∠
4
的外角的角度和
为
220
°
，则∠
BOD
的度数为何？（
）
A
．
40
°
B
．
45
°
C
．
50
°
D
．
60
°
3
< br>．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°
，
以顶点
A
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
< br>AC
，
AB
于点
M
，
N
，再分别以点
M
，
N
为圆心，大于<
/p>
MN
的长为半径画弧，两弧交于点
P
，
作射线
AP
交边
BC
于点
D
，
若
CD=4
，
AB=15
，则△
ABD
的面积是（
）
A
．
15
B
．
30
C
．
45
D
．
60
4
．如图，
AB
∥
CD
，
BP
和
CP
分别平分∠
ABC
和∠
DCB
，
AD
过点
P
，且与
AB
垂直
．若
AD=8
，则点
P
到
BC
的距离是（
）
A
．
8
B
．
6
C
．
4
D
．
2
5<
/p>
．已知：如图，在长方形
ABCD
中，<
/p>
AB=4
，
AD=6
．延长
BC
到点
E
，使
CE=2
，连接
DE
，
动点
P
从点
B
出发，以每秒
2
个单位的速度沿
BC
﹣
CD
﹣
DA
向终点
A
运动，设点
P
的运
动时
间为
t
秒，当
t
的值为（
）秒时．△
ABP
和△
DCE
全等．
A
．
1
B<
/p>
．
1
或
3
C
．
1
或
7
D
．
3
或
7
6
．到三角形三个
顶点的距离都相等的点是这个三角形的（
）
A
．三条高的交点
B
．三条角平分线的交点
C
．三条中线的交点
D
．三条边的垂直平分线的交点
第
1
页（共
23<
/p>
页）
7
．
如图，
在△<
/p>
PAB
中，
PA=PB
< br>，
M
，
N
，
K
分别是
PA
，
PB
，
AB
上的点，
且
AM=BK
，
BN=AK
，
若∠
MK
N=44
°
，则∠
P
< br>的度数为（
）
A
．
44
°
B
．
66
°
C
．
88
°
D
．
92
°
8
< br>．如图，
D
是直角△
ABC
斜边
BC
上一点，
AB=AD
，记∠
CAD=
α
，∠
ABC=
β
．若<
/p>
α
=10
°
，<
/p>
则
β
的度数是（
）
A
．
40
°
B
．
50
°
C
．
60
°
D
．不能确定
9
．在正五边形
ABCDE
所在的平
面内能找到点
P
，使得△
PCD
与△
BCD
的面积相等，并且
△
ABP
为等腰三角形，这样的不同的点
P
的个数为（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
3<
/p>
2
10
．把
8a
﹣
8a
+
2a
进行因式分解，结果正确的是（
）
2
2
2
2
A
．
2a
（
4a
﹣
4a
+
1
）
B
．
8a
（
a
﹣
1
< br>）
C
．
2a
（
2a
﹣
1
）
D
．
2a
（
2a
+
1
）
11<
/p>
．若关于
x
的分式方程
< br>A
．
0
B
．
1
C<
/p>
．
1
或
0
）
=
有增根，则
m
的值为（
）
D
．
1
或﹣
1
•
ab
，其结果是（
）
12<
/p>
．化简（
A
．
B
．
C
．
D
．
二．填空题（共
10
小题）
13
．如图，在正六
边形
ABCDEF
中，连接
AD
，
AE
，则∠
DAE
=
．
14
．己知三角形的三边长分别为<
/p>
2
，
x
﹣
1
，
3
，则三角形周
长
y
的取值范围是
．
15<
/p>
．
如图，
AD
是
△
ABC
的中线，
E
< br>是
AC
上的一点，
BE
交
AD
于
F
，
已知
AC=BF
，
∠
DAC=35
°
，
∠
EBC=40
°
< br>，则∠
C=
．
第
2
页（共
23
页）
16<
/p>
．如图，
AD
∥
BC
，
AB=AD
+
< br>BC
，
AE
平分∠
DAB
，
BE
平分∠
CBA
，点
F
在
AB
上，且
AF=AD
．若
AE=5
，
BE=4
，则四边形
ABCD
的面积为
< br>
．
17
．
如图
，
已知
AB=AC
，
< br>AD=AE
，
∠
BAC=
∠
DAE=50
°
，
B
、
D
、
E
在同一直线上，
则∠
BEC
的度数为
．
18<
/p>
．
如图，
在△
A
BC
中，
∠
ACB=90
°
，
AC=6cm
，
BC=8cm
，
动点
P
从点
C
出发，
按
C
→
B
→
A
的路径，
以
2cm
每秒的速度运动，
设运动时间为
t
秒，
当
t
为
时，
△<
/p>
ACP
是等腰三角形．
19
．
如图
，
在△
ABC
中，
AB=AC
，
D
、
E
是△
ABC
内的两点，
AE
平分∠
BAC
，
∠
D=
∠
D
BC=60
°
，
若
BD=5cm
，
DE=3cm
，则
BC
的长是
cm
．
<
/p>
2
2
2
2
2
20
．若
a
+
b
=a
﹣
2a
b
+
b
+
6
，则
a
+
b
=
．
2
21
．若
4a
﹣（
k
﹣
1
）
a
+
9
是一个关于
a
的完全平方式，则
k=
．
< br>4
4
2
22
．当
k=
时，关于
x
的分式方程
三．解答题（共
8
< br>小题）
有增根．
第
3
页（共
23
页）
23
．先化简，再求值：
（
﹣
1
）÷
，其中
x=2
+
．
24
．东营市某学校
2015
年在
商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费
2000
元
，
购买乙种足球共花费
1400
元，购
买甲种足球数量是购买乙种足球数量的
2
倍，且购买一个
乙种足球比购买一个甲种足球多花
20
元．<
/p>
（
1
）求购买
一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（
2
）
2016
年为响应习总书
记
“
足球进校园
”
的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球
共
50
个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了
10%
，
乙种足球售价比第一次购买时降低了
10%
，
如果此次购买甲、
乙两种足球的总费用不
超过
2900
< br>元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
25<
/p>
．
绵阳人民商场准备购进甲、
乙两种牛奶
进行销售，
若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价
每件少
5
元，其用
90
元购进
甲种牛奶的数量与用
100
元购进乙种牛奶的数量相同．
（
1
）求甲种牛奶
、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（
2
）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的
3
倍少
5
件，两种牛奶的总数不超过
< br>95
件，该商场甲种牛奶的销售价格为
49
元，乙种牛奶的销售价格为每件
55
元，则购进的甲
、
乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润
=
售价﹣进价）超过
371
元，请通过计算
求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
2
2
26
．下面是某同学对多项式
（
x
﹣
4x
+
2
）
（
x
﹣
4x
+
6
）
+
4
进行因式分解
的过程．
2
解：设
< br>x
﹣
4x=y
原式
=
（
y
+
2
）
（
y
+
6
）
+
4
（第一步）
2
=y
+
8y
+
16
（第二步）
2
=
（
y
+
< br>4
）
（第三步）
2
2
=
（
< br>x
﹣
4x
+
4
）
（第四步）
请问：
（
1
）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
A
．提取公因式法
B
．平方差公式
C
．两数和的完全平方公式
D
．两数差的完全平方公式
（
2
）该同学因式分解的结果是否彻底？
．
（填
“
彻底
”
或
“
不彻底
”
）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果
（
2
）请你模仿以上方法尝试对多项式（
x
﹣<
/p>
2x
）
（
x
﹣
2x
+
2
）
+
1
进行因式分解
．
27
．如图（
1
）
，点
P
是等腰三角形
ABC
底边
BC
上的一动点，过点
P
作
BC
的垂线，交直
线
AB
于点
Q
，交
CA
的延长线于点
R
．
<
/p>
（
1
）请观察
A
R
与
AQ
，它们相等吗？并证明你的猜
想．
（
2
）
如图（
2
）如果点
P
< br>沿着底边
BC
所在的直线，按由
C
向
B
的方向运动到
< br>CB
的延长
线上时，
（
1
）中所得的结论还成立吗？请你在图（
2
）中完成图形，并给予证明．
2
2
第
4
页（共
23
页）
28
．根据要求画图：
（
1
）过
C
点作关于
OA
的对称点
E
；
（
2
）过
C
作关于<
/p>
OB
的对称点
F
；
（
3
）连接
OE
、<
/p>
OF
、
EF
．<
/p>
（
4
）若∠<
/p>
AOB=45
°
，判定△
OEF
的形状．
29
．如图，点
D
是等
边△
ABC
的边
AB
< br>上一点，连接
CD
并以
CD
为边等边△
CDE
，连接
< br>BE
（
1
）求证：
AD=BE
；
（
2
）过点
D
作
DF
⊥
BC
于点
F
，连接
AF
，连
结
AF
∥
DE
，
AB=3
，求线段
CF
的长
度．
30
．如图，已知等边△
ABC
和点
< br>P
，设点到△
ABC
三边
AB
、
AC
、
BC
（或其延长线）的距
离分别为
h
1
、
h
2
、
h
3
，△
ABC
的高为
h
．
在图（
1
）中，点
P
是边
BC
的中点，此时
h
3
=
0
，可得结论：
h
1
< br>+
h
2
+
h
3
=h
．
在图（
2
）﹣﹣（
5
）中，点
P
分别在线段
MC
上、
MC
延长线上
、△
ABC
内、△
ABC
外．
（
1
）请探究：图（
2
）﹣﹣（
5
）中，
h
1
、
h
2
、
h
3
、
h
之间的关系
；
（直接写出结论）
（
2
）证明图（
2
）所得结论
；
（
3
）证
明图（
4
）所得结论．
第
5
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23
页）
第
6
页（共
23
页）
八年级上册期末测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共
12
小题）
1
．
（
2016
•
广安）若一个正
n
边形的每个内角为
144
°
，则这个正
n
边形的所
有对角线的条数
是（
）
A
．
7
B
．
10
C
．
35
D
．
70
【
解答】
解：∵一个正
n
边形的每个内角
为
144
°
，
∴
144n=180
×（
n
﹣
2
）
< br>，解得：
n=10
．
这个正
n
边形的所有对角线的条数是：
=
=35
．
故选
C
．
2
．
（
2016
•
台湾
）如图的七边形
ABCDEFG
中，
A
B
、
ED
的延长线相交于
O
点．若图中∠
1
、
∠
2
、∠
3
、∠
4
的外角的角度和为
220
°
，则∠
BOD
的度数为何？（
）
A
．
40
°
B
．
45
°
C
．
50
°
D
．
60
°
【解答】
解：延长
BC
交
OD
与点
M
，如图所示．
∵多边形的外角和为
360
°
，
∴∠
OBC
+
∠
MCD<
/p>
+
∠
CDM=360
°
﹣
220
°
=140
°
．
< br>∵四边形的内角和为
360
°
，
∴∠
BOD
+
∠
OBC
+
180
°
+
∠
MCD
+
∠
CDM=360
°
，
∴∠
BOD=40
°
．
故选
A
．
3
．
（
2016
•
淮安
）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°
，以顶点
A
为圆心，适当长为半径画弧，
分别交
AC
，
AB
于
点
M
，
N
，再
分别以点
M
，
N
为圆心，大于
MN
的长为半径画弧，两弧
交于点
P
，作射线
AP
交边
BC
于点
D
，若
CD=4
，
AB=
15
，则△
ABD
的面积是（
）
第
7
页（共
23
页）
A
．
15
B
．
30
C
．
45
D
．
60
【
解答】
解：由题意得
AP
是∠
BAC
的平分线，过点
D
作
DE
⊥
AB
于
E
，
又
∵∠
C=90
°
，
∴
DE=CD
，
∴△
ABD
的面积
=
AB
•
DE=
×
15
×
4=30<
/p>
．
故选
B
．
4
．
（
2016
•<
/p>
湖州）如图，
AB
∥
CD
，
BP
和
CP
分别平分∠
ABC
和∠
DCB
，
AD
过点<
/p>
P
，且与
AB
垂
直．若
AD=8
，则点
P
到
BC
的距离是（
）
A
．
8
B
．
6
C
．
4
D
．
2
【解
答】
解：过点
P
作
PE
⊥
BC
于
E
，
∵
AB
∥
CD
，
PA
⊥
AB
，
∴
PD
⊥
CD
，
∵
BP<
/p>
和
CP
分别平分∠
ABC
和∠
DCB
，
∴
PA=PE
，
PD=PE
，
∴
PE=PA=PD
，
∵
PA
+
PD=AD=8
，
∴
PA=PD=4<
/p>
，
∴
PE=4
．
故选
C
．
5
．
（
2016
•<
/p>
洛阳模拟）已知：如图，在长方形
ABCD
中，
AB=4
，
AD=6
．延长
BC
到点
E
，
使
CE=2
，
连接
DE
，
动点<
/p>
P
从点
B
出发，
以每秒
2
个单位的速度沿
BC
﹣
CD
﹣
DA
向终点
A
运动，设点<
/p>
P
的运动时间为
t
秒，当
t
的值为（
）秒时．△
ABP
< br>和△
DCE
全等．
第
8
页（共
23
页）
A
．
1 <
/p>
B
．
1
或
3
C
．
1
或
7
D
．
3
或
7
【解答】
解：因为
AB=CD
，若∠
< br>ABP=
∠
DCE=90
°
，
BP=CE=2
，根据
< br>SAS
证得△
ABP
≌△
DCE
，
由题意得
：
BP=2t=2
，
所以
t=1
，
因为
AB=CD
，若∠
BAP=
∠
DCE=90
°<
/p>
，
AP=CE=2
，根据
SAS
证得△
BAP
≌△
DCE
，
由题意
得：
AP=16
﹣
2t=2
，
解得
t=7
．
所以，当
t
的值为
1
或
7
秒时．△
< br>ABP
和△
DCE
全等．
故选
C
．
6
．
（
2016
•
毕节
市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（
）
A
．三条高的交点
B
．三条角平分线的交点
C
．三条中线的交点
D
．三条边的垂直平分线的交点
【解答】
解：
到三角形三个顶点的距离都相
等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交
点，
故选：
D
．
7
．
（
2016
•
泰安
）如图，在△
PAB
中，
PA=PB<
/p>
，
M
，
N
，
K
分别是
PA
，
PB
，
AB
上的点，且
AM=BK
，
< br>BN=AK
，若∠
MKN=44
°
，则∠
P
的度数为（
）
A
．
44<
/p>
°
B
．
66
°
C
．
88
°
D
．
92
°
【解答】
解：∵
PA=P
B
，
∴∠
A
=
∠
B
，
<
/p>
在△
AMK
和△
BKN
中，
，
∴△
AM
K
≌△
BKN
，
∴∠
AMK=
∠
< br>BKN
，
∵∠
MKB=
∠
MKN
+
∠
NKB=
∠
A
+
∠
AMK
，
∴∠
A=
∠
MKN=44
°
，
∴∠
P=180
°
﹣∠
A
﹣∠
B=92
°
，
故选：
D
．
第
9
页（共
2
3
页）
8
．
（
2016
•
庄河
市自主招生）
如图，
D
是直角△
ABC
斜边
BC
上一
点，
AB=AD
，
记∠
CAD=
α
，
∠
ABC=
β
．若
α
=10
°
，则
β
的度数是（
）
A
．
40
°
B
．
50
°
C
．
60
°
D
．不能确定
【解答】
解：∵
AB=AD
，
∴∠
B=
∠
ADB
，
∵
α
=10
°
，∠
ADB=
α
+
∠<
/p>
C
，
∴∠
C=
β
﹣
10
°
，
∵∠
BAC=90
°
，
∴∠
B
+
∠<
/p>
C=90
°
，
即
β
+
β
﹣
10
°
=90<
/p>
°
，
解得
β
=50
°
，
故选
B
．
9
．
（
2016
•
安徽
自主招生）在正五边形
ABCDE
所在的平面内能找到点
P
，使得△
PCD
与
△
BCD
的面积相等，并且△
ABP<
/p>
为等腰三角形，这样的不同的点
P
的个数
为（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
【解
答】
解：
①
做
AB
的中垂线
DH
，做直线
BE
，两线交于
Q
，
根据利用等底同高的面积相等，
S
△
QCD
=S
△
BCD
，
∵
Q
在
AB
的中垂线
上，
∴
BQ=AQ
< br>，
则：
Q
点符合要求；
②
在
CD
的另一侧
AB
垂直平分
线上可以找到一个到
CD
的距离等于
B
到
CD
的距离相等的
< br>点
M
S
△
MCD
=S
△
BCD
，
MA=MB
则：
M
点符合要求；
③
以
B
为圆心，以
BA
< br>为半径画弧交直线
BE
于
S
、
F
，
S
△
SCD
=S
△
BCD
，
S
△
BCD
=S
△
FCD
，
AB=BS=BF
则：点
S
、
F
符合要求；
④
点
E
也符合要求：因为
S
△
BCD
=S
△
ECD
且
AE=AB
；
综上可得，点
S
、
E
、
M
、
Q
、
F
即为所求的点
P
的位置．
故有
5
个这样的点
P
．
故选
D
．
<
/p>
第
10
页（共
2
3
页）
10<
/p>
．
（
2016
•
聊城）把
8a
﹣
8a
+
2a
进行因式分解，结果正确
的是（
）
2
2
2
2
A
．
2a
（
4a
﹣
4a
+
1
）
B
．
8a
（
a
﹣
1
）
< br>C
．
2a
（
2a
﹣
1
）
D
．
2a
（
2a
+
1
）
3
2
【解答
】
解：
8a
﹣
8a
+
2a
2
=2a
（
4a
﹣
4a
+
1
）
2
=2a
（
2a
﹣
1
）
．
故选：
C
．
11
．<
/p>
（
2016
•
威
海二模）若关于
x
的分式方程
A
．
0
B
．
1
C<
/p>
．
1
或
0
D
．
1
或﹣
1
【解答】
解：去分母得：
x
+
1=2m
，
由分式方程有增根，得到
x=1
< br>或
x=
﹣
1
，
把
x=1
代入整式方程得：
m=1
；
把
x=
﹣
1
代入整式方程得：
m=0
，
< br>
故选
C
12
．
（<
/p>
2016
•
包头）化简（
）
•
ab
，其结果是（
）
=
有增根，则
m
的值为（
）
3
2
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：原式
=
•
•
ab=
，
故选
B
二．填空题（共
10
小题）
13
．
（
2016
•
邹城市一模）
如
图，
在正六边形
ABCDEF
中，
连接
AD
，
AE<
/p>
，
则∠
DAE=
30
°
．
第
11
页（共
23
页）