反比例函数的K的几何意义教学设计
-
教学目标：
（一）知识与技能
k
y
1
．理解和掌握反比例函数
（
k
≠
0
）中
k
的几何意义
x
2<
/p>
．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
（二）过程与方法
6
1.
让学生自己尝试在
y
的图象上任取一点
P(x
、
y)
，过
P
点分别向
X
轴、
Y
轴作垂
x
线，从而探究求出两垂线与坐标轴形
成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩
形与三角形的面积与
k
的关系。
2
．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
< br>
（三）情感态度与价值观
培养学生自主探究，合作交流的精神。
学情分析：
知识基础：本节课学习前
，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学
生已经掌握了反比例函
数的概念。
学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画
图象，观察图像归纳函数性质，了解函数
变化规律和函数的变换趋势等。学生喜欢用探究
式的学习方式，通过自己的分析来体验知识
间的内在联系。
<
/p>
能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的
能力水平还较低。另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。
教学重点、难点：
k
（
k
≠
0
）中
k
的几何意义；并能利用它们解决一
1
．重点：理解并掌握反比例函数
y
x
些综合问题
2
．难点：学会从图象上分析、解决问题
教学过程：
（一）创设情境、导入新课
1
、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数
K
< br>的值？
2
、反比例函数的比例
系数
K
能决定什么？
反比例函数的比例系数
K
除了能确定图像位置和增减性
外还能确定什么呢？
本节课我们来探究反比例函数的比例系数
K
的几何意义。
（二）新课探究
活动
1
：议一议
6
如图，已知点
P
是反比例函数
y
的图象上任
x
意一点，过
P<
/p>
点分别向
X
轴、
Y
轴作垂线，
垂足分别为
M
、
N
，那么四边形
OMPN
的面积是多
少？△
OMP
的面积是多少？
<
/p>
1
、学生讨论时出现的问题是
OM
应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。
2
、学生板演解题过程，教师给予纠正。
师提问：
如果解析式中的
k=-3
呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？学生计算后
k
y
进上步归纳总结反比例函数
x
（
k
≠
0
）中
k
的几何意义。
师板书：反比例函数
k
（
k
≠
0
）的图象上任一点
P
（
x
，
y
）向
x
轴、
y
轴作垂线段，
y
< br>
x
1
1
与
x
轴、
y
轴所围成的矩形面积
S
xy
，△<
/p>
OMP
的面积
S=
∣
xy
∣
=
∣
k
∣
k
2
2
活动
2
：例题讲解
1.
如图
,
点
P
是反比例函数图象上的一点
,
过
点
P
分别向
x
轴、
y
轴作垂线
,
若阴影部分面
积为
3,
则这个反比例函数的关系式
是
.<
/p>
由题意得：
S
矩
形
P
m
O
n<
/p>
|
k
|
,
|
k
|
3
.
y
又
图像在二
,
四象限
,
k
3
< br>3
解析式为
y
.
x
p
N
o
x
M
本例
1
设计的目的是让学生根据矩形
的面积确定
K
值，学会逆向思考问题。如果以解答
题的形式出现，学生不会写格式，这时需要老师规范书写格式。在格式上注意两点地方：
（
1
）设出反比例函数图
像上的一点
P
（
a,b
）
，利用点的横坐标的绝对值表示边
OM
，点的纵坐
标的绝对值表示边
ON
< br>，这样矩形的面积就可以用点
P
横纵坐标乘积的绝对值来
表示。
（
2
）
设出反比例函数的解析式根据图像的位置确定好
K
的正负方便之后的取舍，
将点
P
< br>（
a,b
）
代入所设的解析式建
立
K
与
ab
的
关系。
2
y
2.
如图
,
点
P
是反比例函数
图象上
x
的一点
,PD
⊥
x
轴于
D.
则△
POD
的面积
为
.
由题意得：
m
×
n=2
1
S
△
POD
=
OD
·
PD
2
1
=
2<
/p>
=
y
P
(m,n
)
o
D
x
m
n
1
=1
k
2
本例
2
的设计旨在让学生根据
K
值确定三角形的面积，与上一题交相呼应。熟悉书写格
式，以及注意
K
的取舍和点坐标如何表示边的问题。
活动
3
：快速抢答
题型（一）面积不变
8
.
如图
,
在
y
1
(
x
0
)
的图像上有三点
A
,
B
,
C
,
x
经过三点分别向
x<
/p>
轴引垂线
,
交
x
轴于
A
1
,<
/p>
B
1
,
C
1
三点
,
边结
OA
,
OB
,
OC
,
记
OAA
1
,
OBB
1
,
OCC
1
的
1
如图，
A
、
C
是函数
的图象
y
x
轴的垂线，
上的任意两点，过
A
作
x
垂足为
B
，过
C
作
y
轴的垂线，垂足
为
D
，记
Rt
⊿
AOB
的面积为
S
1
，
y
Rt
⊿
O
CD
的面积为
S
2
，则（
C
）
A
．
S
1
>S
2
o
B
．
S
1
< S
2
C
．
S
1
=S<
/p>
2
C
D
．
S
1
和
S
2
的大小关系不确定
A(m,n)
D
B
x
面积分别为
S
,
S
,
S
,
则有
< br>A
__
.
1
2
3
y
A
S
1
C
S
2
S
3
A
1
B
1
C
< br>1
B
A.S
1
< br>= S
2
=
S
3
B.
S
1
<
S
2
<
S
3
C.
S
3
<
S
1
< S
2
D. S
1
> S
2
>S
3
o
x
题型（二）确定解析式
如图
,
点
P
是反比例函
数图象上的一点
,
过点
P
分别向
x
轴、
y
轴作垂线
,
若阴影部分面积
2
y
为
1,
则这个反比例函数的关系式是
.
x
如图，点
P
是反比例函数图象上的一点，图中矩形
PEOF
的面积是
6
，则这个反比例函数的
< br>
6
y
关系式是
x
．
k
(
变式一
)
在双曲线
y
（
x>0
）上任一点分别作
x
轴、
y
轴的垂线段，与
x
轴
y
轴围成
x
12<
/p>
12
y
y
矩形面积为
12
，求函数解析式
_________
或
x
x
变式题
型的出现弥补学生在做题过程中的审题不细致的问题，括号里的条件不容忽视。
活动
4<
/p>
：变式拔高训练
题型（三）矩形的变式训练
变式练习
一：
如右上图，点
A
、
B
是双曲线
若
y
3
x
上的点，分别经过<
/p>
A
、
B
两点向<
/p>
x
轴、
y
轴作垂
线段，
S
阴影
1
，
S
1
S
2
则
4
．
变式练习二：
如右图，在反比例函数
y
2
（
x
0
）的图象上
，有点
P
1
，
P
2
，
P
3<
/p>
，
P
4
，它们的
横坐标依
x
次为
1
，
2
，
3
，
4
．分别过这些点作
x
轴与
y
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左
到右依次为
S
1
，
S
2
，
S
3
，则
S
1
S
2
S
3
1.5
．
y
S
1
y
A
B
P
1
y
P
2
P
3
3 <
/p>
2
x
P
4
4
x
S
2
O
x
O
1
2
变式练习三：
如图，点
A
< br>在双曲线
y
=
1
3
，点
B
在双曲线
y
=
上，且
AB
∥
x
轴，
C
．
D
在
x
轴上，若四边
x
x
形
ABCD
为矩形，则它的面积为
2
题型（三）的训练旨在灵活运用矩
形的面积与
|K|
的关系深刻理解
K<
/p>
的几何意义，活动中
让学生充分的交流合作，组内展开讨论，老师
给以指导。
题型（四）直角三角形的变式训练
1
的
图像
<
/p>
上
关
于原
点
O
对称
x
的任意<
/p>
两点
,
PA
平行
于
y
轴
,<
/p>
P
A
平行于<
/p>
x
轴
,
Δ
PAP
的
C
面积
S,
则
___.
4.
如<
/p>
图
,
P,
P
是
函数
y
A. S = 1
<
br>
B. 1
C. S = 2
D.
S>2
y
P(m,n)
x
o
P
/
A
如图所示，正比例函数
y
kx
(
k
0)
与反比例函数
y
1
的图象相交于
A
、
B
两点，过
A
作
x
x
轴的垂线交
x
< br>轴于
B
，连接
BC.
若△
ABC
面积为
S,<
/p>
则
__1____