正比例和反比例的意义知识点
-
正比例和反比例的意义
知识点一：正比例和反比例的意义
（
1
）正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
，如果
这两种量中相对应的两个
数的比值（也就是商）一定
，
这两种量变叫做成正比例的量
，它们的关
系叫做正比例关系。
用字母
x
和
y
表示两
种相关联的量，用
k
表示一定的量，那么正比例关系可以写成：
y
k
一定
x
例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）
是一定的，我们就说，
总价和数量是成正比例的量。
工总
＝工效（一定）
工总和工时是成正比例的量
工时
路程
＝速度（一定）
所以路程与时间成正比例。
时间
（
2
）反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
，
如果这两种量中相对应的两个
数的积一定
，
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关
系。
用字母
x
和
y
表示两种相关联的量
，用
k
表示一定的量，那么反比例关系可以写成：
x
×
y
< br>=
k
（一定）
例如，长×宽＝面积（一定）
长和宽是成反比例的量
每本的页数×
装订的本数＝纸的总页数
（一定）
每本的页数和装订的本数是成反比例
的量
知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？
（
1
）相同点：
正、反
比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量
也随着变化。
（
2
）不同点：<
/p>
正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两
种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
相同点
正比例
反比例
1
不
同
点
知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？
（
1
）正比例关系的图象是一条过原点的直线。<
/p>
（
2
）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断
2
<
/p>
（
1
）先判断两种量
x
和
y
是不是相关联的量
，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（<
/p>
2
）若
符合
y<
/p>
，则
x
和
y
成反
k
一定
，则
x
和
y
成正比例
；若<
/p>
符合
x
×
y
=
k
（一定）
x<
/p>
比例
；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】
题型一：根据图标填写信息
例
1
：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
重量（千克）
总价（元）
1
1.9
2
3.8
3
5.7
4
7.6
5
9.5
6
11.4
…
…
（
1
）
(
)
和
(
)
是两种相关联的量，
（
）随着（
）
的变化而变化。
（
2
）与总价
7.6
元相对应的重量是（
）千克；与
6
千克相对应的总价是
（
）元。
（
3
）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是
（
）
。
（
4
）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（
< br>
）的量。
题型二：根据关系式正比例反比例的判断
例
2
：
判断下面两种相关联的量成
不成比例，如果成比例，成什么比例。
（
1
）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。
（
2
）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数
。
（
3
）铺
地面积一定，方砖的边长和所需块数。
（
1
）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。
（
2
）生产一个零件的时间一定，生产零件
的总时间和个数。
（
1
）圆的周长和半径。
（
2
）圆的周长一定，圆周率和直径。
（
3
）圆的面积和半径的平方。
例
3
：
判断下面各题
中的两种量成不成比例
（在括号里填上
“成正比例”
或
“不成正比例”
）
。<
/p>
（
1
）正方形的面积和边长。
（
）
（
2
）比的前项一定，比的后项和比值。
（
）
（
3
）人的体重和身高。
（
）
（
4
）每本书的单价一定，买书的本数与总价。
（
）
（
5
）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。
< br>
（
）
（
6
）正方体的体积和棱长。
（
）
（
7
）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。
（
）
（
8
）工作时间一定，工作总量和工作效率。
（
）
3
例
4
：<
/p>
判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。
（
1
）每公
顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。
（
2
）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。
（
3
）汽车行
1
千米的耗油量一定，汽车
所行路程和总耗油量。
（
4
）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。
例题
9<
/p>
：
判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？
（
1
）工作效
率一定，工作时间和工作总量。
（
）
（
2
）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。
（
）
（
3
）路程一定，已走路程和剩下路程。
（
）
（
4
）圆的半径和面积。
（
）
（
5
）平行四边形的底和面积。
（
）
（
6
）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。
（
）
（
7
）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。
（<
/p>
）
（
8
）
a
·
b
＝
c
，
c
一定，
a
和
b
。
（
）
（
9
）分数值一定，分子和分母。
（
）
（
10<
/p>
）路程一定，车轮的直径和转动的周数。
（
）
【巩固练习】
（
1
）比例尺一定，图上距离与实际距离成（
）比例。
（
2
）圆的半径和面积（
）比例。
（
3
）三角形的高一定，它的面积和底
成（
）比例。
（
4
）订阅《中国少年报》的钱数和份数成（
）比例。
< br>（
5
）圆的直径和周长成（
）比例。
< br>（
6
）差一定，被减数和减数（
）比例。
（
7
）圆锥的高一定，底面积和它的体积（
）比例。
(1)
每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成
(
)
比例。
4
(2)
要修的路程一定，每天修的路程与天数成
(
)
比例。
(
3)
肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成
(
)
比例。
(4)
钱的总数一定，铅笔数量和单价成
(
)
比例。
(
5)
制造一批零件的个数一定，
制造一个零件的时间和需要的总
时间成
(
)
比例。
A
．成正比例
B
．成反比例
C
．不成比例
(1)
平行四边形的底
一定，高和面
积。
(
)
(2)
积一定，一个因数与另一个
数。
(
)
(3)
一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。
(
)
(4)
工作效率一定，工作总量和工作时间。
(
)
下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比
例，并说明理由。
1
、每个小朋友分
的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。
2
、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。
3
、正方形的周长和边长。
4
、正方形的面积和边长。
5
、读一本书，每天读的页数和读的天数。
<
/p>
6
、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。
7
、三角形的底一定，它的面积和高。
8
、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。
9
、一个人的年龄和体重。
10
、长方形的周长和宽。
11
、长方形的长一定，面积与宽。
12
、三角形的高一定，面积与底。
13
、圆的面积与半径。
14
、正方形的周长和边长。
15
、一个班级的男生人数和女生人数。
<
/p>
16
、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。
17
房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与
每块地砖的面积。
18
、每块地砖的
面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。
19
、分子一定，分母和分数值。
5
20
、三角形的高一定，它的底和面积。
21
、梯形的上底和下底一定，面积和高。
22
、圆的周长和直径。
23
、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。
24
、被乘数一定，乘数和积。
25
、积一定，一个因数和另一个因数。
26
、除数一定，被除数和商。
27
、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。
< br>
28
、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱
数。
29
、圆柱的侧面积一定，它的
底面周长和高。
30
、小明的身高和他的体重。
10
判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”
，成反比例画“△”
，
不成比例画“×”
。
(1)
每小时织布米
数一定，织布的总时间和总米数。
(
)
(2)
一个人的年龄和他的体重。
(
)
(3)
生产总量一定，每天的生产量和生产天数。
(
)
(4)
正方形的边长和面积。
(
)
(5)
分母一定，分子和分数值。
(
)
11
填空：
(1)
物品的总价一定，它的单价和数量成
(
)
比例。
(2)
每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成
(
)
比例。
(
3)
要走的路程一定，已行路程与未行的路程
(
)
比例。
(4)
比的后项一定，前项和比值成
(
)
比例。
(5)
甲数是乙数的
80%
，甲数和乙数成
(
)
比例。
(6)
圆的半径和它的周长成
(
)
比例。
14
判断
(
对
的打“√”
，错的打“×”
)
(1)
生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。
(
)
(2)
出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。
(
)
(3)
汽车速度一定，行驶的路程
和所用时间成反比例。
(
)
(4)
三角形的高一定，它的面积和底不成比例。
< br>(
)
6
(5)
被减数一定，减数和差成反比例。
(
)
2
、用一批纸装订练习本，每本<
/p>
25
页，可以装订
400
本。如果要装订
500
本，每本有
X
页。
题中（
）量一定，关系式：
（
）○（
）＝（
）
（一定）
，
（
）和（
）成
（
）比例。
3
、一间会客室地面用边长
0.3
米的正方形地砖铺，需要
640
块。如果改用边长
0.4
米的正
方形地砖，需要
Y
块
。
题中（
）量一定，关系式：
（
）○（
）＝（
）
（一定）
，
（
）和（
）成
（
）比例。
题型三：根据图表成正反比例判断
例
：
李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)
李平骑车行驶的路
程和时间成正比例吗？为什么？
(2)
利用图估计，李平
20
分钟大约行了多少千米？行
20
千米大约用了多
少
分钟？
(
答案保留整数
)
例：
根据表中两种量相对应的比值，判断它们是
不是成正比例，并说明理由。
(1)
面粉的袋数
(
袋
)
面粉的总重量
(
千克
)
(2)
钢铁的重量
(
千克
)
钢铁的体积
(m
3
)
1
25
2
50
3
75
4
100
7.8
15.6
23.4
31.2
1
2
3
4
7
【巩固练习】
（
4
）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：
每袋的粒数
12
15
20
24
…
装的袋数
50
40
30
25
…
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？
1
、仔细
观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？
表格
1
数量
/
本
1
3
6
8
10
20
……
总价
/
元
4
12
24
32
40
80
……
表格
2
单价
/
元
1.5
2
3
4
5
6
……
总价
/
元
6
8
12
16
20
24
……
表格
3
用
60
元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下
表：
单价
/
元
1.5
2
3
4
5
6
……
8