图形的放大与缩小,比例的意义与性质教学设计
-
第四单元
比例
教学内容：图形的放大与缩小，比例的意义与性质。
教材分析：
两个内容分别属于两个知
识领域，前者是图形与几何的内容，后者是
数与代数的内容。在一个单元里同时教学两个
领域的知识，这样的教材很
少遇到。本单元把图形的放大与缩小、比例的意义与性质结合
起来教学，
是因为这两个内容能够互相利用、互相支持。图形放大或缩小的过程中，
大小变了，但形状与结构都保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩
小的本质特征，帮助学生建立图形放大与缩小的正确概念。比例是表示两
个比相等的
式子，这个相当抽象的数学概念和图形的放大或缩小联系起来，
就有了具体的含义，图形
的放大、缩小有助于学生形成比例的概念。全单
元编排七道例题，具体安排如下：
例
1.
例
2
图形放大与缩小的含义
在方
格纸上把图形放大或缩小
新
|
< br>课
|
标
|
第
|
一
|
网
例
3
比例的意义
例
4
比例的性质
例
5
解比例
例
6.
例
7
比例尺的意义
比例尺的实际应用
教学目标：
1.
使学生在现实的情景中初步理解图形的放大和缩小，能在方格纸上
将简单的图形放大
或缩小；联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识
比例的项和内项、外项；理解并掌
握比例的基本性质，能应用比例的基本
性质解比例；理解比例尺的意义，知道比例尺的不
同表达形式，会求平面
图的比例尺、能应用比例尺解决一些实际问题。
< br>
2.
使学生经历认识比例和应用比例有关知识解决问题
的过程，进一步
丰富对现实世界中数量关系的认识，体会不同领域数学知识之间的联系，
获得一些解决问题的策略，培养初步的形象思维和逻辑思维，发展空间观
念。
X
k
B 1
. c o
m
3.
使学
生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学在日常生活和生
产中的广泛应用，感受数学
知识和方法的学习价值；获得一些学习成功的
体验，激发对数学学习的兴趣，增强学好数
学的信心。
重点难点
:
理解比例的意义，认识比例，应用比例的基本性质解决实
际问题。理解比例
尺的意义和作用，会求图上距离和实际距离
课时：
7
课时
第一课时
图形的放大和缩小（一）
教学内容：
教科书第
33
～
34
< br>页例
1.
例
2“试一试”和“练
一练”，练
习六第
1.2
题
教学目标：
1.
使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸
把
一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2.
< br>使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小
在生活中的应用
。
3.
初步体会图形的相似，进一步
发展空间观念。
教学重难点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放
大或缩小。
教学过程：
一、基础训练，引入新知
呈现例
1
图片在黑板上。
提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后长方
形的长
和宽与原
来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学
习的
内容。
板书课题：图形的放大和缩小
二、探究体验，获取新知。
1.
认识图形的放大
新
课
标
第
一
网
出示例
1
中两幅图片长和宽的数据。
提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？
<
/p>
组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关
系：第二幅图的
长是第一幅的
2<
/p>
倍，宽也是第一幅的
2
倍；第一幅图和第
二幅图长的比是
2
：
< br>1
，宽的比也是
2
：
1
，等等。
指出：把图
形的每条边放大到原来的
2
倍，就是把图形按
< br>2
：
1
的比放
< br>大。
提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长
方形按怎样的比放
大了？
2.
认识图形的缩小。
谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一
定的比缩
小。
提问：如果要把第一幅图按
1<
/p>
：
2
的比缩小，缩小后的长与
宽各应是原来的几分之几？
三、变式拓展，自主建构。
教学例
2
1.
出示例
2
，让学生读题
（
1
）提问：按
3
：
1
放大是什么意思？放大后的长、宽各是原
来的几
倍？各应画几格？
（
2
）学生画图，再展示、交流。
（
3
）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，
再展示各自画的图
形，并交流思
考的
方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是
原来的几分之几，各应画多少格。
2.
讨论：把放大和缩小后的图形与
原来的图形相比，你有什么发现？
让学生明确：放大和缩小后
的图形与原来的图形相比，大小变了，但
形状没变。
（放
大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是
完全一样的。
）
3.
教学“试一试”
先独立画出按
2
：
1
的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么
画的？
提问：量一量，斜边的长也是原来的
2
倍吗？你发现什么？
小结：把三角形按
2
：
1
的比放大后，各条
边的长都是原来的
2
倍。
四、当堂检测，评价反思。
1.
做“练一练”
< br>让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样
画的，缩小后
有
关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？
2.
做练习六第
1.2
题。<
/p>
第
1
题要引导
学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织
交流。
第
2
题先让学生独立完成，然后组织交
流
3.
全课小结。
什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与
原来的图形有什
么关系？
五、家庭作业
《家庭作业》
第二课时
图形的放大和缩小
(
二
)
教学内容
:
教科书第
35
页的例
3
，完成随后的练
一练和练习六的第
3
—
6
题。
教学目标：
1.
理解比例的意义。
2.
能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3.
在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力
和勇于探索的
精神。
教学重难点：
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学过程：
一、复习导入
1.
< br>昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形
有什么关系？<
/p>
2.
关于比你有哪些了解？
（生答：
比的意义、
各部分名称、
基本质等。
）
还记得怎样求比
值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。
二、教学比例的意义
1.
认识比例
（
1
）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学
生分别写
出每张照片长和宽
的比。
（
2
）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现
的？（求比值，或把
它们分别化成最简比）
（
3
）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早
就引起了人们的重
视和研究。人们把比值相
等的两个比用等号连起来，写
成一种新的式子，如：
6.4:4
=9.6:6
。或
6.4/4=9.6/6
数学中规定，像这样
的式子就叫做比例。
（板书：比例）<
/p>
(4)
你能说说什么叫比例吗
?(
让学生充分发表意见
,
在此基础上概括出
比例的意义
)
（
5
）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比
例；反
之，如果是比例，
就一定有两个比，且比值相等。
2.
学以致用
（
1
）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可
以组成比
例。
）
（
2
）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这
两个比也能
组成比例吗？
学
生独立完成，再说说是怎样想的？
由此可以使学生对比
例意义的丰富感知。
（
3
）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将
它们组成比
例吗？
三、巩固练习
1.
< br>做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2.
做练习九第
3
题。
先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理
由。
3.
做练习九
第
4
题
独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。
四、全课小结。
通过本课的学习，你有哪些收获？
五、作业
练习九第
< br>5.6
题。
教学反思
新
|
课
|
标
|
第
|
一
|
网
第三课时
比例的基本性质
教学内容：教科书第
38
～
39
页
例
4
，“试一试”和“练一练”，练习
七第
1
～
4
题
教学目标：
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
能力目标：理解
并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断
两个比能否组成
比例。
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重难点：
引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教学过程：
一、基础训练，引入新知
1.
昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？
2.
判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。
⑴
3
：
5
和
18
：
< br>30
⑵
0.4
：
0.2
和
1.8
：
0.9
⑶
5/8
：
1/4
和
7.5
：
3
⑷
2
：
8
和
9
：
27
学生独立完成，说说判断过程。
二、探究体验，获取新知。
1.
教学比例各部分的名称
谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了
比例
在生活中有
很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有
什么规
律或者性质，有兴趣吗？
2.
出示例
4
新
课
标
第
一
网
提问：你能根据图中的数据写出比例吗？
（
1
）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说
出它们的内
项和外项。
（
2
）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么
相同的特点或规律呢？
学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
< br>（板书：两个外项的积等于两个内项的积。
）
验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（
4
组）
，
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
完整
板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例
的基本性质。
思考
3/6=2/4
是
那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。
小结：刚才我们是
怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，
观察比较，发现
规律，再验证）
三、变式拓展，自主建构。
比例的基本性质的应用
（
1
）比例的基本性质有什么应用？
（
2
）做“试一试”
a
先假设这两个比能组成比例
b
、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的
积。
C
、根
据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
四、当堂检测，评价反思。
1.
做“练一练”
< br>（
1
）学生尝试练习。
（
2
）交流讨论。使学生明确：可以把四个数
写成两个比，根据比值是
否相等作出判
断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否
相等作出判断，其中运用比
例的基本性质进行判断比较简便。
2.
在（
）里填上合适的数。
1
．
5
：
3=
（
）
：
4
12
：
（
）
=
（
）
：
5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
< br>3.
做练习十第
1.2
题
五、家庭作业
《家庭作业》
第四课时
解比例
教学内容：
< br>教科书第
40
页例
5“试一试”
和“练一练”，
练习七第
5
～
9
题
教学目标：
使学生学会解比例的方法
进一步理解和掌握比例的基本性质。
进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重难点：
掌握解比例的书写格式。
教学过程：
一、基础训练，引入新知
教师：前面
我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？应用比
例的基本性质可以做什么？这节课我们还
要继续学习有关比例的知识。
< br>
二、探究体验，获取新知。
1.
出示例
5
（
1
）
审题，
帮助学生理解题意。
提问：
怎样理解“把照片按比例放大”<
/p>
这句话？（放
大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）
（
2
）如果把放大后照片的宽设为
X
厘米，那么，你能写出哪些比例？
引导学生写出
含有未知数的比例式。
告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
<
/p>
（
3
）讨论：怎样解比例？根据是什么<
/p>
?
（
4
）思考
：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？” 教
师板书：
6x
＝13.5×4。
“这变成了什么？”（方程。
）
教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方
法就可以求出未知数
X
的值。因为解方程要写“解：”，所以解
比例也应
写“解：”。
（在
6x
前加上“解：“）
（
5
）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。
三、变式拓展，自主建构。
总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大
家回忆一下，解比例首先要做什么？再
怎么做？”（先根
据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的
解方程的方法
求解。
）
“从上面的过程可以看出，
在解比例的过程中哪一步是新知识？”
（根
据比例的基本性质把比例变成方程。
）
< br>3.
做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。
四、当堂检测，评价反思。
1.
做“练一练”
< br>2.
做练习七第
6.7
题。先说
说按比例“缩小或放大“的含义再列出相
应的比例式并求解。
3.
做练习七第
8.9
题
学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第
（
2
）问。
五、小结：这节课你学到了什么？有什么体会？
六、家庭作业：
《家庭作业》
教学反思：
第五课时
认识比例尺
教学内容：教科书第
43
～
44
页例<
/p>
6
和“练一练”，练习八第
1.2
题
教学目标：
<
/p>
使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，
< br>进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重难点：
使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。
教学过程：
一、基础训练，引入新知
谈话：同学
们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有
960
万平
方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
<
/p>
出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来
的吗？今天我们就学习
这方面的知识——比例尺。
板书课题：比例尺
二、探究体验，获取新知。
1.
出示例
6
，
在学生
理解题意后提问：
题目要求我们写出几个比？这两
个比分别是哪
两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？
2.
探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
<
/p>
引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相
同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流
写出的比，强调要把写出的比化简。
3.
揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：像刚才写
出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把
图书距离和实际
距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距
离：实际距离
=
比例尺
三、变式拓展，自主建构。
4.
进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
提问：我们知道这幅图的比例尺是
1
：
1000
，也可以写成
1/1000
< br>。
1
：
1000
的意思是
图上
1
厘米的线段表示实际距离
1000
厘米的距离，也
表示
图上距离是实际距离的
1/1000
，还表示实际距离是图上距离的
1000
倍。
图上距离
/
实际距离
=
比例尺
指出：为
了计算简便，通常把比例尺写成前项是
1
的最简单整数比。
像
1
：
1000<
/p>
这样
的比例尺，通常叫做数值比例尺。
比例尺
1
：
1000
< br>还可以
用下面这样的形式来表示。
进一步指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
问：从这个线段比例尺来看，图上的
1
厘米表示
实际距离多少米？图
上的
2
厘米、
3
厘米分别表示实际距离多少米？这与
1<
/p>
：
1000
的含义相同吗？
四、当堂检测，评价反思。
1.
做“练一练”第
1
题。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际距离在哪幅图中画
得长？哪幅图中
1
厘米的图上距离表示的实际距离长？
2.
做“练一练”第
2
题。让学生各
自测量、计算，再交流思考过程。
3.
指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如
2.5
厘
米
:1O
千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了
计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形
式，分子也应化简成“1
”。
五、小结：这节课你学到了什么？有什么收获？
六、家庭作业：
《家庭作业》
教学反思：
第六课时
比例尺的应用
教学内容：
教科书第
44
～
45
页例
7.“试一试”和“练一练”，
练习八
第
3
～
9
题
教学目标：
使学生理解线段比例尺含义。
使学生
在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的
实际距离或图上距离。
在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感
知
不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能
力，丰富解决问题的策略。
教学重难点：
1.
< br>能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2.
感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题
的意识和能力。
教学过程：
一、基础训练，引入新知
http://w w w.
xkb1. com
1.
什么叫比例
尺？求比例尺时要注意哪些问题？
2.
在一幅地图上南京到上海相距
5
厘米，实际相距
300
千米，求这幅
地图的比例尺？你能画出这幅地
图的线段比例尺吗？
二、探究体验，获取新知。
1.
教学例
7
。
（
1
）出示例
7<
/p>
，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出
题目告诉了
什么，
要求什么。
（告诉了比例尺，
又告诉了图上距离，求实
际距离。
）
（
2
）说一说比例尺
< br>1
：
8000
所表示的意义。<
/p>
（
3
）根据对
1
：
8000
的理解让学生尝试练习。
（
4
）交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间
的联
系。
重点
引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导
学生思考：根据比例尺的含义，
明华小学到少年宫的图上距离与实际距离
的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关
系列出比例式？