初中数学反比例函数k的几何意义含答案
-
反比例函数
k
的几何
意义
一．选择题（共
28
小题）
1
．如图，两个
反比例函数
y
＝
和
y
＝
（其中
k
1
＞
k
2
＞
0
）在第一象限内的图象依次是
C<
/p>
1
和
C
2
，设点
P
在
C
1
上，
PC
⊥
x
轴于点
C
，交
C
2
于点
A
，
PD
⊥
y
轴于点
D
，交
C
2
于
点
B
，下列说法正确的是（
）
①
△
ODB
与△
OCA
的面积相等；
②
四边形
P
AOB
的面积始终等于矩形
OCPD
面积的一半，且为
k
1
﹣
k
2
；
③
P
A
与
PB
始终相等；
④
当点
A
是
PC
的中点时，点
B
一
定是
PD
的中点
A
．
①②
B
．
①④
C
．
①②④
D
．
①③④
2
．如图，
A
、
B
是反比例函数
y
< br>＝
的图象上关于原点
O
对称的任
意两点，过点
A
作
AC
⊥
x
轴于点
C
，连接
BC
，则△
ABC
的面积为（
）
A
．
1
3
．如图，函数
B
．
2
（
x<
/p>
＞
0
）和
C
．
3
D
．
4
（
x
＞
0
）的图象将第一象限分成三个区域，点
M
是
②
区域内一点，
MN
⊥
x
轴于点
N
，则△
MON
的面积可能是（
）
第
1
页（共
1
页）
A
．
0.5
B
．
1
C
．
2
D
．
3.5
4
．
如图，
在
平面直角坐标系中，
矩形
OABC
的面
积为
10
，
反比例函数
y
＝
（
x
＞
0
）
与
AB
、
BC
分别交于点
D
、
E
，若
< br>AD
＝
2
BD
< br>，则
k
的值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．如图，在△
AOB
中，∠
ABO
＝
90
°，
＝
2
，反比例函数
y
＝
在第一象限的图象分别
交
OA
、
AB
于点
C
、
D
，且
S
△
BOD
＝
2
，则
C
的坐标为（
）
A
．
（
2
，
4
）
B
．
（
，
2
）
< br>C
．
（
1
，
2
）
D
．
（
，
）
6
．如图，两个反比例函数
y
＝
和
y
< br>＝
在第一象限内的图象分别是
C
1
和
C
2
，设
点
P
在
C
1<
/p>
上，
P
A
⊥
x
轴于点
A
，交<
/p>
C
2
于点
B
，则△
POB
的面积为（
< br>
）
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．无法计算
7
．如图，点
A
（
< br>m
，
1
）
，
B
（
2
，
n
）在双曲线
y
＝
（
k
≠
0
）
，连接
OA
，
OB
．若
S
△
ABO
＝
8
，
则
k
的值是（
）
第
1
页（共
1
页
）
A
．﹣
12
B
．﹣
8
C
．﹣
6
D
．﹣
4
<
/p>
8
．如图，在平面直角坐标系中，△
OA
B
的顶点
A
在
x
轴正半轴上，
OC
是△
OAB
的中线，
点
B
、
C
在反比例函数
y
＝
（
x
＞
0
）的图象上，则△
OAB
的面积等于（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
6
9
．如图，过反比例函数
y
＝
（
x
＞
0
）的图象上一点
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
，连接
AO
，若
S
△
AOB
＝
3
，则
k
的值为（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
10
．如图，矩形
ABCD
的顶点
A
在反比例函数
y
＝
（
x
＞
0
）的图象上，顶点
B
、
C
在
x
轴<
/p>
上，
对角线
DB
的延长线交
y
轴于点
E
，
连接
CE
，
若△
BCE
的面积是
6
，
则
k
的值为
（
）
第
1
页（共
1
页）
A
．
6
B
．
8
C
．
9
D
．
12
<
/p>
11
．如图，点
A
是反比例函数
y
＝
的图象上的一点，
过点
A
作
AB
⊥
x
轴，垂足为
B
．点
C
为
y
轴上的一点，连接
AC
，
BC
．若△
ABC
的面积为
4
，则
k
的值是（
< br>
）
A
．
4
B
．﹣
4
C
．
8
D
．﹣
8
<
/p>
（
x
＞
0
）及
y
2
＝
（
x
＞
0
）的图
12
．如图，直线
l
⊥
x
轴于点
P
，且与反比例函数
y
1
＝
象分别交于点
A
，
B
，连接
OA
，
OB
，
已知△
OAB
的面积为
3
，则
k
1
﹣
k
2
的值等于（
）
A
．
1
B
．
3
C
．
6
D
．
8
13
．如图，
AB
⊥
x
轴，
B
为
垂足，双曲线
y
＝
（
< br>x
＞
0
）与△
< br>AOB
的两条边
OA
，
AB
分别相
交于
C
，
D
两点，
OC<
/p>
＝
CA
，△
AC
D
的面积为
3
，则
k
等于（
）
第
1
页（共
1
页）<
/p>
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
6
（
x
＞
0
）及
y
2
＝
（
x
＞
0
）的图
14
．如图，直线
l<
/p>
⊥
x
轴于点
P<
/p>
，且与反比例函数
y
1
< br>＝
象分别交于点
A
，
B
，连接
OA
，
OB
，已知△
OAB
的
面积为
2
，则
k
1
﹣
k
2
的
值为（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．﹣
4
<
/p>
15
．如图，
Rt
△
AOC
的直角边
OC
在
x
轴上，∠
ACO
＝
90
°，反比例函数
y
＝
经过另一条
直角边
AC
的中点
D
，
S
△
AOC
＝
3
，则
k
＝（
）
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
3
16
．如图，已知双曲线
y
＝
上有一点
A
，过
A
作
AB
垂直
x
轴于点
B
，连接
OA
，则△
AOB
的
面积为（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
8
17
．已知四边形
OABC
是矩形，边
OA
在
x
轴上，边
OC
在
y
轴上，双曲线
y
＝
与边
BC
交于点
D
、与对角线
OB
交于中点
E
，若△
OBD
的面积为
10
，则
k
的值是（
）
第
1
页（共
1
页）
A
．
10
B
．
5
C
．
D
．
18<
/p>
．如图，点
P
是反比例函数
y
＝
（
x
< br>＞
0
）的图象上的任意一点，过点
P
分别作两坐标轴
的垂线，
与坐标轴
构成矩形
OAPB
，点
D
是矩形
OAPB
内任意一点，
连接
DA
、
DB
、
DP
、
DO
，则图中阴影部分的面积是（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
（
x
＞
0
）的图象分别交于
19
．如图，直线
x
＝
t
（
t
＞
0
）与反比例函数
y
＝
（
x
＞
0
）
、
y
＝
B
、
C
两点，
A
为
y
轴上任意一点，△
ABC
的面积
为
3
，则
k
的
值为（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5
20
．如图，在以
O
为原点的直角坐标系中，矩形
OABC
的两边
OC
、
OA
分别在
x
轴、
y
轴
的正半轴上，反比例函数
y
＝
（
x
＞
0
）
与
AB
相交于点
D
，与
BC
相交于点
E
，若
BD
＝
3
AD
，且△
ODE
的面积是
9
，则
k
＝（
）
第
1
页（共
1
页）
A
．
B
．
C
．
D
．
12
<
/p>
21
．如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ABC
＝
90
°，点
B
在
x
轴上，且
B
（﹣
1
，
0
）
，
A
点的横坐标
是
2
，
AB
＝
3
BC
，双曲线<
/p>
y
＝
值为（
）
（
m
＞
0
）经过
A
点，双曲线
y
＝
﹣
经过
C
点，则
m
的
A
．
12
B
．
9
C
．
6
D
．
3
22
．如图，已知线段
BC
平行于
x
轴，
AB
⊥
x
轴于点
A
，过点
C
的双曲线
y
＝
交
OB
于
D
，
且
OD
＝
2
DB
，若△
OBC
的面积等于
，则
k
的值为（
）
A
．
4
23
．如图，已知双曲线
B
．
3
C
．
D
．﹣
2
<
/p>
（
x
＞
0
）经过矩形
OABC
的边
AB
的中点
F
，交
BC
于点
E
，且
四边形
OEBF
的面积为
2
．则
k
＝（
）
第
1
页（共
1
页）<
/p>
A
．
2
B
．
C
．
1
D
．
4
24
．如图，在第一象限内，点
P
（
2
，
3
）
，
M
（
< br>a
，
2
）是双曲线
y
＝
（
k
< br>≠
0
）上的两点，
P
A
⊥
x
轴于点
A
，
MB
⊥
x
轴于点
B
，
P
A
与
OM
交于点
C
，则△
OAC
的面积为（
）
A
．
25<
/p>
．如图，已知双曲线
B
．
C
．
2
D
．
经过直
角三角形
OAB
斜边
OA
的中点
D
，且与直角边
AB
相交于点
C
．若点
A
的坐标为（﹣
8
，
6
）
，则△
AOC
的面积为（
）
A
．
20
B
．
18
C
．
16
D
．
12
<
/p>
26
．如图，点
P
在
y
轴正半轴上运动，点
C
在
x
轴上运动，过点
P
且平行于
x
轴的直线分
别交函数
和
于
A
、
B
两点，则三角形
ABC
的面积等于（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
第
1
页（共
1
页）
D
．
6
27
．反比例函数图象的一支如图所示，△
POM
的面积为
2
，则该函数的解析式
是（
）
A
．
y
＝
B
．
y
＝
C
．
y
＝﹣
D
．
y
＝﹣
28
．如图，直线
y
＝
kx
（
k
＞
0
）与双曲线
y
＝
交于
A
，
B
两点，
BC
⊥
x
轴于
C
，连接
AC
交
y
轴于
D
，下列结论：
①
A
、
B
关于
原点对称；
②
△
ABC
的面积为定值；
③
D
是
AC
的中
点；
④
S
△
AOD
＝
．其中正确结论的个数为（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
< br>个
D
．
4
个
二．填空题（共
22
小题）
29
．已知反比例函数
y
＝
和
y
＝
在第一象限内的图象如图所示，
则△
AMN
的面积为
______
．
30
．如图，双曲线
y
＝
（
x
＞
0
）
，经过
Rt
△
ABC
的两个顶点
A
、
C
，∠
ABC
＝
90
°，
AB
∥
x
轴，连接<
/p>
OA
，将
Rt
△
ABC
沿
AC
翻折得到
Rt
△
AB
< br>'
C
，点
B
'
刚好落在线段
OA
上，连接
OC
，
OC
恰好平
分
OA
与
x
轴
正半轴的夹角，
若
Rt
△
ABC
的面积为
2
，
则
k
的值为
____
__
．
第
1
页（共
1
页）
31<
/p>
．如图，双曲线
y
＝
与△
OAB
交于点
A
，
C
，已知
A
，
B
，
C
< br>三点横坐标的比为
5
：
5
：
2
，
且
S
△
OAB
＝
21
，则
k
＝
______
．
32
．如图，反比例函数
y
＝
（
k
＜
0
，
x
＜
0
）的图象与矩形
ABCD
的边
AB
，
AD
分别交于
点
G
，
H
，点
G
与点
B
关于
x
轴对称，点
H
与点
D
关于
y
轴对称．若△
AGH
的面积为
2
，
矩形
ABCD
的
面积为
17
，则
k
的值为
______
．
33
．
已知
：
如图，
在平面直角坐标系
xOy
中，
点
A
在
x
轴的正半轴上，
点
B
、
C
在第一象限，
< br>且四边形
OABC
是平行四边形，
AB
＝
2
，
sin
B
＝
，反比例函数
y
＝
的图象经过
点
C
以及边
AB
的中点<
/p>
D
，则四边形
OABC
< br>的面积为
______
．
34
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
＝﹣
x
﹣
2
与
x
轴，
y
轴分
别交于点
D
，
C
．点
第
1
页（共
1
页）
G
，
H
是线段
CD
上的两个动点，且∠
GOH
＝
45
°，过点<
/p>
G
作
GA
⊥
x
轴于
A
，过点<
/p>
H
作
HB
⊥
y
轴于
B
，
延长
AG
，
BH
交于点
E
，
则过点
E
的反比例函数
y
＝
的解析式为
______
．
35
．如图，
在平面直角坐标系
xOy
中，矩形
OA
BC
的两边
OC
、
OA
分别在
x
轴、
y
轴的正
半轴上，反比例函数
y
＝
（
x
＞<
/p>
0
）分别与边
AB
、边
BC
相交于点
E
、点
F
，且点
E
、点
F
分别为
AB
、
BC
边的中点，连接
EF
．若△
BEF
的面积为
3
，则
k
的值是
______
．
<
/p>
36
．如图，在平面直角坐标系中，边长为
1
的正方形
OABC
的顶点
O
与原点重合，顶点
A
，
C
分别在
x
轴、
y
轴上，反比例函数
y
＝
（
k
≠
0
，
x
＞
0
）的图象与正方形的两边
AB
、
BC
分别交于点
M
、
N
，连接
OM
< br>、
ON
、
MN
< br>．若∠
MON
＝
45
°，则
k
的值为
____
__
．
3
7
．如图，已知在平面直角坐标系中，点
A
在
x
轴正半轴上，点
B
在第一象限内，反比例
函数
y
＝
的图象经过△
OAB
的顶点
B
和边
AB
的中点
C
，
如果△
O
AB
的面积为
6
，
那么
k
的值是
______
．
第
1
页（共
1
页）
38<
/p>
．反比例函数
y
1
，
y
2
在第一象限的图象如图，已知
y
1
＝
，过<
/p>
y
1
上的任意一点
A
，作
x
轴的平行线交
y
2
于点
B
，交
y
轴于点
C
，若
S
△
AOB
＝
，则
y
2
的表达式是
______
．
39
．如图，已知点
A
（
t
，
1
）在第一象限，将
OA
绕点
O
顺时针旋转
45
°得到
OB
，若反比
例数
y
＝
（
k
< br>＞
0
）的图象经过点
A
、
B
，则
k
＝
______
．
40
．已知反比例函数
C
1
：
y
< br>＝﹣
（
x
＜
0
）的图象如图所示，将该曲线绕原点
O
< br>顺时针旋转
45
°得到曲线
C<
/p>
2
，点
N
是曲线
C
2
上的一点，点
M
在直线
y
＝﹣
< br>x
上，连接
MN
，
ON
，
若
MN
＝
ON
，则△
MON
的面积为
______
．
第
1
页（共
1
页）
41
．如
图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知函数
y
1
＝
（
x
＞
0
）和
y
2
＝﹣
（
x<
/p>
＜
0
）
，点
M
为
y
轴正半轴上
一点，
N
为
x
轴上一点，过
M
作
y
< br>轴的垂线分别交
y
1
，
y
2
的图象于
A
，
B
两点，连接
AN
，
BN
，则△
ABN
的面积为
______
．
42
．反比例函
数
如图所示，则矩形
OAPB
的面积是
______
．
43
．如图，函数
< br>y
＝
和
y
＝﹣
的图象分别是
C
1
和
C
2
．点
P
在
C
1
上，
PC
⊥
x
轴，垂足为
点
C
，与
C
2
相交于点
A
，
PD
⊥
y
轴，垂足为点
D
，与
C
2
相交于点
B
，则
△
P
AB
的面积为
______
．
44
．如图，
⊙
O
的半径为
2
，双曲线的关系式分别为
y
＝
和
y
＝﹣
则阴影部分的面积是
______
．
第
1
页（共
1
页）
45<
/p>
．如图，点
A
在双曲线
< br>y
＝
的第一象限的那一支上，
A
B
垂直于
y
轴与点
B
，点
C
在
x
轴正半轴上，且
OC
＝
2
AB
，点
E
在线段
AC
上，且
AE<
/p>
＝
3
EC
，点<
/p>
D
为
OB
的中点
，若△
ADE
的面积为
3
，则
k
的值为
______
．
46<
/p>
．如图，直线
l
⊥
x
轴于点
P
，且与反比例函数
y
1
＝
（
x
＞
0
）及
y
2
＝
（
< br>x
＞
0
）的图
< br>象分别交于点
A
，
B
，连接
OA
，
OB
，已知△
OAB
的面积为
3
，则
k
1
﹣
k
2
＝
_
_____
．
47
．如图，已知双曲线
y
＝
（
x
＞
0
）经过矩形
OABC
边
AB
的中点
F
，交
BC
于点
E
，且四
边形
OEBF
的面积为
6
，则
k
＝
____
__
．
4
8
．如图，以
▱
ABCO
的顶点
O
为原点，边
OC<
/p>
所在直线为
x
轴，建立平面直角坐标系，
顶
点
A
、
C<
/p>
的坐标分别是（
2
，
4
）
、
（
3
，
0
）
，过
点
A
的反比例函数
y
< br>＝
的图象交
BC
于
D
，
连接
AD
，则四边形
AOCD
的面积是
______
．
第
1
页（共
1
页）
< br>49
．如图，在以
O
为原点的直
角坐标系中，矩形
OABC
的两边
OC
、
OA
分别在
x
轴、
y
轴
的
正半轴上，反比例函数
y
＝
（
x
＞
0
）与
AB
相交于点
D
，与
BC
相交于点
E
，
若
BD
＝
3
A
D
，且△
ODE
的面积是
9
，则
k
＝
______
．
50
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点
B
在
y
轴上，
AB
＝
AO
，反比例函数
y
＝
的图象经过点
A
，若△
ABO
的面积为
2
，则
k
的值为
______
．
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1
页）
反比例
函数
k
的几何意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共
28
小题）
1
．解：
①
A
、
B
为
C
2<
/p>
上的两点，则
S
△
ODB
＝
S
△
OCA
＝
k
2
，正确；
②
只有当
A
是
PC
的中点时，四边形<
/p>
P
AOB
的面积始终等于矩形
OCPD
面积的一半，且
为
k
1
﹣
k
2
，错误；
③
只有当
P
的横纵坐标相等时，
P
A
＝
PB
，错误；<
/p>
④
当点
A
是
PC
的中点时，点
B
一定是
PD
的中点，正确．
故选：
B
．
2
．解：由题意可知：△
AOC
的面积为
1
，
∵
A
、
B
关于原点
O
对称，
<
/p>
∴△
AOC
与△
BOC
的面积相等，
∴
S
△
ABC
＝
2
S
△
AOC
＝
2
，
故选：
B
．
3
．解：∵点
M
是
②
区域内一点，
MN
⊥
x
轴于点
N
，
∴
＜
< br>S
△
MON
＜
< br>，
∴
1
＜
S
△
MON
＜
3
，
故选：
C
．
4
．解：设
OA
＝
a
，矩形
OABC
的面积为
10
，所以
AB
＝
∵
AD
＝
2
BD
，
∴
AD
＝
AB
＝
因此点
D
（
故选：
C
．
5
．解：∵∠
ABO
＝
90
°，
设
O
B
＝
a
，则
A
B
＝
2
a
，<
/p>
∴
A
（
a
，
2
a
）
第
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页）
，
，
，
，
a
）
，代入反比
例函数关系式得，
k
＝
＝
2
，
< br>∴直线
OA
的关系式为
y
＝
2
x
，
∵
S
△
BOD
＝
2
，
∴
|
k
|
＝
2
，
k
＞
0
，
<
/p>
∴
k
＝
4
，
∴反比例函数的关系式为
y
＝
，
由题意得，
，解得：
∴
C
（
，
2
）
，
，
（舍去）
故选：
B
．
6
．解：∵
P
A
⊥
x
轴于点
A
，交
C
2
于
点
B
，
∴<
/p>
S
△
POA
＝<
/p>
×
4
＝
2
，
S
△
BOA
＝
×
2
＝
1
，
∴
S
△
POB
＝
2
﹣
1
＝
1
．
故选：
A
．
7
．解：过
A
作
y
轴的垂线，过
B
< br>作
x
轴的垂线，交于点
C
，连接
OC
，
设
A
（
k
，
1
）
，
B
（
2
，
< br>k
）
，则
AC
< br>＝
2
﹣
k
，
BC
＝
1
﹣
k
，
∵<
/p>
S
△
ABO
＝<
/p>
8
，
∴
S
△
ABC
﹣
S
△
ACO
﹣
S
△
BOC
＝
8
，
即
（
2
﹣
k
）
（
1
﹣
k
）﹣
（
2
﹣
k
）×
1
﹣
（
1
﹣
k<
/p>
）×
2
＝
8
，
解得
k
＝±
6
，
∵
k
＜
0
，
∴
k
< br>＝﹣
6
，
故选：
C
．
8
．解：如图，过点
B
、点
C
作
< br>x
轴的垂线，垂足为
D
，
E
，则
BD
∥
CE
，
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页）
∴
＝
＝
，
∵
OC
是△
OAB
的中线，
∴
＝
＝
＝
，
设
CE
＝
x
，则
BD
＝
2
x
，
∴
C
的横坐标为
，
B
的横坐标为
，
∴
OD
＝
，
OE
＝
，
∴
DE
＝
OE
﹣
OD
＝
，
< br>∴
AE
＝
DE
< br>＝
，
∴
OA
＝
OE
+
AE
＝
，
∴
S
△
OAB
＝
OA
•
BD
＝
×
×
2
x<
/p>
＝
3
．
故选：
B
．
9
．解：因为
S
△
AOB
＝
OB
•
BA
＝
x
•
y
＝
3
又因为
x
•
y
＝
k
；即<
/p>
k
＝
3
所以
k
＝
6
故而答案选：
D
<
/p>
10
．解：设
A
（
a
，
b
）<
/p>
，则
BO
＝
a<
/p>
，
CD
＝
AB<
/p>
＝
b
，
∵矩形
ABCD
的顶点
A
在反比例函数
y
＝
（
x
＞
0
）的图象上，
∴
k
＝
ab
，
∵△
BCE
的面积是
6
，∴
×
BC
×
OE
＝
6
，即
BC
×
OE
＝
12
，
∵
AB
∥
OE
，
∴
，即
BC
•
EO
＝
AB
•
OB
，
第
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1
页）