超定方程用最小二乘法求解
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根据解的存在情况，线性方程可以分为
:
有唯一解的恰定方程组，
解不存在的超定方程组，
有无穷多解的欠定方程组。
对于方程组
Ax=b
，
A
为
n×m
矩阵，如果
A
列满秩，且
n
>m
。则方程组没有精
确解，此时称方程组为超定方程组。
线性超定方程组经常遇到的问题是数
<
/p>
据的曲线拟合。
对于超定方程，
在
MATLAB
中，利用左除命令（
x=Ab<
/p>
）来寻求它的最小二乘解；
还可以用广
义逆来求，
即
x=pinv(A),
所
得的解
不一定满足
Ax=b
，
x
只是最小二乘
意义
上的解。
左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得
的解最可靠；
广义逆法是建立在对原超定方程直接进行
householder
变换的基础上，
其算法可
靠性稍逊与奇异值求解，但速度较快；
独立方
程个数大于独立的未知参数的个数的方程，称为超定方程，在
matlab
里
面有三种方法求解，
一
是用伪逆法求解，
x=pinv(A)*b,
二是用左除法求解
，
x=Ab,
三是用最小二乘法求
解<
/p>
,
x=lsqnonneg(A,b)
(3)
矩阵求逆
行数和列数相等的矩阵称为方阵，
只
有方阵有逆矩阵
。方阵的求逆函数为：
B=inv(A)
该函数返回方阵
A
的逆阵。如果
A
不是方阵或接近奇异的，则会给出警告
信息。
在实际应用中，很少显式的使用矩阵的逆。在
MATLAB
中不是使用逆阵
x=in
v(A)*B
来求线性方程组
Ax=B
的解，
而是使用矩阵除法运算
x=A
B
来求解。因为
MATLAB
设计求逆
函数
inv
时，
采用的是高斯消去法，
而设计除法解线性方程组时，
并不求逆，
而是直接采用高斯消去法求解，
有效的减小了残差，
并提高
了求
解的速度。
因此，
MATLAB
推荐尽量使用除法运算，少用求逆运算。
(4)
除法运算
在线性代数中，
只有矩阵的逆的定义
，
而没有矩阵除法的运算。
而在
MAT
LAB
中，定义了矩阵的除法运算。