超定方程组
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2021年02月13日 22:28
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-
A
(
a
ij
)
m
n
Ax
b
< br>设线性方程组
中，
,
b
是
m
维已知向量，
x
是
n
维解向量，
当
m
＞
n
即
方程组中方程的个数多于未知量的个数
时，称此方程组为超定方程组。一般来说
，
超定方程组无解（此时为矛盾方程组），这
时需要寻找方程组的一个“最近似”的解。
< br>
记
r
b
Ax
，称使
r
2
即
r
2
2
最小的解
x
为
方程组
Ax
定理：
b
的最小二乘解。可以证明如下
定理
x
是
Ax
b
的最小二乘解的充
T
x
A
分必要条件为：
是
Ax
A
b
T
的解。
例
1
：
求超定方程组
2
x
1
4
x
2
11
3
x
1
5
x
2
3
x
1
< br>2
x
2
6
2
x
x
7
1
2
的最小二乘解，并求误差平方和