一招教你搞定不定方程
绝世美人儿
996次浏览
2021年02月13日 22:42
最佳经验
本文由作者推荐
-
一招教你搞定不定方程
一
相关概念
1.
什么是不定方程
未知数个数多于方程个数的方程，叫做
不定方程
，比如
：
3x+4y=42
就是一个
二元一次
方程。
在各类公务员考试中通常只讨论它的整数解或正整数解。
在解不
定方程问题时，我们可以利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、<
/p>
尾数法、
特殊值法、
代入排除法等多种数
学知识来得到答案。
但是方法越是繁多，
我们在备考过程中学习
的压力就越大，
为了让大家更好的地理解和掌握不定方程
的求解
问题，这里我们介绍一种
“
万能
”
的方法
——
利用同余性质求解不定方程。<
/p>
2.
什么是余数
被除数减去商和除数的积，结果叫做
余数
。比如：
19
除以
3
，如果商<
/p>
6
，余数
就是
1
；如果商是
5
，余数就是
4
；如果商是
7
，余数就是
-2.
（注意，这里余数的概
念指的是
广义上的概念，即余数不再是比除数小的正整数）
。
3.
关于同余特性
①
余数的和决定和的余数
例：
23
，
16
除以
5
的余数分别是
3
和
1
，所以
2
3+16=39
除以
5
的余数等于
4
，即两个余数的和
3+1
；
23
，
24
除以
5
的余数分别是
3
和
4
，所以
23+2
4
除以
5
的余数等于余数和
7
，正余数是
2.
②
余数的差决定差的余数；
例：
23
，
16
除以
5
的余数分别是
3
和
1
，
所以
23-16=7
除以
5
的余数等
于
2
，
即两个余数的差
3-1
；
16-23
除以
5
的负余数为
-2
，正余数为
3.<
/p>
③
余数的积决定积的余数；
例：
23
，
16
除以
5
的余数分别是
3
和
1
，
所以
23×
16
除以
5
的余数等于
3×
1=3
。
二
利用同余性质解不定方程