2016年浙江省丽水市中考数学试卷(含答案解析)
-
2016
年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题：每小题
3
分，共
30
分
1
．
（
3
分）下列四个数中，与﹣
2
的和为
0
的数是（
）
A
．﹣
2
B
．
2
C
．
0
D
．﹣
2<
/p>
．
（
3
分）计算
3
2
×
3
﹣
1
的结果是（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．
2
D
．﹣
2
<
/p>
3
．
（
3
分）下列图形中，属于立体图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
3
分）
+
的运算结果正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
a
+
b<
/p>
5
．
（
3
分）
某校对全体学生开展心理健康知识测试
，
七、
八、
九三个年级共有
800
名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（
）
年级
合格人数
A
．七年级的合格率最高
B
．八年级的学生人数为
262
< br>名
C
．八年级的合格率高于全校的合格率
D
．九年级的合格人数最少
6
．
（
3
分）下列一元二次方程没有实数根的是（
）
A
．
x
2
+
2x
+
1=0
B
．
x
2
+
x
+
2=0
C
．
x
2
﹣
1=0
D
．
x
2
﹣
2x
﹣
1=0
七年级
270
八年级
262
九年级
254
7
．
（
3
分）
如图
，
▱
ABCD
的对角线
AC
，
BD
交于点
O
，
已知
AD=8
，
BD=12
，
AC
=6
，
则△
OBC
的周长为（
）
A
．
13
B
．
17
C
．
20
D
．
26
<
/p>
第
1
页（共
28
页）
<
/p>
8
．
（
3
分）在直角坐标系中，点
M
，
N
在同一个正比例函数图象上的是（
）
A
．
M
（
2
，﹣
3
）
，
N
（﹣
4
，
6
）
B
< br>．
M
（﹣
2
，
3
）
，
N
（
4
，
6<
/p>
）
3
）
，
N
（
4
，﹣
6
）
D
．
M
（
< br>2
，
3
）
，
N
（﹣
4
，
6
）
9<
/p>
．
（
3
分）用直
尺和圆规作
Rt
△
ABC
斜边
AB
上的高线
CD
，以下四个作图中，作
法错误的是（
）
C
．
M
（﹣
2
，﹣
A
．
B
．
C
．
D
．
10<
/p>
．
（
3
分）如图
，已知⊙
O
是等腰
Rt
△
ABC
的外接圆，点
D
是
AC
于点
E
，若
BC=4
，
A
D=
，则
AE
的长是（
）
上一点，
BD
交
A
．
3
B
．
2
C
．
1
D
．
1.2
二、填空题：每小题
4
分，共
24
分
11
．
（
4
分）分解因式：
am
﹣
3a=
．
12
．<
/p>
（
4
分）如图，在△
ABC
中，∠
A=63°
，直线<
/p>
MN
∥
BC
，且
分别与
AB
，
AC
相
交于点
D
，
E
，若∠
AEN=133°
，则∠
B
的度数为
．
13<
/p>
．
（
4
分）箱子
里放有
2
个黑球和
2
< br>个红球，它们除颜色外其余都相同，现从
箱子里随机摸出两个球，恰好为
1
个黑球和
1
个红球的
概率是
．
14<
/p>
．
（
4
分）已知
x
2
+
2x<
/p>
﹣
1=0
，则
3
x
2
+
6x
﹣
2=
．
15
．
（
4
分）如图，在菱形
ABCD
中，过点
B
作
BE
⊥
AD
，
BF
⊥
CD
，垂足分别为点
第
2
页（共
28
页）
E
，
F
，延长
BD
至
G
，使得
DG=BD
，连结
EG
，
FG
，若
AE=DE
，则
=<
/p>
．
16
．
（
4
分）如图，一次函数
y=
﹣
< br>x
+
b
与反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象交于
A
，
B
两点，与
x
轴、<
/p>
y
轴分别交于
C
，
D
两点，连结
OA
< br>，
OB
，过
A
< br>作
AE
⊥
x
轴于点
E
，交
OB
于点
F
，设点
A
的横坐标为
m
．
（
1
）
b=
（用含
m
的
代数式表示）
；
（
< br>2
）若
S
△
OAF
+
S
四边形
EFBC
=4
，则
m
的值是
．
三、解答题
17
．
（
6
分）计算：
（﹣
3
）
0
< br>﹣
|
﹣
|+
．
18
．
（
6
分）解不等式：
3x
﹣
5
＜
2
（
2
+
3x
< br>）
19
．
（
6
分）数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现
：一副三角板中，
含
45°
的三角板的
斜边与含
30°
的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出
一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点
B
，
C
，
E
在同一直
线上，若
BC=2
，求
AF
的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
第
3
页（共
28
< br>页）
20
．
（<
/p>
8
分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统
计了本
县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、
女生人
数及平均成绩，
并绘制
成如图两个统计图，请结合统计图信息解
决问题．
（
1
）
“
掷实心球
”
项目男、
女生总人数是
“
跳绳
”
项目男、
女生
总人数的
2
倍，
求
“
跳
绳
”
项目的女生人数；
（
2
）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于
9
分
为
“
优秀
”
，
试判断该县
上届毕业生的考试项目中达到
“
优秀
”
的有哪些项目，并说明理由；
（
3
）请结合统计图信息和实际情
况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提
出合理化建议．
21
．
（
8<
/p>
分）
2016
年
3
月
27
日
“
丽水半程马拉松竞赛
”
在莲都举行，某
运动员从起
点万地广场西门出发，
途经紫金大桥，
沿比赛路线跑回终点万地广场西门．
设该
运动员离开
起点的路程
S
（千米）与跑步时间
t<
/p>
（分钟）之间的函数关系如图所
示，其中从起点到紫金大桥的平均
速度是
0.3
千米
/
< br>分，用时
35
分钟，根据图象
提
供的信息，解答下列问题：
（
1
）求图中
a
的值；
（
2
）组委会在距离起点
2.1
千米处设立一个拍摄点
C
，
该运动员从第一次经过
C
点到第
二次经过
C
点所用的时间为
68
分钟．
①求
AB<
/p>
所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
第
4
页（共
28
页）
22
．
（
10
分）
如图，
AB
是以
BC
为直径的半圆
O
的切线，
D
为半圆上一点，
AD=AB
，
AD
，
BC
的延长线相交于点
E
．<
/p>
（
1
）求证：
AD
是半圆
O
的切线；
（
2
）连结
CD
，求证：∠
A=2
∠
CDE
；
（
3
）若∠
CDE=
27°
，
OB=2
，求
的长．
23
．
（
10
分）如图
1
，地面
BD
上两根等
长立柱
AB
，
CD
之间悬挂一根近似成抛物
线
y=
x
2
﹣
x
+
3
的绳子．
<
/p>
（
1
）求绳子最低点离地面的距离；
（
2
）
因实际需要，
在离
AB
为
3
米的位置处用一根立柱
MN
撑起绳子
（如图
2
）
，
使左边抛物线
F
1
的最低点距
MN
为
1
米，离地面
1.8
米，求
MN
的长；
（
3
）将立柱
MN
的长度提升为
3
米，通过调整
MN
的位置，使抛物线
F
2
对应函
数的二次项系数始终为
，设
MN
离
AB
的距离为
m
，抛物线
F
2
的顶点离地面距
离为
k
，
当
2
≤
k
≤<
/p>
2.5
时，求
m
的取值范围．
24
．
（
12
分）
如图，
矩形
ABCD
中，
点
E
为
BC
上一点，
F
为
DE
的中
点，
且∠
BFC=90°
．
（
1
）当
E
为
BC
中点时，求证：△
BCF
≌△
DEC
；
（
2
）当
BE=2EC
时，求
的值；
（
3
）设
CE=1
，
BE=n
，
作点
C
关于
DE
的对称点
C′
，连结
FC′
，
AF
，若点
C′
到
AF
第
5
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28
页）
的距离是
，求
n
的值．
第
6
页（共
28
页）
2016
年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题
3
分，共
30
分
1
．
（
3
分）下列四个数中，与﹣
2
的和为
0
的数是（
）
A
．﹣
2
B
．
2
C
．
0
D
．﹣
【分
析】
找出﹣
2
的相反数即为所求．
【解答】
解：下列四个数中，与﹣
2
的和为
0
的数是<
/p>
2
，
故选
B
【点
评】
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2
．
（
3
分）计算
3
2
×
3
﹣<
/p>
1
的结果是（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．
2
D
．﹣
2
<
/p>
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【解答】
解：
3
2
×
3
﹣
1
=3
2
﹣
1
=3
．
故选：
A
．
【点评】
本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是
解题关键．
3
．
（
3
分）下列图形中，属于立体图形的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，
立体图形是
各部分不
在同一平面内的几何，
由一个或多个面围成的可以存在
于现实生活中的三维图形，
可得答案．
【解答】
解：
A
、角是平面图形，故
A
错误；
B
、圆是平面图形，故
B
错误；
C
、圆锥是立体图形，故
C
正确；
D
、三角形是平面图形，故
D
错误．
故选：
C
．
第
7
页（共
2
8
页）
【点评】
本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一
平面内的几何，
由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．
4
< br>．
（
3
分）
+
的运算结果正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
a
+
b<
/p>
【分析】
首先通分，把
、
都化成以
ab
为分母的分式
，然后根据同分母分式
加减法法则，求出
+
的运算结果正确的是哪个即可．
【解答】
解：
+
=
=
+
故
+
的运算
结果正确的是
故选：
C
．
．
【点评】
此题主要考查了分式的加减法的运算方法，
要熟练掌握，
< br>解答此题的关
键是要明确：
（
1
）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把
分子相加减．
（
2
）
< br>异分母分式加减法法则：
把分母不相同的几个分式化成分母相
同的分式，
叫做通分，
经过通分，
异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
5
．
（
3
分）
某校对全体学生开展心理健康知识测
试，
七、
八、
九三个年级共有
800
名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（
）
年级
合格人数
A
．七年级的合格率最高
B
．八年级的学生人数为
262
< br>名
C
．八年级的合格率高于全校的合格率
D
．九年级的合格人数最少
【分析】
分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答
即可．
【解答】
解：∵七、八、九年
级的人数不确定，
第
8
页（共
28
页）
七年级
270
八年级
262
九年级
254
∴无法求得七、八、九年级的合格率．
∴
A
错误、
C
错误．
由统计表可知八年级合格人数是
262
人，故
B
错误．
∵
270
＞
262
＞
254
，
∴九年级合格人数最少．
故
D
正确．
故选；
D
．
【点评】
本题主要考查的是统计表的认识，
读懂统计表，
能够从统计表中获取有
效信息是解题的关键．
6
．
（
3
分）下列一
元二次方程没有实数根的是（
）
A
．
x
2
+
2x
+
1=0
B
．
x
2
+
x
+
2=0
C
．
x
2
﹣
1=0
D
．
x
2
﹣
2x
﹣
1=0
【分析】
求出每个方程的根的判别式，
然后根据判别式的正负情况即可作出判断．
【解答】
解：
A
、△
=2
2
﹣
4
< br>×
1
×
1=0
< br>，方程有两个相等实数根，此选项错误；
B
、△
=1
2
﹣
4
×
1
×
2=
﹣
7
＜
< br>0
，方程没有实数根，此选项正确；
< br>C
、△
=0
﹣
< br>4
×
1
×（﹣
< br>1
）
=4
＞
0
，方程有两个不等的实数根，此选项错误；
D
、
△
=
（﹣
2
）
2
< br>﹣
4
×
1
×
（﹣
1
）
=8
＞
0
，
方
程有两个不等的实数根，
此选项错误；
故选：
B
．
【点评】
本题主要考查一元二次方程根的情况，
一元二次方程根的情况与判别式
△的关系：
（
1
）△＞
0
⇔
方程有两个不相等的实数根；
（
2
）△
=0
⇔
方程有两个相<
/p>
等的实数根；
（
3
）△＜
0
⇔
方程没有实数根．
7
．
（
3
分）
如图，
▱
ABCD
的对角线
AC
，
BD
交于点
O
，
已
知
AD=8
，
BD=12
，
AC=6
，
则△
OBC
的周长为（
）
A
．
13
B
．
17
C
．
20
D
．
26
<
/p>
第
9
页（共
28
页）
<
/p>
【分析】
由平行四边形的性质得出
OA=
OC=3
，
OB=OD=6
，
BC=AD=8
，即可求出△
OBC
的周长．
【解答】
解：
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
<
/p>
∴
OA=OC=3
，
OB=OD=6
，
BC=AD=8
，
∴△
OBC
的周长
=OB
+
OC
+
AD=3
+
6
+
8=17
．
故选：
B
．
【点评】
本题主要考查了平行四边形的性质，
< br>并利用性质解题．
平行四边形基本
性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③
平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．<
/p>
8
．
（
3
分）在直角坐
标系中，点
M
，
N
在同一个正比例函数图象上的是（
）
A
．
M
（
2
，﹣
3
）
，
N
（﹣
4
，
6
）
B
．
< br>M
（﹣
2
，
3
）
，
N
（
4
，
6
）<
/p>
3
）
，
N
（
4
，﹣
6
）
D
．
M
（
2
< br>，
3
）
，
N
（﹣
4
，
6
）
【分析】
设正比例函数的解析式为
y=kx
，根据
4
个选项中得点
M
的坐标求出
k
的值，再代入
N
点的坐标去验证点
N
是否在正比例函数图象上，由此即可得出<
/p>
结论．
【解答】
解：设正比例函数的解析式为
y=kx
，
A
、﹣
3=2k
，解得：
k=
﹣
，
﹣
4
×（﹣
）
=6
，
6=6
，
∴点
N
在正比例函数
y=
﹣
x<
/p>
的图象上；
B
、
3=
﹣
2k
，解得：
k=
﹣
，
4
×（﹣
）
=
﹣
6
，﹣
6
≠
6
，
∴点
N
不在正比例函数
y=
﹣
x
的图象上；
C
、﹣
3=
﹣
2k
，解得：
k=<
/p>
，
4
×
=6
，
6
≠﹣
6
，
∴点
N
不在正比例函数
y=
x
的图象上；
C
．
M
（﹣
2
，﹣
第
10
页（共
< br>28
页）
D
、
3=2
k
，解得：
k=
，
﹣
4
×
=
﹣
6
，﹣
6
≠
6
，
∴点
N
不在正比例函数
y=
x
的图象上．
故选
A
．
<
/p>
【点评】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法
求函数解析式，
解题的关键是验证
4
个
选项中点
M
、
N
是否在同一个正比例函数图象上．
本题属
于基础题，
难度不大，
解决该题型题目时，
根据给定的一点
的坐标利用待定系数
法求出正比例函数解析式，
再代入另一点坐
标去验证该点是否在该正比例函数图
象上．
9
．
（
3
分）用直尺和圆规作
< br>Rt
△
ABC
斜边
AB
上的高线
CD
，以下四
个作图中，作
法错误的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【分析
】
根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．
【解答】
解：
A
、根
据垂径定理作图的方法可知，
CD
是
R
t
△
ABC
斜边
AB
上的高
线，不符合题意；
B
、
根据直径所对的圆周角是直角的方法可
知，
CD
是
Rt
△
ABC
斜边
AB
< br>上的高线，
不符合题意；
C<
/p>
、根据相交两圆的公共弦的性质可知，
CD
是
Rt
△
ABC
斜边
AB
上的高线，不符
合题意；
D
、无法证明
CD
是
Rt
△
ABC
斜边
AB
上的高线，符合题意
．
故选：
D
．
【点评】
考查了作图﹣复杂作图，
关键
是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的
垂线的方法．
第
11<
/p>
页（共
28
页）
10
．<
/p>
（
3
分）如图，已知⊙
< br>O
是等腰
Rt
△
ABC
的外接圆，点
D
是
AC
于点
E
，若<
/p>
BC=4
，
AD=
，则
AE
的长是（
）
上一点
，
BD
交
A
．
3
B
．
2
C
．
1
D
．
1.2
【分析】
利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定
AB
为圆的直径，利用相似三
角形的判定及性质，确
定△
ADE
和△
BCE
边长之间的关系，利用相似比求出线段
AE
的长度即可
．
【解答】
解：∵等腰
Rt
△
ABC
，
BC=4
，
∴
AB
为⊙
O
的直径，<
/p>
AC=4
，
AB=4
∴∠
D=90°
，
在
Rt
△
ABD
中，
AD=
，
AB=4<
/p>
∴
BD=
，
，
，
∵∠
D=
∠
C
，∠
DAC=
∠
C
BE
，
∴△
ADE
∽△
BCE
，
< br>
∵
AD
：
BC=
：
4=1
：
5
，
∴相似比为
1
：
5
，
设
AE=x
，
∴
BE=5x
，
∴
DE=
﹣
5x
，
∴
CE=28
﹣
25x
，
∵
AC=4
，
∴
x
+
28<
/p>
﹣
25x=4
，
解得：
x=1
．
故选：
C
．
第
12
页（共
28
页）
【点评】
题目考查了圆的基本性质、
等
腰直角三角形性质、
相似三角形的判定及
应用等知识点，题目考
查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，
适合课后训练．
二、填空题：每小题<
/p>
4
分，共
24
分
11
．
（<
/p>
4
分）分解因式：
am
< br>﹣
3a=
a
< br>（
m
﹣
3
）
．
【
分析】
根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可．
【解答】
解：
am
﹣
3a=a
（
m
﹣
3
）
．
<
/p>
故答案为：
a
（
m
﹣
3
）
．<
/p>
【点评】
本题考查的是提公因式法进行
因式分解，
提公因式法基本步骤：
找出公
因式；
提公因式并确定另一个因式：
用原多项式除以公因式，
所得的商即是提公
因式后剩下的一个因式．
12
．
（
4
分）如图，在△
ABC
中，∠
A=63°
，
直线
MN
∥
BC
，且分别与
AB
，
AC
相
交于点
D
，
E
，若∠
AEN=133°
，则∠
B
的度数为
70°
．
【分析】
根据平行线的性质只要求出
∠
ADE
，由∠
AEN=
∠
A
+
∠
< br>ADE
计算即可．
【解答】<
/p>
解：∵∠
AEN=
∠
A
+
∠
ADE
，∠
AEN=133°
，∠
A=6
3°
，
∴∠
ADE=70°
，
∵
MN
∥
BC
，
∴∠
B=
∠
ADE=70°
，
故答案为
70°
．
【点评】
本题考查平行线的性质，
三角
形的外角性质等知识，
解题的关键是灵活
运用这些知识解决问题
，属于基础题，中考常考题型．
第
1
3
页（共
28
页）
13
．
（
4<
/p>
分）箱子里放有
2
个黑球和
2
个红球，它们除颜色外其余都相同，现从
箱子里随
机摸出两个球，恰好为
1
个黑球和
1<
/p>
个红球的概率是
．
【分析】
根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为
1
个黑球
和
1
个红球的概率．
【解答】
解：由题意可得，
故恰好为
1
个黑球和
1
个红球的概率是：
故答案为
；
．
，
<
/p>
【点评】
本题考查列表法和树状图法，
解
题的关键是明确题意，
列出相应的树状
图，求出相应的概率．<
/p>
14
．
（
4
分）已知<
/p>
x
2
+
2x
﹣
1=0
，则
3x
2
+
6x
﹣<
/p>
2=
1
．
【分析】
直接利用已知得出
x
2
+
2x=1
，再代入原式求出答案．
【解答】
解：∵
x
2
+
2x
﹣
1=0
，
∴
x
2
+
2x=1
，
∴
3x
2
+
6x
﹣
2=3
（
x
2
+
2x
）﹣
2=3
×
1
﹣
2=1
．
故答案为：
1
．
【点评】
此题主要考查了代数式求值，利
用整体思想代入是解题关键．
<
/p>
15
．
（
4
分）如图，在菱形
ABCD
中，过点
B
作
BE
⊥
AD
，
BF
⊥
CD
，垂足分别为点
E
，
F
，延长
BD
至
G
，使得
DG=BD
，连结
EG
，
FG
，若
AE=DE
，则
=
．
第
14
页（共
28
页）