2020年浙江省丽水市中考数学试题及参考答案与解析
-
2020
年浙江省丽水市中考数学试题卷及参考答案与解析
（满分为
120
分，考试
时间为
120
分钟）
卷
Ⅰ
一、选择题
（本题有
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
<
/p>
1
．实数
3
的相
反数是
(
)
1
1
A
．
3
B
．
3
C
．
D
．
3
3
2
．分式
x
5
的值是零，则
x
的值为
(
)
x
2
A
．
2
B
．
5
C
．
2
D
．
5
3
．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是
(
)
A
．
a
2
<
/p>
b
2
B
．
2
a
b
2
C
．
a
2
b
2
D
．
a
< br>2
b
2
4
．下列四个图形中，是中心对称图形的是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张
，摸
到
1
号卡片的概率是
(
)
A
．
1
1
2
1
B
．
C
．
D
．
3
2
3
6
6
．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘
AB
的垂
线
a
和
b
，得
到
a
/
/
b<
/p>
．理由是
(
)
A
．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B
．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C
．在同一平面内，
过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D
．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
< br>
k
7
．已知点
(
2
，
a
)(2
，
b
)(3
，
c
)
在函数
y
(
k
0)
的图象上，则下列判断正
确的是
(
)
x
1
A
．
a
b
c
B
．
b
a
c
C
．
a
< br>c
b
D
．
c
b
a
8
．如图，
O
是等边
ABC
的内切圆，分别切
AB
，
BC
，
AC
于点
E
，
F
< br>，
D
，
P
是
DF
上一点，
则
< br>
EPF
的度数是
(
)
A
．
65<
/p>
B
．
60<
/p>
C
．
58<
/p>
D
．
50<
/p>
9
．如图，
在编写数学谜题时，
“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为
x
．则列出方程
正确的是
(<
/p>
)
A
．
3
2
x
5
2
x
B
．
< br>3
20
x
5
10
x
2
C
．
3
20<
/p>
x
5
20
x
D
．
3
(20
x
)
5
10
x
2
10
．
如图，
四个全等的直角三角形拼成
“赵爽弦图”
，
得到正方形
ABCD
与正方形
EFGH
．
连结
EG
，
BD
相交于点
O<
/p>
、
BD
与
HC<
/p>
相交于点
P
．若
GO
GP
，则
S
正方形
ABCD
S
正方形
EFGH
的值是
(
)
A
．
1
2
B
．
2
2
C
．
5
2
D
．
15
4
卷
Ⅱ
二、填
空题
（本题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11
．点
P
(
m
,2)
在第二
象限内，则
m
的值可以是（写出一个即可）
．
12
．数
据
1
，
2
，<
/p>
4
，
5
，
3
的中位数是
．
13
．如
图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为
cm
2
．
2
14
．如图，平移图形
M
，与图形
N
可以拼成一个平行四边形，则图中
的度数是
．
15
．
如图是小明画的卡通图形，
每个正六边形的边长都相等，
相邻两正六边形的边重合，
点
A
，
B
，
C
均为正六边形的顶点，
AB<
/p>
与地面
BC
所成的锐角为
．则
tan
的值是
．
16
．图
1
是一个闭合时的夹子，图
2
是该夹子的
主视示意图，夹子两边为
AC
，
BD<
/p>
（点
A
与点
B<
/p>
重
合）
，
点
O
是夹子转轴位置，
OE
< br>
AC
于点
E
< br>，
OF
BD
< br>于点
F
，
OE
< br>
OF
1
cm
，
AC
BD
6
cm
，
CE
DF
，
CE
:
AE
2:3
．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点
O
转动．
（
1
）当
E
，
F
两点的距离最大时，以点
A
< br>，
B
，
C
，
D
为顶点的四边形的周长是
cm
．
（<
/p>
2
）当夹子的开口最大（即点
C
与点
D
重合）时，
A<
/p>
，
B
两点的距离为
cm
．
三、解答题
（本题有
8
小题，共
66
分，各小题都
必须写出解答过程）
17
．
（
6
分）计算：
(
2020)
0
4
tan
4
5
|
3
|
．
18<
/p>
．
（
6
分）解不
等式：
5
x
5
2(2
x
)
．
19
．
（
6
分）某
市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分
初中
学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项）
，得到
如图两
幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
3
类别
A
B
C
D
E
项目
跳绳
健身操
俯卧撑
开合跳
其它
人数（人
)
59
▲
31
▲
22
（
1
）求参
与问卷调查的学生总人数．
（
2
）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（
3
）该市共有初中学生约
8000
人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
20
．
（
8
分）如图，
AB
的半径
OA
2
，
OC
AB
于点
C
，
AOC
60
．
（
1
）求弦
AB
的长．
（
2
）求
AB
的长．
21
．<
/p>
（
8
分）某地区山峰的高度每增加
1
百米，气温大约降低
0.6
C
，气温
T
(
C)
和高度
h
（百米）的
函数关系如图所示．
< br>
请根据图象解决下列问题：
（
1
）求高度为
5
百米时的气温；
（
2
）求
T
关于
h
的函数表达式；
（
3<
/p>
）测得山顶的气温为
6
C
，求该山峰的高度．
<
/p>
22
．
（
10<
/p>
分）如图，在
ABC
< br>中，
AB
4
< br>2
，
B
45
，
C
60
．
（
1
）求
BC
边上的高线长．
< br>
4
（
2
）点
E
为线段
< br>AB
的中点，点
F
在边
AC
上，连结
EF
，沿
EF
将
AE
F
折叠得到
PEF
< br>．
①如图
2
< br>，当点
P
落在
BC
上时，求
AEP
的度数．
②如图
3
，
连结
AP
，当
PF
AC
时，求
AP
的长．
1
23
．
（
10
分）
如图，
在平面直角坐标系中，
已知二次函数
y
(
x
m
< br>)
2
4
图象的顶点为
A
，
与
y
轴
2
交于点
B
，异于顶点
A
的点
C
(1,
n
)
在该函数图象上．
（
1
）当
m
5
时，求
n
的值．
（
2
）当
n
2
时，若点
A
在第一象限内，结合图象，求当
y
2
时，自变量
x
的取值范围．
（
3
）作直线
AC
与
y
轴相交于点
D
．当点
B
在
x
轴上方，且在线段
OD
上时，求
m
的取值范围．
24
．
（<
/p>
12
分）如图，在平面直角坐标系中，正方形
ABOC
的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分
别过
OB
，
OC
的中点
D
，
E
作
AE
，
AD
的平行
线，相交于点
F
，已知
OB
8
．
（
1
）求证：四边形
AEFD
为菱形．
（
2
）求四边形
AEFD
的面积．
（
3
）
若点
P
在
x
轴正半轴上
（异于点
D
)<
/p>
，
点
Q
在
y
轴上，
平面内是否存在点
< br>G
，
使得以点
A
，
P
，
Q
，
G
为顶点的四边形与四边形
AE
FD
相似？若存在，求点
P
的坐标；若
不存在，试说明理由．
5
答
案
与
解
析
卷
Ⅰ
一、选择题
（本题有
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
<
/p>
1
．实数
3
的相
反数是
(
)
1
1
A
．
3
B
．
3
C
．
D
．
3
3
【知识考点】相反数；实数的性质
【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解题过程】解：实数
3
的相反数是：
3
．
故选：
A
．
【总结归纳】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2
．分式
x
5
的值是零，则
x<
/p>
的值为
(
)
x
2
A
．
2
B
．
5
C
．
2
D
．
5
【知识考点】分式的值为零的条件
【
思路分析】利用分式值为零的条件可得
x
5
0
，且
x
2
0
，再解即可．
【解题过程】解：由题
意得：
x
5
0
，且
x
2
0
，
解得：
x
5
，
故选：
D
．
【总结归纳】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等
于零且分
母不等于零．注意：
“分母不为零”这个条件不能少．
3
．下列多项式中，能运用平方差公
式分解因式的是
(
)
A
．
a
2
b
2
B
．
2
a
b
2
C
．
a
2
< br>
b
2
D
．
a
2
b
2
【知识考点】因式分解
运用公式法
【思路分析】
根据能够运用平方差公式分解因式的多
项式必须是二项式，
两项都能写成平方的形式，
且符号相反进行
分析即可．
【解题过程】解：
A
、
a
2
b
2
不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B
、
2
a
b
2
不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C
、
a
2
b
2
能运用平方差公式分解，故此选项正确
；
D
、
<
/p>
a
2
b
2
不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：
C
．
【总结归纳】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4
．下列四个图形中，是中心对称图形的是
(
)
6
A
．
B
．
C
．
D
．
【知识考点】中心对称图形
【思路分
析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【
解题过程】解：
A
、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题
意；
B
、该图形不是中心对称图形，
故本选项不合题意；
C
、该图形是中
心对称图形，故本选项符合题意；
D
、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：
C
．
【总结归纳】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转<
/p>
180
度后两
部分重合．
5
．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相
同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸
到
1
号卡片的概率是
(
)
A
．
1
1
2
1
B
．
C
．
D
．
3
2
3
6
【知识考点
】概率公式
【思路分析】根据概率公式直接求解即可．
< br>【解题过程】解：
共有
6
张卡片
，其中写有
1
号的有
3
张，
从中任意摸出一张，
摸到
1
号卡片的概率是
3
1
；
< br>6
2
故选：
A
< br>．
【总结归纳】此题考查了概率的求法，用到的知识点
为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
6
．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘
AB
的垂线<
/p>
a
和
b
，得到<
/p>
a
/
/
b
．理由是
(
)
A
．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B
．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C
．在同一平面内，
过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D
．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
< br>
【知识考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
7
【思路分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解题过程】解：由题意
a
AB
，
b
AB
，
，
a
/
/
b
（垂直于同
一条直线的两条直线平行）
故选：
B
．
【总结归纳】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题
的关键是理解题意，灵活运用所学知
识解决问题．
k
7
．已知点
(
2
，
a
)(2
，
b
)(3
，
c
)
在函数
y
(
k
0)
的图象上，则下列判断正确的是
(
)
x
A
．
a
b
c
B
．
b
a
c
C
．
a
c
b
D
．
c
< br>b
a
【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征
k
【思路分析】
根据反比例函数的性质得到函数
y
(
k
0)
的图象分布在第一、
三象限，
在每一象限，
x
y
随
x
的增大而减小，则
b
c
0<
/p>
，
a
0
．
【解题过程】解：
k
0
，
函数
y
<
/p>
k
(
k
0)
的图象分布在第一、三象限，在每一象限，
y
随
x
的增大而减小，
x
2
< br>
0
2
3
，
b
c
0
，
a
0
，
a
c
< br>b
．
故选：
C
．
【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是
解题的关
键．
8
．如图，
O
是等边
ABC
的内切圆，分别切
AB
，
BC
，
AC
于点
E
，
F
，
D
，
P
是<
/p>
DF
上一点，
则
EPF
的度数是
(
< br>
)
A
．
65<
/p>
B
．
60<
/p>
C
．
58<
/p>
D
．
50<
/p>
【知识考点】三角形的内切圆与内心
；圆周角定理；等边三角形的性质；切线的性质
【思路分析】
如图，连接
OE
，
OF
．求出
EOF
的度数即可解
决问题．
【解题过程】解：如图，连接
OE
，
OF
．
8
O
是
ABC
的内切圆，
E
，
F
是切点，
OE
AB
，
OF
BC
，
< br>
OEB
OFB
90
，
ABC
是等边三角形，
B<
/p>
60
，
EOF
<
/p>
120
，
<
/p>
1
EPF
EOF
6
0
，
2<
/p>
故选：
B
．
<
/p>
【总结归纳】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关
键是熟
练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9
．如图，在编写数学谜题时，
“□”内要求填写同一
个数字，若设“□”内数字为
x
．则列出方程
< br>正确的是
(
)
A
．
3
2
x
5
2
x
< br>B
．
3
20
x
5
10
x
2
C
．
3
20
x
5
20
x
D
．
3
(20
x
)
< br>5
10
x
2
【知识考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【思路分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
【解题过程】解：设“□”内数字为
x
，根据题意可得：
3
(20
x
)
5
10
x
2
．
故选：
D
．
【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关
键．
10
．
如图，
四个全等的直角三角形拼成
“赵爽弦图”
，
得到正方形
ABCD
与正方
形
EFGH
．
连结
EG
，
BD
相交于点
O
、
BD
与
HC
相交于点
P
．若
GO
GP
，则
S
正方形
ABCD
S
正方形
EFGH
的值是
(
)
9
A
．
1
2
B
．
2
2
C
．
5
2
D
．
【知识考点】勾股定理的证明
< br>
【思路分析】证明
BPG<
/p>
BCG
(<
/p>
ASA
)
，得出
PG
CG
．设
OG
PG
CG
x
，则
EG
2
x
，
FG
2
x
，由勾股定理得出
BC
2
(4
2
2)
x
2
，则可得出答案．<
/p>
15
4
【解题过程】解：
四边形
EFGH
为正方形，
EG
H
45
，
FGH
9
0
，
OG
GP
，
<
/p>
GOP
OPG
67.5
，
PBG
22.5
，
又
DBC
45
< br>，
GBC
22.5
，
PBG
GBC
，
BGP
BG
90
，
BG
BG
，
BPG
BCG
(
ASA
)
，
PG
CG
．
设
OG
PG
CG
x
，
O
为
EG
，
< br>BD
的交点，
EG
2
x
，
FG
2
< br>x
，
四个全等的直角三角形拼
成“赵爽弦图”
，
BF
CG
x
，
BG
x
2
x
，
BC
2
BG
2
CG
2<
/p>
x
2
(
2
1)
2
x
2
(4
2
2)
x
2
，
< br>
S
正方形
ABCD
S
正方形
EFGH
4
2
2
x
2
x
2
2
< br>2
2
．
故选：
B
．
【总结归纳】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角
形的性质
等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．
10
卷
Ⅱ
说明：
本卷共有
2
大题，
14
小题，共
90
分。
二、填空题
（本
题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11
．点
P
(
m
,2)
在第二象限内，则
m
的值可以是（写出一个即可）
．
【知识考点】点的坐标
【思路分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出
m
的取值范围，进而得出
答案．
【解题过程】解：
点
P
(
m
,2)
在第二象限内，
m
0
，
则
m
的值可以是
1
（答案不唯一）
．
< br>
故答案为：
1
（答案不唯一）
．
【总结
归纳】此题主要考查了点的坐标，正确得出
m
的取值范围是解题
关键．
12
．数据
< br>1
，
2
，
4
，
5
，
3
的中位数是
．
【知识考点】中位数
【思路分析】先
将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．
【解题过程】解：数据
1
，
2
，
4
，
5
，
3
按照从小到大排列是
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
则这组数据的中位数是
3
，
故答案为：
3
．
【总结归纳】本题
考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
13
．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为
< br>
cm
2
．
【知识考点】几何体的表面积；简单几何体的三视图
【思路分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
【解题过程】解：该几何体的主视图是一个长为
5<
/p>
，宽为
4
的矩形，所以该几何体主视图的
面积为
20
cm
2
．
故答案为：
20
．
【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图
是从物体的正面看得到的视图．
14
．如图，平移图形
M
，与图形
N
可以拼成一个平行四边形，则图中
的度数是
．
【知识考点】平移的性质；平行四边形的性质
11
【思路分析】根据平行四边形的性质解答即可．
【解题过程】解：
四边形
ABCD
< br>是平行四边形，
D
180
C
60
，
180
(540
70
140
180
)
30
，
故答案为：
30
．
【总结归
纳】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．
15
．
如图是小明画的卡通图形，
每个正六边形的边长都相等，
相邻两正六边形的边重合，
点
A
，
B
，
C
均为正六边形的顶点，
AB
与地面
BC
所成的锐角为
．则
tan
的值是
．
【知识考点】解直角三角形的应用；正多边形和圆
【思路分析】如图，作
AT
/
/
BC
，过点
B
< br>作
BH
AT
< br>于
H
，设正六边形的边长为
a<
/p>
，则正六边形
的半径为
a
，边心距
3
a
．求出
BH
，
AH
即可解决问题．
2
3
a
．
2
【解题过程】解：如图，作
AT
/
/
BC
，过点
B
作
BH
AT
于
H
，设正六边形的边长为
< br>a
，则正六
边形的半径为，边心距
观察图象可知：
BH
AT
/
/
BC
，
5
3
19
a
，
< br>
a
，
AH
2
2
BAH
，
19
a
BH
19
3
2
．
tan
AH
5<
/p>
3
15
a
2
12