2015年浙江省丽水市中考数学试题及解析
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2015
年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题，共
< br>10
小题，每小题
3
分，共
30
分
1
．（
3
分）（
201
5
•
丽水）在数﹣
3
< br>，﹣
2
，
0
，
3
中，大小在﹣
1
和
2
之间的数是（
）
0
3
A
．
﹣
3
B
．
﹣
2
C
．
D
．
2
．（
3<
/p>
分）（
2015
•
丽水）计算（
a
2
）
3
的正确结果是（
）
6
a
A<
/p>
．
B
．
C
．
D
．
3
a
2
a
6
a
5
3
．（
3<
/p>
分）（
2015
•
丽水）由
4
个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的
主视图是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．（
3
分）（
20
15
•
丽水）分式﹣
A
．
﹣
B
．
可变形为（
）
C
．
﹣
D
．
5
．（<
/p>
3
分）（
2015
•
丽水）一个多边形的每个内角均为
120
< br>°
，则这个多边形是（
）
A
．
四
边形
B
．
五
边形
C
．
六
边形
D
．
七
边形
6
．（
3<
/p>
分）（
2015
•
丽水）如图，数轴上所表示关于
x
的不等式组的解集是（
）
B
．
x
＞
2
x
≥
2
A<
/p>
．
C
．
x
＞﹣
1
D
．
﹣
1
＜
x
≤
2
7
．（
3
分）（
2015<
/p>
•
丽水）某小组
7
位学生的中考体育测试成绩（满分
30
分）依次为
27
，
30
，
29
，
27
，
30
，
28
，
30
．则这组数据的众数与中位数分别是（
）
A
．
3
0
，
27
B
．
3
0
，
29
C
．
2
9
，
30
D
．
3
0
，
28
8
．（<
/p>
3
分）（
2015
•
丽水）如图，点
A
为
∠
α
边上的任意一点，作
A
C
⊥
BC
于点
C
，
CD
⊥
A
B
于点
D
，下列
用线段比表示
cos
α
的值，错误的
是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．（<
/p>
3
分）（
2015
•
丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣
2
< br>，
3
）的直线
l
经过一、二、三象限，若点（
0
，
a
），（﹣
1
，
< br>b
），（
c
，﹣
1
）都在直线
l
上，则下列判
断正确的是（
）
A
．
a
＜
b
B
．
a
＜
3
C
．
b
＜
3
D
．
c
＜﹣
2
10
．（
3
分）（
2015
•
丽水）如图，在方格纸中，线段
a
，
b
，
c
，
d
的端点在格点上，通过平移其中两条线
段，使得和第三条线段首
尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（
）
A
．
3
种
B
．
6
种
C
．
8
种
D
．
1
2
种
二、填空题（本题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）<
/p>
11
．（
4<
/p>
分）（
2015
•
丽水）分解因式：
9
﹣
x
2
=
．
12
．（
4
分）（
2015
•
丽水）有
< br>6
张卡片，每张卡片上分别写有不同的从
1
到
6
的一个自然数．从中任意抽出
< br>一张卡片，卡片上的数是
3
的倍数的概率是
．
13
．（
4
分）（
2015
•
丽水）如图，圆心角
∠
AOB=
20
°
，将
旋转
n
°
得到
，则
的度数是
度．
14
．（
4
分）（
2015
•
丽水）解一元二次方程
x
2
+2x
﹣
3=0
时，可转化为解两个一元一次
方程，请写出其中的
一个一元一次方程
．
15
．（
4
分）（
2015
•
丽水）如图，四边形
ABCD
与四边形
AECF
都是菱形，点
E
、
F
在
BD
上．已知<
/p>
∠
BAD=120
°
，
∠
EAF=30
°
，则
=
．
），点
A
是该图象第一象限
16
．（
4
分）（
2015
•
丽水）如图，反比例函数
y=
的图象经过点
（﹣
1
，﹣
2
分支上的动点，连结
AO
并延长交另一分支于点
B
，以
AB
为斜边作等腰直角
三角形
ABC
，顶点
C
在第四象
限，
AC
与
x
轴交于点
P
，连结<
/p>
BP
．
（
1
）
k
的值为
．
（
2
）在点
A
运动过程中，当
BP
平分
< br>∠
ABC
时，点
C
的坐标是
．
三、解答题（本题有
8
个小题，第
17~19
题
每题
6
分，第
20
、
21
题每题
8
< br>分，第
22
、
23
题每题
10
分，第
24
题
12
分，共
66
分，各小题都必须写出解答过程）
1
7
．（
6
分）（
2015
•
丽水）计算：
|
﹣
4|+
（﹣
）
0
﹣（
）
1
．
﹣
18
．（
6
分）（
2015
•
丽水）先化简，再求值：
a
（<
/p>
a
﹣
3
）
+
（
1
﹣
a
）（
1+a
），其中<
/p>
a=
．
19
．（
6
分）（
2015
•
丽水）如图，已知
△
ABC
，
∠
C=Rt
∠
，<
/p>
AC
＜
BC
．<
/p>
D
为
BC
上一点
，且到
A
，
B
两点的
距离相等．
（
1
）用直尺和圆规，作出点
D
的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（
2
）连结
AD
，若
∠
B=37
°
，求
∠
CAD
的度数．
20<
/p>
．（
8
分）（
2
015
•
丽水）某运动品牌店对第一季度
A
、
B
两款运动鞋的销售情况进行统
计．两款运动鞋的
销售量及总销售额如图所示：
（
1
）一月
份
B
款运动鞋的销售量是
A
款的
，则一月份
B
款运动
鞋销售了多少双？
（
2
）第一节度这两款款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额
=
销售单价
×
销售量）；
（
3
）综合第一季度的
销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．
21
．（
8
分）（
2015
•
丽水）如图，在
△
ABC
中，
AB=AC
，以
AB
为直径的
⊙
O
分别与
BC
，
AC
交于点
D
，
E
，过点
D
作
⊙
O
的切线
DF
，交
AC
于点
F
．
（
1
）求证：
DF
⊥
AC
；
（
2
）若
⊙
O
的半径为
4
，
∠
CDF=22.5
°
，求阴影部分的面积．
22
．（
10
分）（
2015
< br>•
丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到
1500
米处的图书馆看书，甲出发
5
分钟后，乙以
50
米
/
分的速度
沿同一路线行走．设甲、乙两人相距
s
（米），甲行走的时间为
t
（分），
s
关于
t
的函数图象
的一部分如图所示．
（
1
）求甲
行走的速度；
（
2
< br>）在坐标系中，补画
s
关于
t<
/p>
的函数图象的其余部分；
（
3
）问甲、乙两人何时相距
360
米？
< br>23
．（
10
分）（
2015
•
丽水）如图，在矩形
< br>ABCD
中，
E
为
CD
的中点，
F
为
BE
上的一点，连结
CF
并延长
交
AB
于点
< br>M
，
MN
⊥
CM
交射线
AD
于点
N
．
（
< br>1
）当
F
为
BE
中点时，求证：
AM=CE
；