2018年浙江省金华丽水中考数学试卷
-
2018
年浙江省金华丽水中考数学试卷
一、选
择题（本题有
10
小题，每小题
3
分，共
30
分）
1
．
（
3
分）在
0
，
1
，﹣
，﹣
1
四个数
中，最小的数是（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
D
．﹣
1
2
．
（
3
分）计算（﹣
a
）
3
÷
a
结果
正确的是（
）
A
．
a
2
B
．﹣
a
2
C
．﹣
a
3
D
．﹣
a
4
3
．
（
3
分）如图，∠
B
的同位角可以是（
）
A
．∠
1
B
．∠
2
C
．∠
3
D
．∠
4
<
/p>
4
．
（
3
分）若分式
;
的值为
0
，则
x
的值为（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．
3
或﹣
3
D
．
0
5
．
（
3
分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（
）
A
．直三棱柱
B
．长方体
C
．圆锥
D
．立方体
6
．
（
3
分）
如图，
一个游戏转盘中，
红、
黄、
蓝三个扇形的圆心角度数分别为
60°
，
90°
，
210
°
．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．
（
3
分）小明为
画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为
x
轴，对<
/p>
称轴为
y
轴，建立如图所示的平面直角坐
标系．若坐标轴的单位长度取
1mm
，
则图中转折点
P
的坐标表示正确的是（
）
A
．
（
5
，
30
）
;
B
．
（
8
，
10
）
< br>
C
．
（
9
，
10
）
D
．
（
10<
/p>
，
10
）
8
．
（
3
分）如图，两根竹竿
AB
和
AD
斜靠在墙
CE
上，量得∠
ABC=α
，∠
ADC=β
，
则竹竿
AB
与
AD
的长度之比为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．
（
3
分）如图，
将△
ABC
绕点
C
顺时针旋转
90°
得到△
EDC<
/p>
．若点
A
，
D<
/p>
，
E
在
同一条直
线上，∠
ACB=20°
，则∠
ADC
的度数是（
）
A
．
55°
B
．
60°
C
．
65°
D
．
70°
￥
10
．<
/p>
（
3
分）某通讯公司就上宽带网推出
A
，
B
，
C
三种月收费方式．这三种收费
方式每月所需的
费用
y
（元）与上网时间
x
（
h
）的函数关系如图所示，则下列判
断错误的是（
）
A
．每月上网时间不足
25 h
时，选择
A
方式最省钱
B
．每月上网费用为
60
元时，
B
方式可上网的时间比
< br>A
方式多
C
< br>．每月上网时间为
35h
时，选择
B
方式最省钱
D
< br>．每月上网时间超过
70h
时，选择
C
方式最省钱
二、填空题（本题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11
．
（
4
分）化简（
x
﹣
1
）
（
x+1
）的结果是
．
12
．<
/p>
（
4
分）如图，△
ABC
的两条高
AD
，
BE
相交于点
F
，请添加一
个条件，使得
△
ADC
≌△
BEC
（不添加其他字母及辅助线）
，你添加的条
件是
．
-
13<
/p>
．
（
4
分）如图
是我国
2013
～
2017
年国内生产总值增长速度统计图，则这
5
年
增长速度的众数是
．
14<
/p>
．
（
4
分）对于
两个非零实数
x
，
y
< br>，定义一种新的运算：
x*y=
+
．若
1*
（﹣
1
）
=2
，则（﹣
2
）
*2
的值是
．
15
．<
/p>
（
4
分）如图
2
，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形
ABCD
内，装饰
图中的三角形顶点
E
< br>，
F
分别在边
AB
，
BC
上，三角形①的边
G
D
在边
AD
上，则
的值是
．
16
．
（<
/p>
4
分）如图
1
是
小明制作的一副弓箭，点
A
，
D
分别是弓臂
BAC
与弓弦
BC
的中点，弓弦
BC=60cm
．沿
AD
方向拉弓的过程中，假设弓臂
BAC
始终保持圆弧
形，
弓弦不伸长．
如图
2
，
当弓
箭从自然状态的点
D
拉到点
D
1
时，
有
AD
1
=30cm
，
∠
B
1
D
1
C
1
=120°
．
（
1
）图
2
中，弓臂两端
B
1
，
C
1
的距离
为
cm
．
<
/p>
（
2
）如图
3<
/p>
，将弓箭继续拉到点
D
2
，使弓臂
B
2
AC
2
为半圆，则
D
1
D
2
的长为
cm
．
【
三、解答题（本题有
8
小题，共
66
分，各小题都必须写出解答过程）
17
．
（
6
分）计算：
+
（﹣
2018
）<
/p>
0
﹣
4sin45°
+|
﹣
2|
．
18
．
（
6
分）解不等式组：
.
19
．
（
6
分）为了解朝阳社区
20
～
< br>60
岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社
区内该年
龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项）
，并将
< br>调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（
1
）求参
与问卷调查的总人数．
（
2
）补全条形统计图．
（
3
）该社区中
20
～
60
岁的居民约
8000
人，
估算这些人中最喜欢微信支付方式
的人数．
20
．<
/p>
（
8
分）
如图，
在
6
×
6
的网格中，
每个小正方形的边长为
1
，
点
A
在格点
（小
正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为
6
，且符合相应条
件的图形．
】
21
．<
/p>
（
8
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，点
O
在斜边
AB
上，以
O
为圆心，
OB
为半径
作圆，分别与
BC
，
< br>AB
相交于点
D
，
E
，连结
AD
．已知∠
CAD=
∠
B
．<
/p>
（
1
）求证：
AD
是⊙
O
的
切线．
（
2
）若
BC=8
，
tanB=
，求⊙
O
的半径．
22
．<
/p>
（
10
分）如图，抛物线
y=ax
2
+bx
（
a
≠
0
）过点
E
（
10
，
0
）
，矩形
ABCD
的边
AB
在线段
O
E
上（点
A
在点
B
的左边）
，点
C
< br>，
D
在抛物线上．设
A
（
t
，
0
）
，当
t=2
时，
AD=4
．
；
（
1
）求抛物线的函数表达式．
（
2
）当
t
为何值时，矩形
ABCD
的周长有最大值最大值是多少
（
3
）保持
t
=2
时的矩形
ABCD
不动，向右平移
抛物线．当平移后的抛物线与矩
形的边有两个交点
G
，
H
，且直线
GH
平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23<
/p>
．
（
10
分）如
图，四边形
ABCD
的四个顶点分别在反比例函数
y=
与
y=
（
x
＞
0
，
< br>0
＜
m
＜
n
）的图象上，对角线
BD
∥
y
轴，且
BD
⊥
AC
于点
P
．已知
点
B
的横坐
标为
4
．
（
1
）当
m=4
，
n=20
时．
①若点
P
的纵坐标为
2
，求直线
AB
的函数表达式．
~
②若点
P
是
BD
的中点，试判断四边形
ABCD
的形状，并说明理由．
（
2
）四边形
ABCD
能否成为正方形若能，求此时
m
，
n
之间的数量关系；若不
能，试说明理由．
24
．
（
12
分）在
Rt<
/p>
△
ABC
中，∠
ACB=90°
，
AC=12
．点
D
在直线
CB
上，
以
CA
，
CD
为边作矩形
ACDE
，直线
AB
与直线
CE
，
DE<
/p>
的交点分别为
F
，
G
．
（
1
）如图，点
D
在线段
< br>CB
上，四边形
ACDE
是正方
形．
①若点
G
为
DE
中点，求
FG
的长．
②若
DG=GF
，求
BC
的长．
（
2
）已知
B
C=9
，是否存在点
D
，使得△
DFG
是等腰三角形若存在，求该三角形
的腰
长；若不存在，试说明理由．
…
2018
年浙江省金华市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有
10
小题，每小题
3
分，共
3
0
分）
1
．
（
3
分）在
0
，
1
，﹣
，﹣
1
四个数中，最小的数是（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
D
．﹣
1
<
/p>
【解答】
解：∵﹣
1
＜﹣
＜
0
＜
1
，
∴最小的数是﹣
1
，
故选：
D
．
《
2
．
（
3
分）计算（﹣
a
）
3<
/p>
÷
a
结果正确的是（
）
A
．
a
2
<
/p>
B
．﹣
a
2
C
．﹣
a
3
D
．﹣
a
4
【解答】
解：
（﹣
a
）
3
÷
a=
﹣
a
3
÷
a=
﹣
a
3<
/p>
﹣
1
=
﹣
a
2
，
故选：
B
．
3
．
（
3
分）如图，∠
B
的同位角可以是（
）
A
．∠
1
B
．∠
2
C
．∠
3
D
．∠
4
<
/p>
【解答】
解：∠
B
的同位角可以是：∠
4
．
`
故选：
D
．
4
．
（
3
分）若分式
的
值为
0
，则
x
的值为（
）
A
．
3
B
．﹣
3
C
．
3
或﹣
3
D
．
0
【解答】
解：由分式的值为零的条件得
x<
/p>
﹣
3=0
，且
x
+3
≠
0
，
解得
x=3
．
故选：
A
．
5
．
（
3
分）一个几何体的三视图如图所示，该
几何体是（
）
【
A
．直三棱柱
B
．长方体
C
．圆锥
D
．立方体
【解答】
解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．
故选：
A
．
6
．
（
3
分）
如图，<
/p>
一个游戏转盘中，
红、
黄、
蓝三个扇形的圆心角度数分别为
60°
，
90°
，
210°
．让转
盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：∵黄扇形区域的圆心角为
90°
，
所以黄区域所占的面积比例为
=<
/p>
，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的
概率是
，
{
故选：
B
．
7
．
（
3
分）小明为画一个零件的轴截面，以该
轴截面底边所在的直线为
x
轴，对
称轴
为
y
轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度
取
1mm
，
则图中转折点
P
的坐标表示正确的是（
）
A
．
（
5
，
30
）
B
．
（
8
，
10
）
C
< br>．
（
9
，
10
）
D
．
（
10
，
1
0
）
【解答】
解：如图，
过点
C
作
CD
⊥
y
轴于
D
< br>，
∴
BD=5
，
CD=50
÷
2
﹣
16=9
，
AB=OD
﹣
OA=40
﹣
30=10
，
< br>∴
P
（
9
，
10
）
；
、
故选：
C
．
8
．
（
3
分）如图，
两根竹竿
AB
和
AD
< br>斜靠在墙
CE
上，量得∠
ABC
=α
，∠
ADC=β
，
则竹竿
AB
与
AD
的长度之比为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：在
Rt
△
ABC
中，
AB=
在
Rt
△
ACD
中，
AD=
∴
AB
：
AD=
故选：
B
．
>
，
，
=
，
：
9
．
（
3
分）如图，将△
ABC
绕点
C
顺时针旋转
90°
得到△
EDC
．若点
A
，<
/p>
D
，
E
在
同一条直线上，∠
ACB=20°
，则∠
ADC
的度数是（
）
A
．
55°
B
．
60°
C
．
65°
D
．
70°
【解答】
解：∵将△
ABC
绕点
C
顺时针旋转
90°
得到△
EDC
．
∴∠
DCE=
∠
< br>ACB=20°
，∠
BCD=
∠
ACE=90°
，
AC=CE
，
∴∠
ACD=90
°
﹣
20°
=70°
< br>，
∵点
A
，
D
，
E
在同一条直线上，
∴∠
ADC+
∠
EDC=180°
，
∵∠
EDC+
∠
E+
∠
DCE=180°
，<
/p>
$$
∴∠
ADC=
∠
E+20°
，
∵∠
ACE=90°
，
AC=CE
∴∠<
/p>
DAC+
∠
E=90°
< br>，∠
E=
∠
DAC=45°
在△
ADC
中，
∠
ADC+
∠
DAC+
∠
DCA=180°
，
即
45°
+70°
+
∠
ADC=180°
，
解得：∠
ADC=65°
，
故选：
C
．
10
．<
/p>
（
3
分）某通讯公司就上宽带网推出
A
，
B
，
C
三种月收费方式．这三种收费
方式每月所需的
费用
y
（元）与上网时间
x
（
h
）的函数关系如图所示，则下列判
断错误的是（
）
$$
A
．每月上网时间不足
25 h
时，选择
A
方式最省钱
B
．每月上网费用为
60
元时，
B
方式可上网的时间比
< br>A
方式多
C
< br>．每月上网时间为
35h
时，选择
B
方式最省钱
D
< br>．每月上网时间超过
70h
时，选择
C
方式最省钱
【解答】
解：
A
、观察函数图象，可知：每月上网时间不
足
25 h
时，选择
A
方式
最省钱，结论
A
正确；<
/p>
B
、观察函数图象，可知：当每月上网
费用≥
50
元时，
B
< br>方式可上网的时间比
A
方式多，结论
B
正确；
C
、设当
x
≥
25
< br>时，
y
A
=kx+b
，
将（
25
，
30
）
、
（
55
，
120
）代入
y
A
=kx+b<
/p>
，得：
，解得：
∴
y
A
=3x
﹣
45
（
x
≥
25
）
，
:
，
当
x=35
时，
y
A
=3x
﹣
4
5=60
＞
50
，
∴每月上网时间为
35h
时，选
择
B
方式最省钱，结论
C
正确；
D
、设当
x
≥
50
时，
y
B
=mx+n
，
将（
50
，
50
）
、
（
55
，
65
）代入<
/p>
y
B
=mx+n
，得：
，解得：
∴
< br>y
B
=3x
﹣
< br>100
（
x
≥
< br>50
）
，
当
x=70
时，
y
B
=3x
﹣
100=110<
/p>
＜
120
，
<
/p>
∴结论
D
错误．
故选：
D
．
]
，
二、填空题（本题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）<
/p>
11
．
（
4
分）化简（
x
﹣
1
）
（
x+1
）的结果是
x
2
﹣
1
．
【解答】
解：原式
=x
2
﹣
1
，
故答案为：
x
2
﹣
1
12
．
（
4
分）如图，△
ABC
的两条高
AD
，
BE
相交于点
F
，请
添加一个条件，使得
△
ADC
≌△
BEC
（不添加其他字母及辅助线）
，你添
加的条件是
AC=BC
．
【解答
】
解：添加
AC=BC
，
∵△
ABC
的两条高
AD
，
BE
，
∴∠
ADC=
∠
BEC=90°
，
！
∴∠
DA
C+
∠
C=90°
，∠
EBC+
∠
C=90°
，
∴∠
EBC=
∠
DAC
，
在
△
ADC
和△
BEC
< br>中
∴△
ADC
≌△
BEC
（
AAS
）
，
故答案为：
AC=
BC
．
，
13
．<
/p>
（
4
分）如图是我国
2013
～
2017
年国内生产总
值增长速度统计图，则这
5
年
增长速度
的众数是
%
．
【解答
】
解：这
5
年增长速度分别是
%
、
%
、
%
、
%
、
< br>%
，
则这
5
年增长速度的众数是
%
，
!
故答案为：<
/p>
%
．
14
．
（<
/p>
4
分）对于两个非零实数
x
，
y
，定义一种新的运算：
x*y=
+
．若
1*
< br>（﹣
1
）
=2
< br>，则（﹣
2
）
*2
的值是
﹣
1
．
【解答】
解：∵
1*
（﹣
1
）
=2
，
∴
=2
即<
/p>
a
﹣
b=2
<
/p>
∴原式
=
=
（<
/p>
a
﹣
b
）
=
﹣
1
故答案为：﹣
1
15
．<
/p>
（
4
分）如图
2
，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形
ABCD
内，装饰
图中的三角形顶点
E
< br>，
F
分别在边
AB
，
BC
上，三角形①的边
G
D
在边
AD
上，则
的值是
．