2019年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷及答案解析
-
----------------
-------------
在
--------------------
_
此
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_<
/p>
_
_
_
----
----------------
_
号
卷
生
_
_
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
--------------------
_<
/p>
_
上
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
< br>_
_
_
_
名
_
_
姓
_
--------------------
_
_
答
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
--------------------
_
_<
/p>
题
_
校
学
业
毕
------------------
--
无
--------------------
效
浙江省金华市、丽水市
2019
年初中毕业生学业考试
数
学
卷Ⅰ
说明：本卷共有
1
大题
,
共
< br>30
分
.
一、选择题（本题有
10
小题，每小题
3
< br>分，共
30
分）
1.
实数
4
的相反数是
（
）
A.
1
4
B.
4
C.
1
4
D.4
2.
计算
a
6
a
3
，正确
的结果是
（
）
A.2
B.3a
C.
a
2
D.
a
3
<
/p>
3.
若长度分别为
a
，
3
，
5,
的三条线段能组成一个三角形，则
a
的值可以是
（
）
A.1
B.2
C.3
D.8
4.
某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四
天中温差最大的是
（
）
星期
一
二
三
四
最高气温
10
℃
12
℃
11
℃
9
℃
最低气温
3
℃
0
℃
-2
℃
-3
℃
A.
星期一
B.
星期二
C.
星期三
D.
星期四
5.
一个布袋里装有
2
个红球、
3
个黄球和
5
个白球
，除颜色外其它都相同，搅匀后任意
摸出一个球，是白球
．．<
/p>
的概率为
（
）
A.
1
C.
1
7<
/p>
2
B.
3
10
5
D.
10
6
.
如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标
A
的位置表述正确的是
（
）
数学试卷
第
1
页（共
2
4
页）
A.
在南
偏东
75
方向处
B.
在
5
km
处
C.
在南偏东
15
方向
5
km
处
< br>D.
在南偏东
75
方向
5
km
处
7.
用配方法解方程
x
2
6
x
8
0
时，配方结果正确的是
（
）
A.
(<
/p>
x
3)
2
17
B.
(
x<
/p>
3)
2
14
C.
(
x
6)
2
44
D.
(<
/p>
x
3)
2
1
8.
如图，矩形
ABCD
对角线交于点
O
，已知
AB
m
，
BAC
，则下列结论错
误
的是
（
）
A.
<
/p>
BDC
<
/p>
C.
AO<
/p>
m
2sin
9.<
/p>
如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，
的
B.
BC
m
g
tan
a
D.
BD
m
cos
a
A
90<
/p>
，
ABC<
/p>
105
.<
/p>
若上面圆锥的侧
面积为
1
，则下面圆锥的侧面积为
（
）
A.2
B.
3
C.
3
2
D.
2
数学试卷
第
2
页（共
2
4
页）
10.
将一张正方形纸片按如图步骤
，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺
平后得到图⑤，其中
FM
,
GN
是折痕
.
若正方形
EFGH
与五
边形
MCNGF
的面积相
等，则
FM
GF
的值是
（
）
A.<
/p>
5
2
2
B.
2
1
C.
1
2
D.
2
2
卷Ⅱ
说明：本卷共有
2
大题，
14
小题，共
90
分。
二、填空
题（本题有
6
小题，每小题
4
分，共
24
分）
11.
不等式
3
x
6
≤
9
的解是
.
12.
数据
3
，
4
，
10
，
7
，<
/p>
6
的中位数是
.
13
.
当
x
1<
/p>
，
y
1
3
时，代数式
x<
/p>
2
2
xy
y
2
值是
.
14.
如图，在量角器的圆心
O
处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪
.
量角器的
0
刻度线
AB
对准楼顶时，铅垂线对应的读数是
50
，则此时观察楼顶的仰角度数是
的
< br>
.
15.
元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百
五十里
，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路
s
< br>关于行
走的时间
t
和函数图象，
则两图象交点
P
的坐标是
.
数学试卷
第
3
页（共
24
页）
16.
图
2
、
图
3
是某公
共汽车双开门的俯视示意图，
ME
，
E
F
，
FN
是门轴的滑动轨道，
E
F
90
，两门
AB
，
CD
的门轴
A
，
B
，
C
，
D
都在滑动轨道上
.
两门关闭
时
（图
2
）
，
A
，
D
分别在
E
，
F
处，门缝忽略不计（即
B
，
C
重合）
；两门同时开
启，
A
，<
/p>
D
分别沿
E
<
/p>
M
，
F
N
的方向匀速滑动，带动
B
< br>，
C
滑动；
B
< br>到达
E
时，
C
< br>恰好到达
F
，此时两门完全开启
.
已知
AB
50
cm
，
CD
40
cm
.
（
1
）如图
3
，当
ABE
30
时，
BC
< br>
cm
.2
）
在（
1
）的基础上，当
A
向
M
方向继
续滑动
15
cm
时，四边形
A
BCD
的面积为
cm
2
.
三、解答题（本题有
8
小题，共
66
分，各小题都必须写出解答过程）
17.
（本题
6
分
）
1
计算
：
|
3
|<
/p>
2
tan
60
12
<
/p>
1
3
18.
（
本题
6
分）
解方程组：
3
x
4(
x
2
y
)
5
x
2
y
1
数学试卷
第
4
页（共
2
4
页）
----------------
-------------
在
_
_
_
_
_
_
_
--------------------
_
_
此
_
_
_<
/p>
_
_
_
_
号
生
_
_
考
_
_
_
--------------------
_
_
卷
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-------------------
-
_
_
_
_<
/p>
_
_
上
_
_
_
_
名
_
_
姓
_
_
_
_
_
_
_
_
--------------------
_
_
答
_
_
_
_
_
_
_<
/p>
_
_
校
学
业
--------------------
毕
题
--------------------
无
--------------------
效
19.
（本题
6
分）
某校根据课程设置要求，<
/p>
开设了数学类拓展性课程，
为了解学生最喜欢的课程内容，
随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项）
，并
将统计结果绘
制成如下统计图（不完整）
，请根据图中信息回答
问题：
（
1
）求
m
，
n
的值
.
（
2
）补全条形统计图
.
（
3
）该校共有
1
200
名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数
.
20.
（本题
8
分）
如图，在
7
6
的方格中，
△
ABC
的顶点均在格点上，试按要求画出线段
EF
（
E
，
F
均为格点）
，各画出一条即可
.
数学试卷
第
5
页（共
24
页）
21.
（本题
8
分）
如图，在
< br>Y
OABC
中，以
O
为圆心，
OA
为半径的圆与
BC
相切与点
B
，与
OC
相交于
点
D
.
（
1
）求
»
BD
的度数
.
（
2
）
如图，
点
E
在⊙
O
上，
连接
CE
与⊙
O
交于点
F
，
若
EF
AB
，
求
OCE
的度数
.
22.
（
本题
10
分）
如图，在平面直角坐标系中，正六边形
ABCDEF
对称中心
P
在反比例函数
y
k
x
(
k
＞
0
，
x<
/p>
＞
0)
的图象上，边
CD
在
x
轴上，点
B
在
y
轴上
< br>.
已知
CD
< br>2
.
（
1
）点
A
是否在该反比例函数的图象上？请说明理由
.
（
2
）若该反比例
函数图象与
DE
交于点
Q
，求点
Q
的横坐标
.
（
3
）
平移正六边
形
ABCDEF
，
使其一边的两个端点
恰好都落在该反比例函数的图象上，
试描述平移过程
.
数学试卷
第
6
页（共
24
页）
23.
（本题
10
分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形
OABC
的边长为
4
，边
OA
，
OC
分别在
x
轴，
y
轴
的正半轴
上，
把正方形
OABC
的内部及边上，
横、
纵坐标均为整数的点称为好点
.<
/p>
点
P
为抛物线
y
(
x
m
)
2
m
2
的顶点
.
（
1
）当
m
0
时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数
.
（
2
）当
m
<
/p>
3
时，求该抛物线上
好点坐标
.
（
3
）若点
P
在正方形
OABC
内
部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在
8
个好点，
求
m
的取值范围
.
的
数学试卷
第
7
页（共
24
页）
24.
（
本题
12
分）
如图，
在等腰
Rt
△
ABC
中，
ACB
90
，
AB
14
2
.
点
D
，
E
分别在边
AB
，
BC
上，
将线段
ED
绕点
E
按逆时针方向旋转
< br>90
º
得到
EF
.
（
1
）
< br>如图
1
，
若
AD
BD
，
点
E
与点
C
重合，
AF
与
DC
< br>相交于点
O
.
求证：
BD
2
DO
.
（
2
）已知点
G
为
AF
的中点
.
①如图
2
，若
AD
BD
，
CE
2
，求
DG
的长
.
②若
AD
6
BD
，是否存在点
E
，使得
△
DEG
是直角三角形？若存在，求
CE
的长；若不存在，试说明理由
.
数学试卷
第
8
页（共
2
4
页）
浙江省金华市、丽水市
2019
年初中毕业
生学业考试
数学答案解析
卷Ⅰ
一、选择题
1.
【答案】
B
【解析】
根据相反数的定义即可解答．
∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴
4
的相反数是
-4
；
2.
【答案】
D
【解析】
根据同底数幂除法法则即可解答．
根
据同底数幂除法法则
（同底数幂相除，
底数不变，
指数相减）
可得，
6
a
3
a
6
g
3
a
3
．
< br>3.
【答案】
C
【解析】
根据三角形三边关系可得<
/p>
5-3
＜
a
＜<
/p>
5
3
，解不等
式即可求解．
由三角形三边关系定理得：
5-3
＜
a
＜
5
3
，
即
2
＜
a
＜
8
，
由此可得，符合条件的只有选项
C
，
4.
【答案】
C
【解析】
利用每天的最高温度减去最
低温度求得每一天的温差，比较即可解答
.
星期一温差：
10
3
7
℃
；
星期二温差：
12
0<
/p>
12
℃
；
星期三温差：
11
(
2)
13
℃
；
星期四温差：
9
(
3)
12
℃
；
数学试卷
第
9
页（共
24
页）
【
综上，周三的温差最大
.
5.
【答案】
A
【解析】
根据概率公式解答即可
.
袋子里装有
2
个红球、
3
个黄球和
5
个白球共
10
个球，
从中摸出一个球是白球的概率为：
5
10
1
2
．
6.
【答案】
D
【解析】
根据方向角的定义解答即可．
观察图
形可得，目标
A
在南偏东
75
方向
5
km
处，
7.
【答案】
A
【解析】
分析】
利用配方法把方程
x
2
6
x
8
0
变形即可
.
用配方法解方程<
/p>
x
2
6
x
8
0
时，配方结果为
(
x<
/p>
3)
2
17
，
8.
【答案】
C
【解析】
根据矩形的性质得出
ABC
DCB
90
，
AC
BD
，
AO
CO
，
BO
DO
，
AB
DC
，
再解直角三角形判定各项即可．
选项
A
，∵四边形
A
BCD
是矩形，
∴
< br>
ABC
< br>DCB
90
,
AC
BD
,
AO
CO
,
BO
DO
∴
AO
< br>OB
CO
< br>DO
，
∴
DBC
ACB
，
∴由三角形内角和定理
得：
BAC
BDC
，
选项
A
正确；
选项
B
，在
R
t
△
ABC
中，
tan
＝
BC
m
，
即
BC
m
g
t
an
，
数学试卷
第
10
页（共
24
页）
选项
B
正确；
选项
C
，在
R
t
△
ABC
中，
AC
m
cos
，即
AO
m
2cos
< br>，
选项
C
错误；
选项
D
，∵四边形
ABCD
是矩形，
∴
DC
AB
m
，
∵
BAC
BDC
，
∴在
Rt
△
DCB
中，
BD
m
cos
，
选项
D
正确
.
9.
【答案】
D
【解析】
先证明
△
ABD
为等腰直角三角形得到
ABD
45
，
BD
2
AB
，再证明
△
CBD
为等
边三角形得到
BC
BD
2
AB
，
利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆
锥的侧面积
与下面圆锥的侧面积的比等于
AB
< br>:
CB
，从而得到下面圆锥的侧面积．
< br>
∵
A
90
,
AB
AD
∴
△
ABD
为等腰直角三角形，
∴
ABD
45
,
BD
2
AB
，
∵
ABC
105
，
∴
CBD
60
，
而
CB
CD
，
∴
△
CBD
为等边三角形，<
/p>
∴
BC
BD
2
AB
，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于
AB
:
CB
，
∴下面圆锥
的侧面积
2
1
2
．
故选
D
．
10.
【答案】
A
【解析】
数学试卷
第
11
页（共
24
页）
连接
HF
，
设直线
MH
与
AD
边的交点为
P
，
< br>根据剪纸的过程以及折叠的性质得
PH
＝
MF
且
正方形
EFGH
的面积＝
1
5
×正方
形
ABCD
的面积，从而用
a
分别表示出线段
GF
和线段
MF
的长即可求解．
连接
HF
，设直线
MH
与
AD
边的交点为
P
，如图：
由折叠可知点
P
、
H
、
F
、
M
四点共线，且
PH
＝
MF
，
设正方形
ABCD
的边长为
2
a
，
则正方形
ABCD
的面积为
4
a
2
，
∵若正方形
EFGH
与五边形
MCNGF
的面积相等
∴由折叠可知正方形
EFGH
的面积＝
1
5
×正方形
AB
CD
的面积＝
4
5
a
2
，
∴正方形
EFGH
的边长
GF
＝
4
5
a
2
2
5
< br>5
a
，
∴
HF<
/p>
＝
2
GF
＝
2
10
5
a
，
2
∴
2
a
10
a
MF
＝
PH
＝
5
5
< br>10
，
2
5
a
∴
FM
5
10
2
5
5
2<
/p>
GF
5
a
5
a
2
.
卷Ⅱ
二、填空题
11.
< br>【答案】
x
≤
5
【解析】
根据移项、合并
同类项、化系数为
1
即可求解．
数学试卷
第
12
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24
页）